Lista de Exercícios de Cálculo II

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7ª Lista de Exercícios de Cálculo II 
 
 
1- Nos problemas abaixo, calcule cada integral repetida 
 
a) 
 


0
2
0
cos. ydxdysenx
 
b) 
 
1
0
2
1
. dvdueu v
 
c) 
 
1
0 0
5
4
)(
x
dydxxsen 
 
d) 
 
4
1
27
3
3
3
x
x
dxdy
y
x 
e) 
 
4
1 0
42 ln
t
dsdtts
 
f) 
 
2ln
0 0
5 22.
y
yx dxdyexy
 
g) 
 
6
0
.sec
0
cos.

tgyy
ydxdysenx
 
 
2- Nos problemas seguintes, desenhe a região R e calcule cada integral dupla usando o 
método da iteração. 
a) 
2110:;.
.
2
 yexRdydxy
ex
R
y
x 
b) 
xyxexRdydxyx
R
 20:;.)2(
 
c) 
;.dydxx
R

R é a região do primeiro quadrante limitada por 
0,2 2  xexyyx
 
d) 
;.)56( dydxyx
R
 
R é a região entre as curvas
322 xyexy 
 
 
3- Calcule cada integral iterada pela reversão da ordem de integração. Em cada caso, 
desenhe uma região apropriada no plano xy. 
a) 
 

1
0
1
3 2
y
x dxdye
 
b) 
 
e x
dxydy
1
ln
0
.
 
c) 
  




2
0
6
3
2
6
y
dxdy
x
sen
 
d) 
 
2
2
0 0
arcsenx
xdydx
 
 
 
 
3- Use a integral dupla para calcular a área da região R no plano xy limitada pelas 
curvas dadas. 
a) 
xyexy 52 
 
b) 
xyexxy  23
 
c) 
43  xyexy
 
 
4- Use coordenadas polares para calcular cada integral dupla sobre a região indicada. 
a) 
.00,4:;.4 2222  yexyxRdydxyx
R
 
b) 
 
.94:;.
1 22
322


 yxRdydx
yxR
 
c) 
xyeyxRdydxyx
R
3021:;. 2222 
 
d) 
 
.1:;.
1
1 22
22


yxRdydx
yx
R
 
 
 
5- Calcule cada integral iterada pela mudança para coordenadas polares. 
a) 
 




3
3
9
9
2
2
22
x
x
yx dydxe
 
b) 
 


2
0
4
0
22
2x
dydxyx
 
c) 
 


1
0
1
0
322
2
)(
y
dxdyyx
 
d) 
 


2
0
4
0
22
2
4
1
x
dydx
yx