Álgebra Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial

Prévia do material em texto

Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
1 
 
01 - (UEPG PR/2015) Dois eventos A e B são tais que P(A) = 0,4 e P(B) = 0,6. Nesse contexto, assinale o que for 
correto. 
01. Se P(A  B) = 02, então P(A  B) = 0,8. 
02. Se A e B são mutuamente exclusivos, então P(A  B) é um evento certo. 
04. Se P(A  B) = 0,2, então P(B|A) = 0,5. 
08. Se A e B são independentes, então P(A  B) = 1. 
16. Se P(A  B) = 0,3, então P(A|B) = 0,5. 
 
02 - (FPS PE/2014) Pesquisas médicas asseguram que: a probabilidade de se desenvolver câncer de pulmão se a 
pessoa fuma é de 40% e a probabilidade de um não fumante desenvolver câncer de pulmão é de 3%. Suponha que 
30% da população é formada por fumantes. Se uma pessoa escolhida ao acaso tem câncer de pulmão, qual a 
probabilidade percentual de ela ter sido fumante? Indique o valor inteiro mais próximo. 
a) 83% 
b) 84% 
c) 85% 
d) 86% 
e) 87% 
 
03 - (UNEB BA/2014) 
 
De acordo com o texto, se Cebolinha lançar a sua moeda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair 
cara, em pelo menos oito dos lançamentos, é igual a 
a) 
128
5
 
b) 
128
7
 
c) 
256
15
 
d) 
256
17
 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
2 
 
e) 
512
25
 
 
04 - (UEPA/2014) Com as cidades imobilizadas por congestionamentos, os governos locais tomam medidas para 
evitar o colapso do sistema viário. Por exemplo, em Pequim, na China, serão sorteadas mensalmente 20 mil novas 
licenças de emplacamento para os 900 mil interessados. Para o sorteio, os 900 mil interessados foram divididos em 
20 mil grupos com o mesmo número de integrantes. 
Texto adaptado da revista National Geographic Brasil, edição 159-A. 
Se num desses grupos estão presentes 3 membros de uma mesma família, a probabilidade de essa família adquirir 
uma licença para emplacamento: 
a) é inferior a 3% 
b) está compreendida entre 3% e 4% 
c) está compreendida entre 4% e 5% 
d) está compreendida entre 5% e 6% 
e) é superior a 6% 
 
05 - (FGV /2013) Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um 
quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, 
então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes. 
O número total de bolas que há inicialmente na urna é 
a) 21 
b) 36 
c) 41 
d) 56 
e) 61 
 
06 - (FUVEST SP/2013) Sócrates e Xantipa enfrentam-se em um popular jogo de tabuleiro, que envolve a conquista 
e ocupação de territórios em um mapa. Sócrates ataca jogando três dados e Xantipa se defende com dois. Depois de 
lançados os dados, que são honestos, Sócrates terá conquistado um território se e somente se as duas condições 
seguintes forem satisfeitas: 
1) o maior valor obtido em seus dados for maior que o maior valor obtido por Xantipa; 
2) algum outro dado de Sócrates cair com um valor maior que o menor valor obtido por Xantipa. 
 
a) No caso em que Xantipa tira 5 e 5, qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo? 
b) No caso em que Xantipa tira 5 e 4, qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo? 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
3 
 
 
07 - (FGV /2013) Uma urna contém quatro bolas de mesmo tamanho e peso, numeradas com os valores 2, 4, 6 e 8. 
Uma bola é sorteada da urna, tem seu número anotado e é reposta na urna; em seguida, outra bola é sorteada. 
A probabilidade de que a média aritmética dos dois números sorteados seja menor que 5 é 
a) 0,345 
b) 0,355 
c) 0,365 
d) 0,375 
e) 0,385 
 
08 - (UFG GO/2013) Considere uma situação hipotética em que um indivíduo de tipo sanguíneo AB, Rh negativo, 
receberá uma transfusão de sangue de um doador, escolhido ao acaso, de uma população em que todos os tipos 
sanguíneos ocorrem com a mesma frequência. Neste caso, a probabilidade de haver produção de anticorpos devido 
à incompatibilidade sanguínea é de: 
a) 
4
3
 
b) 
2
1
 
c) 
8
3
 
d) 
4
1
 
e) 
8
1
 
 
09 - (FGV /2013) 
a) O departamento de Marketing da editora decidiu fazer cartazes de propaganda diferenciados para divulgar 
o livro “Fauna do Pantanal”, capa dura. Em cada cartaz estaria escrita uma permutação de todas as letras 
da palavra PANTANAL. Além disso, deveriam começar com a letra P, terminar por L e ter as vogais A 
sempre juntas. Quantos tipos de cartazes diferentes poderiam fazer? 
b) Suponha que foram feitas 20 capas diferentes para o livro “Fauna do Pantanal”, edição de bolso. Elas foram 
colocadas dentro de um envelope. Se procuramos uma capa determinada e retiramos 4 ao acaso, qual é a 
probabilidade de que a capa que está sendo procurada esteja entre elas? 
 
10 - (FGV /2013) O quadrado ABCD está inscrito em uma circunferência de raio r. Marcando-se ao acaso um ponto 
na região interior dessa circunferência, a probabilidade de que esse ponto esteja na região interior do quadrado 
ABCD é igual a 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
4 
 
a) 

2
 
b) 

2
 
c) 
4
33
 
d) 

1
 
e) 
2
1
 
 
11 - (PUC RJ/2013) Considere um polígono regular P inscrito em um círculo. 
a) Assuma que P tenha 6 lados. Escolhem-se quatro vértices de P, formando um quadrilátero. Qual é a 
probabilidade de o quadrilátero ser um retângulo? 
b) Assuma que P tenha 1000 lados. Escolhem-se quatro vértices de P, formando um quadrilátero. Qual é a 
probabilidade de o quadrilátero ser um retângulo? 
c) Assuma que P tenha 1001 lados. Escolhem-se três vértices de P, formando um triângulo. Qual é a 
probabilidade de o triângulo ter um ângulo obtuso? 
 
12 - (UEPG PR/2013) Em um consultório médico há vários pacientes aguardando para fazer testes ergométricos. 
Esses pacientes estão divididos em faixas etárias, segundo a tabela abaixo. Os testes serão feitos com dois 
pacientes, escolhidos aleatoriamente, porque chegaram ao consultório no mesmo horário. Nesse contexto, assinale o 
que for correto. 
447
134
231
225
323
pacientes de NúmeroIdade
 
01. A probabilidade de que a soma das idades de dois desses pacientes com idades distintas, escolhidos para 
fazer o exame, seja estritamente inferior a 66 anos, é 
66
23
. 
02. A probabilidade de que a soma das idades de dois desses pacientes com idades distintas, escolhidos para 
fazer o exame, seja superior a 69 anos, é 
33
16
. 
04. Ao reduzir de 12 para 10 pacientes no consultório, o número de duplas que se pode formar é 55. 
08. A probabilidade de que a soma das idades de dois desses pacientes com idades distintas, escolhidos para 
fazer o exame, seja inferior a 60 anos, é 
22
7
. 
 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
5 
 
13 - (UEM PR/2013) Em determinado concurso vestibular de uma Universidade há 25.000 inscritos, concorrendo a 
2.000 vagas. Chamando os cursos mais concorridos de A, B e C, temos as seguintes concorrências: 
- A: 200 candidatos/vaga; 
- B: 70 candidatos/vaga; 
- C: 40 candidatos/vaga. 
Sabendo que o número de vagas para o curso A é 20 e para os cursos B e C é 40, para cada um, e que um 
candidato só pode concorrer à vaga em um único curso, assinale o que for correto. 
01. Escolhido, ao acaso, um dos inscritos, a probabilidade de ele não estar concorrendo a uma das vagas dos 
cursos A, B e C é maior do que 0,6. 
02. A probabilidade de um candidato,concorrendo ao curso A, passar é de 0,005. 
04. A probabilidade de escolher, ao acaso, entre os inscritos, um candidato aos cursos A ou C é de 0,2. 
08. Escolhido, ao acaso, um dos inscritos, a probabilidade de ele estar concorrendo a uma vaga para o curso B 
é de 0,1. 
16. Escolhido, ao acaso, um dos inscritos, a probabilidade de ele ser um dos aprovados para o curso C é de 
0,0016. 
 
14 - (UERJ/2013) A mutação no DNA de uma célula eucariota acarretou a substituição, no RNA mensageiro de uma 
proteína, da 15ª base nitrogenada por uma base C. 
A disposição de bases da porção inicial do RNA mensageiro da célula, antes de sua mutação, é apresentada a 
seguir: 
 
Observe os códons correspondentes a alguns aminoácidos: 
 
Sabe-se que o códon de iniciação de leitura é AUG. 
A probabilidade de que a proteína a ser traduzida pelo RNA mensageiro da célula que sofreu mutação não apresente 
alterações na disposição de seus aminoácidos é de: 
a) 0 
b) 0,25 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
6 
 
c) 0,50 
d) 1,00 
 
15 - (UFPR/2013) Durante um surto de gripe, 25% dos funcionários de uma empresa contraíram essa doença. 
Dentre os que tiveram gripe, 80% apresentaram febre. Constatou-se também que 8% dos funcionários apresentaram 
febre por outros motivos naquele período. Qual a probabilidade de que um funcionário dessa empresa, selecionado 
ao acaso, tenha apresentado febre durante o surto de gripe? 
a) 20%. 
b) 26%. 
c) 28%. 
d) 33%. 
e) 35%. 
 
16 - (UPE/2013) Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com 
oito lugares, como mostra a figura a seguir: 
 
Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e Danilo, 
ficarem sentados em frente um do outro? 
a) 1 440 
b) 1 920 
c) 2 016 
d) 4 032 
e) 5 760 
 
17 - (UNIUBE MG/2013) Augusto fez um experimento interessante. Ele recortou tiras de papel A4 com a mesma 
medida, e escreveu em cada tira um anagrama formado a partir da palavra VIDA. Em seguida, ele colocou os papeis 
em uma urna e a sacudiu. A probabilidade de Augusto escolher ao acaso um anagrama que começa e termina por 
vogal é: 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 1/4 
d) 1/5 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
7 
 
e) 1/6 
 
18 - (UEMA/2012) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 30, a probabilidade de 
que esse elemento seja primo é: 
a) 
5
3
 
b) 
3
1
 
c) 
3
2
 
d) 
7
4
 
e) 
8
3
 
 
19 - (FUVEST SP/2011) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em 
cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência(a, b, c). Qual é a 
probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b? 
a) 
27
4
 
b) 
54
11
 
c) 27
7
 
d) 
27
10
 
e) 
54
23
 
 
20 - (UNICAMP SP/2011) O sangue humano costuma ser classificado em diversos grupos, sendo os sistemas ABO 
e Rh os métodos mais comuns de classificação. A primeira tabela abaixo fornece o percentual da população 
brasileira com cada combinação de tipo sanguíneo e fator Rh. Já a segunda tabela indica o tipo de aglutinina e de 
aglutinogênio presentes em cada grupo sanguíneo. 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
8 
 
 
Em um teste sanguíneo realizado no Brasil, detectou-se, no sangue de um indivíduo, a presença de aglutinogênio A. 
Nesse caso, a probabilidade de que o indivíduo tenha sangue A+ é de cerca de 
a) 76%. 
b) 34%. 
c) 81%. 
d) 39%. 
 
21 - (UFPE/2011) Um construtor compra 60% das suas telhas da Companhia A e o restante da Companhia B. 
Suponha que 96% das telhas compradas de A são entregues sem defeito, e o mesmo ocorre com 98% das telhas de 
B. Se uma telha foi entregue com defeito, calcule a probabilidade percentual p% de ter sido entregue pela Companhia 
A. Indique p. 
 
22 - (UFBA/2011) Considere o conjunto de todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os 
algarismos 1, 3, 5, 8 e 9. 
Escolhendo, aleatoriamente, um elemento desse conjunto, calcule a probabilidade de o número escolhido ser menor 
que o número 58931. 
 
23 - (UFG GO/2010) Segundo uma pesquisa realizada no Brasil sobre a preferência de cor de carros, a cor prata 
domina a frota de carros brasileiros, representando 31%, seguida pela cor preta, com 25%, depois a cinza, com 16% 
e a branca, com 12%. Com base nestas informações, tomando um carro ao acaso, dentre todos os carros brasileiros 
de uma dessas quatro cores citadas, qual a probabilidade de ele não ser cinza? 
a) 
25
4
 
b) 
17
4
 
c) 
25
17
 
d) 
50
37
 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
9 
 
e) 
21
17
 
 
24 - (UFBA/2010) Os dados a seguir referem-se aos alunos matriculados nas três turmas de um curso de Inglês. 
252223meninas de Número
151817meninos de Número
C TurmaB TurmaA Turma
 
Com base nesses dados, é correto afirmar: 
 
01. Em cada turma, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é menor que 
4
3
. 
02. O número de meninos do curso é igual a 40% do total de alunos matriculados. 
04. A média do número de meninas por turma é menor que 23. 
08. O número de duplas que podem ser formadas apenas com meninas é igual a 2415. 
16. Sorteando-se um estudante do curso, a probabilidade de ser uma menina da turma A é igual a 
120
23
. 
32. Sorteando-se um estudante do curso, a probabilidade de ser uma menina ou ser da turma A é igual a 
120
87
. 
 
25 - (UFPE/2010) Se b e c são naturais escolhidos aleatoriamente no conjunto {1, 2, 3,..., 10}, qual a probabilidade 
percentual de as raízes da equação x
2
 + bx + c = 0 não serem reais? 
 
26 - (UFPE/2010) Um teste para uma DST dá o resultado correto em 98% dos casos; ou seja, se uma pessoa tem a 
doença e faz o teste, este terá 98% de probabilidade de ser positivo; e, se uma pessoa não tem a doença e faz o 
teste, este terá 98% de probabilidade de ser negativo. Admita que, da população de uma grande cidade, 0,5% tem a 
DST. Se uma pessoa da cidade se submete ao teste e o resultado foi positivo, qual a probabilidade percentual de ela 
ter a DST? Indique o valor inteiro mais próximo. 
 
27 - (FGV /2010) Extraímos uma bola da urna representada abaixo, anotamos o seu número e a devolvemos à urna. 
Retiramos uma segunda bola, anotamos o seu número e o adicionamos ao anterior. Qual é a probabilidade de que a 
soma seja 4? 
 
 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
10 
 
28 - (UFV MG/2010) Considere o conjunto X = {nIN / 15  n  64}. Escolhendo-se, ao acaso, um elemento de X, a 
probabilidade de ele ser um múltiplo de 3 ou de 5 é: 
a) 48% 
b) 46% 
c) 44% 
d) 42% 
 
29 - (FGV /2010) Sabe-se que a1, a2, a3, …, a2009 representa um arranjo aleatório dos números 1, 2, 3, …, 2009. 
a) Determine se o produto (a1 – 1)(a2 – 2)(a3 – 3) … (a2009 – 2009) é um número par ou ímpar, justificando sua 
resposta com argumentos matemáticos. 
b) Qual é a probabilidade de que o arranjo a1, a2, a3, …, a2009 tenha seus 1 000 primeiros termos em progressão 
aritmética de razão 2? (não há necessidade de fazer cálculos, apenas deixe seu resultado indicado com 
notação fatorial) 
 
30 - (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP/2013) Analise o artigopublicado no jornal Folha de S.Paulo, em 
31 de maio de 2012. 
 
Considerando o total de mortes atribuídas ao tabagismo, a probabilidade aproximada de que a morte de uma pessoa 
tenha sido causada por AVC ou câncer de pulmão, sabendo que cada morte ocorreu por uma só causa, será de 
a) 30%. 
b) 28%. 
c) 36%. 
d) 32%. 
e) 34%. 
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Probabilidade, Adição de Probabilidades e Lei Bionomial. 
 
11 
 
GABARITO: 
 
1) 23 
2) C 
3) 02 
4) E 
5) E 
6) a) 
27
2
 
b) 
216
43
 
7) D 
8) B 
9) a) 12 capas 
b) p = 1/5 = 0,2 
10) A 
11) a) P = 1/5 
b) P = 1/332001 
c) P = 499/666 
12) 11 
13) 19 
14) D 
15) B 
16) E 
17) E 
18) E 
19) C 
20) A 
21) 75 
22) 
24
13
 
23) E 
24) 56 
25) 38 
26) 20 
27) A probabilidade de que a soma seja 4 é igual a: 
3
1
9
3

 
28) B 
29) a) Um produto de números inteiros é par se, e 
somente se, pelo menos um dos fatores é par. 
A diferença de dois números inteiros é ímpar 
se, e somente se, um deles for par e o outro 
ímpar. 
De 1 a 2009, há 1004 números pares e 1005 
números ímpares. Tomando para cada 
número ímpar de 1 a 2009 um elemento an 
par, sobrará um número ímpar k para o qual 
an deverá ser ímpar. Assim, k – an será par. 
Portanto, o produto indicado é par. 
1 ponto por identificar situações onde o 
produto de dois fatores é par ou ímpar. 
1 ponto por finalizar corretamente o exercício. 
b) Há 11 progressões aritméticas possíveis de 
serem obtidas nessas condições. Para cada 
uma delas, restam 1009 elementos que 
podem ser permutados nas posições 1001 a 
2009. Logo, n(A) = 11.1009! e, portanto, 
!2009
!1009.11
)A(P 
. 
30) B