AD1 CIV 2015.2

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Ca´lculo IV - AD1
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Questa˜o 1 [2,5 pts]: Calcule a integral I =
∫∫
D
(x + y)2 sen(x − y) dA, onde D e´ o quadrado
com ve´rtices (0, 1), (−1, 2), (−2, 1) e (−1, 0).
Questa˜o 2 [2,5 pts]: Considere a integral
I =
∫ 1
−1
∫ 1
x2
∫ 1−y
0
dz dy dx.
(a) Esboc¸e o so´lido W cujo volume e´ dado pela integral I.
(b) Reescreva a integral I em uma integral iterada na ordem de integrac¸a˜o dx dz dy.
Questa˜o 3 [2,5 pts]: Transforme
∫ 1
0
∫ 1
0
f(x, y) dy dx em uma ou mais integrais repetidas em
coordenadas polares.
Questa˜o 4 [2,5 pts]: Ao calcular, por integral dupla, o volume V do so´lido W situado abaixo do
paraboloide e acima de uma regia˜o D do plano xy, obteve a seguinte soma de integrais repetidas:
V =
∫ 1
0
∫ y
0
(x2 + y2) dx dy +
∫ 2
1
∫ 2−y
0
(x2 + y2) dx dy.
(a) Esboc¸e a regia˜o D.
(b) Expresse V por integrais repetidas nas quais a ordem de integrac¸a˜o esteja invertida.
(c) Calcule o valor de V