MAT - Aula 01 - Conjuntos

Prévia do material em texto

INTRODUÇÃO À TEORIA DOS 
CONJUNTOS 
Luciano de Santana 
Conjunto 
 
• Conjunto é sinônimo de coleção ou agrupamento. 
 
• Em geral é designado com letra maiúscula: A, B, C... 
 
• Os membros do conjunto são chamados de elementos. 
 
 
 
• Conjunto dos dias da semana 
• Conjunto das cores da bandeira do Brasil 
• Conjunto dos times de 
• Conjunto dos alunos do 1º período 
• Conjunto das notas musicais 
• Conjunto das moradores de uma rua 
• Conjunto das contas de um balanço patrimonial 
Conjunto - Exemplos 
Conjunto - Representação 
 
• Forma Tabular – Usamos chaves e separamos os 
elementos por vírgulas. 
 
▫ Conjunto das vogais - V = { a, e, i, o, u} (conjunto finito) 
▫ Conjunto números pares - P={0, 2,4,6,8...} (conjunto 
infinito) 
 
 
 
 
 
 
Conjunto - Representação 
 
• Diagrama de Venn – Escrevemos os elementos dentro 
de uma figura geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e 
o 
i 
u 
a 
V 
2 
5 
3 
4 1 
N 
Conjunto - Representação 
 
• Propriedade Característica – Representamos o 
conjunto através de uma propriedade característica de 
seus elementos. 
 
 
V={x|x é vogal} lê-se : x tal que x é uma vogal 
 
 
 
 
 
 
 
 
X {x N| 0 x 5} {1,2,3,4}    
 
 
 
 
 
• Conjunto vazio - É um conjunto que não possui 
elementos. Esse conjunto é usado para indicar uma 
situação impossível de ocorrer. 
 
▫ Representado por {} ou . 
 
• Conjunto Unitário - É todo conjunto que possui apenas um 
elemento. 
 
• Conjunto Universo: Corresponde ao conjunto ao qual 
pertencem todos os elementos que fazem parte do nosso 
estudo. 
 
▫ Representado pela letra maiúscula U. 
 
Conjuntos Especiais 
• O conceito de pertinência procura relacionar um 
elemento com um conjunto. Um elemento pode 
pertencer ou não a um conjunto. Quando um 
elemento pertence a um conjunto, é por que ele está 
“dentro” do conjunto. Se o elemento não pertence a 
um conjunto, é por que ele está “fora” do conjunto. 
 
• Representação: 
 
 - Pertence 
 - Não pertence 
Conjunto - Pertinência 


m 
• Exemplo: 
 
 A={1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
 e 
 
Conjunto - Pertinência 
1 A
7 A
U 
maria 
marcos 
Ana José 
Carlos A 
Carlos A
• Esse conceito visa estabelecer uma relação entre 
dois conjuntos. Dados dois conjuntos, A e B, 
dizemos que A é subconjunto de B se cada elemento 
do conjunto A também é um elemento do conjunto 
B. Indica-se por: 
 
A  B (lê-se A está contido em B) 
 
• Representação: 
 
 - Está contido 
 - Não está contido 
 
Conjunto - Subconjunto 


 
 
 
 
 
 
 
A  B 
Lê-se A está contido em B 
Conjunto - Subconjunto 
B 
A 
A {1,2,3,4}
B {1,2,3,4,5,6,7}
A B



 
 
 
 
 
 
 
 
Lê-se A não está contido em B 
Conjunto - Subconjunto 
B 
A 
A B
 
 
 
 
 
 
 
 
Lê-se A não está contido em B 
Conjunto - Subconjunto 
B 
A 
A B
• Dois conjuntos A e B são ditos iguais quando têm os 
mesmos elementos, ou seja, quando todo elemento 
de A também pertence a B e todo elemento de B 
também pertence ao conjunto A. 
 
Exemplo: 
 A={1,2,3,4,5,6} 
 B={2,3,1,6,4,5} 
 
 A=B 
Conjunto - Igualdade 
• A união de dois conjuntos A e B é o conjunto cujos 
elementos são tanto os elementos de A como os de 
B. 
 
 
Exemplo: 
 A={1,2,3,4} 
 B={3,4,5,6,7,8} 
 
 
Conjunto - União 
A B {1,2,3,4,5,6,7,8}
Conjunto - União 
1 
2 
3 
4 3 
4 
5 
6 
7
4 
A B 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
A U B 
• A interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto 
formado pelos elementos comuns a A e B. 
 
 
Exemplo: 
 A={1,2,3,4} 
 B={3,4,5,6,7,8} 
 
 
Conjunto - Interseção 
A B {3,4}
Conjunto - Interseção 
1 
2 
3 
4 3 
4 
5 
6 
7
4 
A B 
A B
• O conjunto-diferença de dois conjuntos A e B, 
designado por A/B ou A-B, é o conjunto de todos os 
elementos de A que não pertencem a B. 
 
Exemplo: 
 A={1,2,3,4} 
 B={3,4,5,6,7,8} 
 
 
Conjunto - Diferença 
A B {1,2} 
Conjunto - Diferença 
1 
2 
3 
4 3 
4 
5 
6 
7
4 
A B 
A B
Conjunto - Diferença 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7
4 
A B 
B A
• Dois conjuntos A e B são disjuntos se sua interseção 
é vazia. 
 
Exemplo: 
 A={1,2} 
 B={3,4,5,6,7,8} 
 
 
Conjunto - Disjuntos 
A B {}
Conjunto - Disjuntos 
1 
2 
3 
4 3 
4 
5 
6 
7
4 
A B 
A B {}
• Se A é um subconjunto de U, então o conjunto 
diferença U-A chama-se complementar de A e é 
designado por C(A) ou Ac. 
 
 
Conjunto - Complementar 
x C(A) x U  
x A
e 
U 
w 
y 
x 
q 
d 
r 
A 
Conjunto - Disjuntos 
1 
2 
3 
4 3 
4 
5 
6 
7
4 
A B 
A B {}
• O conjunto das partes de um conjunto é formado por 
todos os subconjuntos de A. Ou seja: 
 
ℙ (A) = {x |{x} A} 
 
Número de Partes é calculado por: 
 
n(P(A))=2n(A) 
 
• Exemplo: o conjunto das partes dos conjuntos abaixo: 
 
A = {0, 1} é: 
ℙ (A) = {Ø, {0}, {1}, {0,1}} 
 
B = {0, 1, 2}: 
ℙ (B) = {Ø, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {1, 2}, {0, 2}, {0, 1, 2}} 
Conjunto das Partes 
• Matemática Aplicada / HARIKI, S.; Abdounur, O. Ed. 
Saraiva. 
• Matemática para administradores / Maria Teresa 
Menezes Freitas. – Florianópolis :Departamento de 
Ciências da Administração / UFSC; [Brasília] : CAPES : 
UAB, 2010. 
 
 
Bibliografia