Polinomio de Taylor

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Lista de Exerc´ıcios - Polinoˆmio de Taylor - Professor Roney Rachide Nunes
(roneyrnuness-cefet@yahoo.com.br)
Polinoˆmio de Taylor
1. Calcule o polinoˆmio de Taylor de ordem 5 para a func¸a˜o f(x) = cosx, em p = 0.
2. Calcule o polinoˆmio de Taylor de ordem 8 para a func¸a˜o f(x) = senx em p =
pi
2
.
3. Determine o polinoˆmio de taylor de ordem 4 da func¸a˜o f(x) = arc tanx, em torno de p = 0.
4. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 10 da func¸a˜o f(x) = e3x em x = 0. Utilizando uma
calculadora, determine os valores de p(1) e f(1) com 3 casas decimais. (Neste caso, f(1) = 20, 085 e
p(1) = 20, 079.)
5. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 4 para a func¸a˜o f(x) = senx cosx em c = pi.
6. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 5 para a func¸a˜o f(x) = 5x4 + 3x2 + 4x− 1 em c = 0.
7. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 5 para a func¸a˜o f(x) = 5x4 + 3x2 + 4x− 1 em c = 1.
8. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 7 para a func¸a˜o f(x) = lnx em c = 1.
9. E´ poss´ıvel obter o polinoˆmio de Taylor de algum grau, para a func¸a˜o f(x) = lnx centrado em c = 0?
Se sim, determine tal polinoˆmio. Se na˜o, justifique.
10. Determine o polinoˆmio de Taylor de ordem 4 para a func¸a˜o f(x) =
√
x+ 1 em c = 0.
11. Nos exerc´ıcios anteriores, trocando ordem por grau, em quais itens seria poss´ıvel obter o polinoˆmio
com o grau desejado?
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