Lista de exercícios Numeros complexos e MHS

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

1 
Universidade federal do Piauí 
Centro de Ciências da Natureza 
Departamento de Física 
Prof. Dr. Heurison de Sousa 
 
Lista de exercícios – números complexos e MHS 
 
1- Represente os seguintes números no plano complexo. Para cada número z = x + iy = 
re
iθ
, dê o valor numérico de sua parte real x, sua parte imaginária y, seu módulo (ou valor 
absoluto) r, e um valor de seu ângulo θ. Nesse mesmo plano complexo, localize e represente 
o complexo conjugado de cada um deles. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
 
 
 
 
 
 
i) 
 
 
 
 
 
 
j) 
k) 
l) 
 
 
m) 
 
 
 
2- Repita o procedimento da questão anterior para os números complexos abaixo: 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
d) 
e) 
 
 
f) 
 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
3- Encontre a forma retangular (x + iy) dos números complexos abaixo, os 
representado, inicialmente, por z = (a + ib): 
a) 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
e) 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
4- Resolva as equações complexas abaixo para todos os valores possíveis de x e y: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 - 2 - 
g) 
h) 
 
 
 
i) 
j) 
 
 
 
 
5- Uma partícula se move no plano (x, y) de modo que a posição (x, y) como uma 
função do tempo t é dada por 
 
 
. Encontre as magnitudes de sua velocidade 
e aceleração em função do tempo. 
 
6- Com relação ao problema anterior, encontre as funções horárias da posição em 
função do tempo, ou seja, encontre as funções e . 
 
7- Observe as soluções das questões 5 e 6 acima. Apesar de z ser um número complexo, 
qual é a natureza das funções x(t), y(t), v(t) e a(t)? 
 
8- Nas funções abaixo, que descrevem MHS, encontre a amplitude, o período, a 
frequência, a velocidade e a aceleração de cada um deles. 
a) 
b) 
c) 
 
 
 
d) 
e) 
f) 
 
 
 
 
 
 
 
9- Um pêndulo simples é uma pequena massa m suspensa, como 
mostra a figura, por um fio (sem massa) inextensível de comprimento l. 
Mostre que para pequenas oscilações (pequenos valores de θ), tanto θ 
quanto x são funções sinodais do tempo, ou seja, são MHS. 
 
10- Os deslocamentos x de dois pêndulos simples (veja o problema anterior) são 
 e 
 
 . Eles partem juntos em x = 0. Quanto tempo depois eles se 
encontram novamente em x = 0? Esboce o gráfico dos dois movimentos no mesmo eixo. 
 
11- Mostre que a equação 
 
 
 pode ser escrita como: 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aqui, λ é o comprimento de onda, f é a frequência, v é a velocidade da onda, T é o período, e 
ω = 2πf é a frequência angular. 
 
12- Calcule a frequência de oscilação do sistema mostrado na figura. 
 
 
13- A figura abaixo mostra um bloco de massa m suspenso por duas molas, em duas 
configurações distintas. Calcule a frequência angular de oscilação do sistema, nas duas 
configurações a e b. 
 
 
14- Quando forçada pela mola, a roda vista na figura rola sem deslizar sobre o piso, 
girando em torno de seu eixo. Calcule frequência de oscilação do sistema. 
 
Importante: Data da entrega: 04 de Julho de 2014 (Até as 12h).