AP3_MetDet1-2015-2-questoes

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Me´todos Determin´ısticos I – 2015-2
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativa.
ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
Questa˜o 1 (1.0 pt) Calcule:
a) 2× 1
5
b)
(
−1
3
)2
c) 3
√
−125 d)
(√
2−
√
5
)2
Os itens valem, respectivamente, (0.2), (0.2), (0.3) e (0.3).
Questa˜o 2 (2.0 pt) : Indique quais das sentenc¸as a seguir sa˜o verdadeiras e quais sa˜o falsas.
Justifique sua resposta.
a) (0.5 pt) ( ) Se x e´ um nu´mero real tal que x > 3, enta˜o −3 < −x
b) (0.5 pt) ( ) Para todo m que e´ um nu´mero inteiro positivo, tem-se que m+ 1 > 3.
c) (1.0 pt) ( ) Na˜o existe um nu´mero real x tal que x2 − 2x+ 2 < 0.
Questa˜o 3 (1.5 pt) : Um funciona´rio de uma empresa recebeu a quantia de R$ 285,00 a mais em
seu sala´rio. Essa quantia refere-se a um aumento de 9,5% sobre o seu sala´rio.
a) (1.0 pt) Determine qual era o sala´rio do funciona´rio antes do aumento.
b) (0.5 pt) Qual e´ o sala´rio do funciona´rio depois do aumento?
Me´todos Determin´ısticos I AP3 2
Questa˜o 4 (3.0 pts) : Considere o sistema S de equac¸o˜es:
S :
{
x2 − 6x− y = 0 (i)
2x− y = 7. (ii)
a) (1.5 pt) Determine as soluc¸o˜es do sistema, se existirem.
b) (1.5 pt) Fac¸a os esboc¸os dos gra´ficos das equac¸o˜es (i), (ii) e marque, tambe´m, os pontos encon-
trados no item a) (se existirem).
Questa˜o 5 (2.5 pts) : Considere as func¸o˜es f(x) = 2x− 1
3
e g(x) = x+ 3.
a) (1.4 pt) Considere a nova func¸a˜o h(x) =
1√
f(x) g(x)
. Determine o dom´ınio de h na forma de
intervalo ou reunia˜o de intervalos.
b) (0.5 pt) Calcule h(−4).
c) (0.6 pt) Considere uma nova func¸a˜o w(x) =
1√
f(x)
√
g(x)
.
Qual e´ o dom´ınio da func¸a˜o w? As func¸o˜es h(x) e w(x) sa˜o iguais? Justifique sua resposta.
BOA PROVA!
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ