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Ca´lculo 1 - Polinoˆmio de Taylor Professor Roney Rachide Nunes roneyrnunes@yahoo.com.br 1. Calcule o polinoˆmio de Taylor de ordem 5 para a func¸a˜o f(x) = cosx, em p = 0. 2. Calcule o polinoˆmio de Taylor de ordem 8 para a func¸a˜o f(x) = senx em p = pi2 . 3. Determine o polinoˆmio de taylor de ordem 4 da func¸a˜o f(x) = arc tg x, em torno de p = 0. 4. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 10 da func¸a˜o f(x) = e3x em x = 0. Utilizando uma calculadora, determine os valores de p(1) e f(1). (Neste caso, f(1) = 20, 085 e p(1) = 20, 079.) 5. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 4 para a func¸a˜o f(x) = senx cosx em c = pi. 6. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 5 para a func¸a˜o f(x) = 5x4 + 3x2 + 4x− 1 em c = 0. 7. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 5 para a func¸a˜o f(x) = 5x4 + 3x2 + 4x− 1 em c = 1. 8. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 7 para a func¸a˜o f(x) = lnx em c = 1. 9. E´ poss´ıvel obter o polinoˆmio de Taylor de algum grau, para a func¸a˜o f(x) = lnx em c = 0? Se sim, determine tal polinoˆmio. Se na˜o, justifique. 10. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 4 para a func¸a˜o f(x) = √ x+ 1 em c = 0. 11. Nos exerc´ıcios anteriores, trocando ordem por grau, em quais itens seria poss´ıvel obter o polinoˆmio com o grau desejado? 1
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