Lista de Integral Indefinida

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UMA UNA Sete Lagoas 
 
Exercícios Integrais Indefinidas 
 
 
1.1 Nos exercícios a seguir, determine a integral indefinida e verifique seu resultado por meio 
de derivação. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
e) 
f) 
g) 
h) 
 
 
i) 
 
 
 
j) 
 
 
 
k) 
l) 
 
 
 
m) 
 
 
 
 
1.2 Resolva as integrais abaixo. Caso necessário, simplifique a função antes de integrar. 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
e) 
f) 
 
 
 
g) 
 
 
 
h) 
i) 
 
 
j) 
 
 
 
k) 
 
 
 
l) 
 
 
 
 
2. (Monitoria Virtual: Integrais Indefinidas e Regra da Substituição: exercício 1). Determine a 
integral 
 
3. (Monitoria Virtual: Integrais Indefinidas e Regra da Substituição: exercício 2). Determine a 
integral 
 
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4. (Monitoria Virtual: Integrais Indefinidas e Regra da Substituição: exercício 3). Um 
fabricante estima que o custo marginal para produzir q unidades de um certo produto é 
dado por 
 
 
 reais por unidade. O custo para produzir as 2 primeiras 
unidades é de R$900,00. Determine o custo total para produzir as 12 primeiras unidades. 
 
5. (Monitoria Virtual: Integrais Indefinidas e Regra da Substituição: exercício 4). Durante um 
intervalo de 0 a 3 segundos, uma partícula move-se em linha reta e sua aceleração (m/s2) no 
instante t é dada pela função sabendo que sua velocidade em t=1 é 
zero, a função que descreve sua velocidade em (m/s) no instante t é definida por: 
 
 
 
6. (Exercício Extra). Por causa de um fornecimento insuficiente de oxigênio, a população de 
trutas de um lago está morrendo. A taxa de variação da população pode ser modelada por 
 
 
 
Em que t é o tempo em dias. Quando t=0, a população é de 2500 trutas. 
a) Escreva uma equação que represente a população P em função do tempo t. 
b) Qual será a população após 15 dias? 
 
7. Uma floricultura vende arbustos depois de seis anos de cultivo e modelagem. A taxa de 
crescimento durante esses seis anos é aproximada por: 
 
 
 , onde t é o tempo 
em anos e h é a altura em centímetros. As mudas têm 12 centímetros de altura quando 
plantadas (t=0). Qual a altura dos arbustos quando são vendidos? 
 
Dica: 
Encontre a função altura através da integração da função taxa de crescimento. 
Encontre a constante C usando a condição inicial fornecida no problema. 
Na função altura encontrada, encontre h, quando t=6. 
 
8. Uma bola é jogada para cima com uma velocidade inicial de 20m/s, a partir de uma altura 
de 25m. Encontre a função posição, fornecendo a altura (s) em função do tempo (t). 
Considere a aceleração da gravidade de -10m/s2. 
 
Dica: 
s’’(t)=-10 função aceleração 
s’(0)=20 condição inicial (velocidade inicial) 
s(0)= 25 condição inicial (posição inicial) 
 
O aluno deverá integrar a função aceleração para encontrar a função velocidade e integrar 
a função velocidade para encontrar a função posição. 
 
s’= , use a condição inicial da velocidade para constante C1 
 
s= , use a condição inicial da posição para constante C2