Aula 75 Pirâmides

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Prof. Diego Viug 
PIRÂMIDE 
Sejam um polígono convexo contido em um 
plano α e um ponto V, fora deste plano. 
Consideremos todos os segmentos de reta 
que possuem um extremo pertencente ao 
polígono e outro extremo em V. 
 
A reunião de todos esses segmentos de reta 
é um poliedro chamado pirâmide. 
NOMENCLATURA 
Uma pirâmide é classificada de acordo com o polígono que forma a sua base. 
Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal Pirâmide hexagonal 
SECÇÃO TRANSVERSAL 
Secção transversal de uma pirâmide é qualquer intersecção não vazia e não 
unitária da pirâmide com um plano paralelo à sua base. 
Toda secção transversal de 
uma pirâmide é um polígono 
semelhante à sua base. 
PIRÂMIDE REGULAR 
Uma pirâmide é regular se, e somente se, sua base é um polígono regular e a 
projeção ortogonal de seu vértice sobre o plano da base é o centro dessa base. 
Pirâmide quadrangular regular Pirâmide pentagonal regular 
APÓTEMAS 
O segmento de reta que tem um 
extremo em M e outro no vértice da 
pirâmide é chamado de apótema da 
pirâmide. 
 
O segmento que tem um extremo em M 
e outro no centro da base é chamado de 
apótema da base. 
RELAÇÕES ENTRE OS ELEMENTOS DE UMA PIRÂMIDE REGULAR 
L2 = H2 + R2 
ap
2
= H2 + ab
2
 
L2 = ap
2
+
b
2
2
 
Em uma pirâmide hexagonal regular de altura 2√6 cm, cada aresta da base mede 
4 cm. Calcule a área lateral e a área total dessa pirâmide. 
Solução: 
2
B
3
A 6
4
 
24 3
ba 2 3    
2 2
2
pa 2 6 2 3 2
pa 24 12 2pa 36 pa 6 
L
4 6
A 6
2

 
72
TA 24 3 72 