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Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 1 01 - (ESPM SP/2014) Simplificando-se a expressão com números binomiais 2 1x 2 x , para x 0, obtém-se: a) x 2 – 1 b) x – 1 c) x 2 d) 2x e) 2x – 1 02 - (FGV /2014) No desenvolvimento do binômio 7 1 2 Ax 2 x segundo a ordem decrescente de seus expoentes, o quinto termo é igual a 81 x70 B , com A e B constantes racionais. Nessas condições, A+B é igual a a) 3 4 ou 2 b) 4 3 ou 3 5 c) 1 ou 3 5 d) 3 4 ou 3 8 e) 3 2 ou 2 03 - (IME RJ/2014) Sabe-se que o valor do sexto termo da expansão em binômio de Newton de 7 log 5 1 log 1)1x(3 2 7)1x(9 2 2 1 2 é 84. O valor da soma dos possíveis valores de 0 é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 04 - (UESPI/2014) O coeficiente de x 3 no desenvolvimento binomial de (x + 3) 5 é: Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 2 a) 10 b) 20 c) 45 d) 90 e) 180 05 - (UEPG PR/2013) O décimo termo do desenvolvimento do binômio k m m x 1 x é independente de x (k e m números naturais, diferentes de zero). Sobre o valor de k, assinale o que for correto. 01. k é um número par. 02. k é um múltiplo de 9. 04. k [10, 20]. 08. k < 15. 16. k é divisível por 5. 06 - (UERN/2013) A soma dos algarismos do termo independente de x no desenvolvimento do binômio de Newton 8 x x 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 07 - (UEPG PR/2012) Se A é o terceiro termo do desenvolvimento de 5 2 x 1 x e B é o quarto termo do desenvolvimento de 7 2 1 x2 , segundo as potências decrescentes de x, assinale o que for correto. 01. 7 1 B A . 02. B – A = –80x 4 . 04. 7A + B = 0. 08. A 2 = 100 x 4 . 16. A + B = –60. Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 3 08 - (UFT TO/2012) Sabendo-se que o termo geral de um binômio de Newton é (x + a) n , com x IR, a IR e n IN. E que um termo qualquer de ordem (p+1), segundo os expoentes decrescentes de x, é dado por pnp p xa p n T 1 . No desenvolvimento de 10 2 2 1 4 x , o valor do termo independente de x vale a) 82 b) 102 c) 122 d) 142 e) 162 09 - (UFSC/2012) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. O número A = 101 50 – 1 é um múltiplo de 4. 02. O sistema 0333 2322 1 zyx zyx zyx é possível e indeterminado. 04. Considere x um número real estritamente positivo. Se o expoente de x no quinto termo do desenvolvimento de k knn k n x x k n x x 11 0 é um número inteiro, então n é um número par. 08. Na Figura 6, a, b e c são as medidas dos lados do triângulo ABC e senÂ, Bsen ˆ e Csen ˆ são os senos dos ângulos Â, C ,B ˆˆ . Então podemos afirmar que o determinante da matriz A = CsenBsensen cba ˆˆ 111 é igual a zero. 10 - (UFPE/2011) No desenvolvimento binomial de (1 + 1/3) 10 , quantas parcelas são números inteiros? 11 - (UEFS BA/2011) Sendo x e y os respectivos percentuais de nascimento de meninas e meninos em uma comunidade durante certo período, verificou-se que cada termo do desenvolvimento do binômio (x + y) m correspondia à taxa de ocorrência de m - k meninas e de k meninos, em um total de m nascimentos. Considerando-se T1 a taxa de ocorrência de três meninas e três meninos e T2 a taxa de ocorrência de quatro meninas e dois meninos, x = 0,44 e y = 0,56, tem-se que 2 1 T T é, aproximadamente, Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 4 a) 0,72 b) 0,80 c) 1,01 d) 1,44 e) 1,70 12 - (UEPG PR/2011) Considerando que, a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 = 32 e a – b = –1, assinale o que for correto. 01. a > 1. 02. b < 0. 04. a b é um número natural. 08. 2 5 ba 22 . 16. 3 1 b a 13 - (UEPB/2011) O termo que independe de x no desenvolvimento 4 x 2 x3 é: a) –324 b) 324 c) 216 d) 96 e) 81 14 - (UESPI/2011) Se x é tão pequeno que resolvemos aproximar as potências de x, com expoente maior ou igual que 3, por 0, qual dos polinômios seguintes melhor aproxima (3x – 5)(2x – 1) 10 ? a) –5 + 103x – 960x 2 b) –5 – 103x – 960x 2 c) 5 + 103x – 960x 2 d) 5 + 103x + 960x 2 e) 5 – 103x – 960x 2 Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 5 15 - (UESPI/2011) Qual o coeficiente de x 3 na expansão multinomial de (1 + 1/x 3 + x 2 ) 10 ? a) 1.380 b) 1.480 c) 1.580 d) 1.680 e) 1.780 16 - (UEL PR/2011) Para que o polinômio f(x) = x 3 – 6x 2 + mx + n seja um cubo perfeito, ou seja, tenha a forma f(x) = (x + b) 3 , os valores de m e n devem ser, respectivamente: a) 3 e −1 b) –6 e 8 c) –4 e 27 d) 12 e –8 e) 10 e –27 17 - (UFAL/2010) Na expansão de (x + 1/x 2 ) 12 , qual o coeficiente independente de x? a) 491 b) 492 c) 493 d) 494 e) 495 18 - (UESPI/2010) Qual o coeficiente independente de x na expansão de (1 + x + x 2 ) 10 ? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 6 19 - (UEPB/2010) No desenvolvimento de 3053 yx , seja “n” o número de termos que não contenham radicais, então “n” é: a) 0 b) 2 c) 1 d) 30 e) 3 20 - (UEL PR/2010) As variáveis reais x e y verificam as seguintes condições: (x + y) 3 = 64 e (x − y) 6 = 64. Então esse sistema tem a) zero solução. b) uma solução. c) duas soluções. d) três soluções. e) quatro soluções. 21 - (UFF RJ/2010) Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por exemplo, a figura abaixo ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na China em 1303, que é equivalente ao Triângulo de Pascal, proposto por Blaise Pascal 352 anos depois. Na expressão algébrica (x + 1) 100 = a0 + a1 x + a2 x 2 + … + a99 x 99 + a100 x 100 = 100 0n n n xa o coeficiente a2 de x 2 é igual a: a) 2 b) 100 c) 4950 d) 9900 Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 7 e) 2 100 22 - (UFSC/2010) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Em um mapa de um deserto, localizado sobre um sistema de eixos cartesianos ortogonal, o faminto Coiote, cuja posição é dada pelo ponto P(1,2), vai tentar capturar o Papa-léguas, que se aproxima do Coiote descrevendo uma trajetória retilínea segundo a equação 3x + 4y = 31. A menor distância que o Coiote deve percorrer para capturar o Papa-léguas é de 54 unidades de comprimento. 02. O número de gabaritos possíveis para um teste de 10 questões, comas alternativas de Verdadeiro ou Falso por questão, é de 20. 04. O termo independente de x no desenvolvimento 10 4 x 1 x é 45. 08. Um juiz trabalhista determinou a um sindicato a multa de R$ 2,00 pelo primeiro dia de greve da categoria e que esse valor dobraria a cada dia de paralisação. Se a categoria ficar em greve durante 20 dias, a multa será menor que 1 milhão de reais. (Considere: log2 = 0,301) 23 - (UFU MG/2009) Considere o binômio n 4 6 x 1 x , em que n é um número natural maior ou igual do que 1. Pode-se afirmar que o desenvolvimento desse binômio possui um termo independente de x sempre que: a) n é múltiplo de 5 b) n é múltiplo de 2 c) n é múltiplo de 7 d) n é múltiplo de 3 24 - (UEPG PR/2009) No desenvolvimento do binômio 5)byax( , os coeficientes dos monômios 432 xye yx são, respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de x, sendo a e b números reais, assinale o que for correto. 01. a + b = 5 02. a é um número ímpar. 04. O último termo do desenvolvimento é 32y 5 08. O segundo termo do desenvolvimento é 810x 4 y 16. O primeiro termo do desenvolvimento é 243x 5 Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 8 25 - (FGV /2009) Na expansão de (x + y) 9 com expoentes decrescentes de x, o segundo e o terceiro termos são iguais quando substituímos x e y por p e q, respectivamente. Se p e q são inteiros positivos tais que p + q = 1, p é igual a a) 5 1 . b) 4 1 . c) 4 3 . d) 5 4 . e) 9 8 . 26 - (UFU MG/2009) No desenvolvimento de 27 2 x 1 x , o coeficiente de x 18 é igual a a) 15! !12 !27 b) 9! !18 !27 c) 2! !25 !27 d) 3! !24 !27 27 - (UEM PR/2009) Considere o desenvolvimento binomial do binômio (x−y) 11 , ordenado em potências decrescentes de x, para assinalar a(s) alternativa(s) correta(s). 01. A soma dos valores absolutos dos coeficientes do desenvolvimento dado é igual à soma dos coeficientes do desenvolvimento de 11)y - x( . 02. A soma dos coeficientes dos termos em potências pares de x é 2 10 . 04. Existem 55 maneiras de escolher ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio. 08. Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que a soma desses coeficientes seja zero é 11 1 . 16. Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que o produto desses coeficientes seja positivo é 11 5 . Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 9 28 - (UEPG PR/2009) Em relação a números binomiais, assinale o que for correto. 01. Se 64 n n ... 2 n 1 n 0 n , então n=8 02. 2 10 3 10 3 11 04. Se , x5 14 x2 14 então x=5 ou x=3 08. 82 8 9 ... 3 9 2 9 1 9 16. Se 2x 6 5 5 4 5 , então x=5 29 - (UESPI/2009) Qual o coeficiente de x 7 na expansão do binômio 153 )xx( ? a) 440 b) 445 c) 450 d) 455 e) 460 30 - (UEPB/2009) No desenvolvimento do binômio 10 x 1 x , a razão entre o quarto e o quinto termos é: a) 7 4 b) 2x 7 4 c) 2x 7 5 d) 2x 5 4 e) 3x 7 4 Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 10 GABARITO: 1) C 2) D 3) C 4) D 5) 07 6) B 7) 07 8) B 9) 13 10) 02 11) E 12) 28 13) C 14) A 15) D 16) D 17) E 18) B 19) E 20) C 21) C 22) 04 23) A 24) 31 25) D 26) A 27) 24 28) 06 29) D 30) B
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