27 Geometria plana perímetro e área III partes do círculo e figuras semelahantes(1)

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MATEMÁTICA 
Áreas: Partes do Círculo e Figuras Semelhantes 
PARTES DO CÍRCULO 
Vamos dar continuidade ao estudo da área do círculo, aprendendo agora como 
calcular as áreas das suas partes. 
 
Coroa Circular 
Dadas duas circunferências concêntricas, chama-se coroa circular a reunião 
das duas circunferências com a região do plano que fica externa à circunferência 
menor e interna à circunferência maior. A área de uma coroa circular é igual à 
diferença entre as áreas dos dois círculos. 
 
 
Setor Circular 
Chama-se setor circular a intersecção de um círculo com um ângulo qualquer 
cujo vértice é o centro do círculo. Podemos calcular a área de um setor circular de 
raio r e ângulo  utilizando regra de três. 
 
A área de um setor também pode ser expressa em função do comprimento l 
do arco que o limita. Nesse caso, temos: 
 
{
2𝜋𝑟 − 𝜋𝑟2
ℓ − 𝑆𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟
 
 
 
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MATEMÁTICA 
Áreas: Partes do Círculo e Figuras Semelhantes 
 
Segmento Circular 
Segmento circular é a região do círculo determinada por uma corda qualquer. 
 
A área de um segmento circular é igual à área do setor circular menos a área 
do triângulo determinados por esse segmento circular. 
 
 
ÁREA DE FIGURAS SEMELHANTES 
Se, em dois polígonos semelhantes, a razão de semelhança é igual a k, 
então, a razão entre suas áreas é igual a k². 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 
Áreas: Partes do Círculo e Figuras Semelhantes 
 
Exemplos: 
1. Calcule a área de uma coroa circular onde o raio menor mede 2 cm e o raio 
maior é o triplo do raio menor. 
 
 
2. Calcule o perímetro e a área de um setor circular de 30º e raio 2 cm. 
 
 
3. Calcule a área hachurada na figura abaixo, sabendo que o raio do círculo 
mede 2 cm. 
 
 
4. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são, respectivamente, 16 cm 
e 48 cm. Calcule a área do segundo triângulo, sabendo que a área do 
primeiro é igual a 20 cm². 
 
5. No triângulo MNP foi traçada a altura MH e o segmento OQ, paralelo à base, 
que divide a altura em segmentos de medida 8 e 4, como mostra a figura 
abaixo. Sabendo que o segmento OQ mede 10, determine a área do 
triângulo MNP.