Lista de Exercicios

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	Curso: 
	1a
Avaliação
Parcial
	
	Disciplina: Algebra Linear
	
	
	Professor(a): 
	
	
	Ano/Período: 2016/1
	Turno: Noite
	
	
	
	Semestre: 
	Data: 
	
	
	
	Aluno(a): 		 
 4ª Lista de Exercícios.
Dado o conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele
definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são
espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam.
, ( x, y, z ) + ( x’, y’, z’ ) = ( x + x’, y + y’, z + z’ ) e k( x, y, z ) = ( 0, 0, 0 ).
; com as operações usuais.
, ( a , b ) + ( c, d ) = ( a, b ) e 
, ( x, y ) + ( x’, y’) = ( x + x’, y + y’ ) e .
R², ( x, y) + ( x’, y’ ) = ( x + x’, y + y’ ) e k( x, y) = ( kx, 0)
São dados subconjuntos de e R³ .Verifique quais deles são subespaços vetoriais 
do e R³ em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
S = ; b) S = ; c) S = .
 d) S = . e) S = .
Sejam os vetores u = ( 2, -3, 2 ) e v = ( -1, 2, 4 ) em .
Escrever o vetor w = ( 7, - 11, 2 ) como combinação linear de u e v.
Para que valor de k o vetor ( - 8, 14, k ) é combinação linear de u e v.
Determinar uma condição entre a, b e c para que o vetor ( a, b, c ) seja uma
combinação linear de u e v.
Determinar os subespaços do R³ gerados pelos seguintes conjuntos.
a) . b) . c) 
Classificar os seguintes subconjuntos do R³ em LI ou LD:
 b) . c) .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores pertencentes ao P2 são LD.
2 + x – x², - 4 – x + 4x², x + 2x². b) 1 – x + 2x² , x – x², x².
Determinar o valor de k para que seja LI o conjunto : .
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R²:
. b) . c) . d) .
Para que valores de k o conjunto B = é base de R².
Gabarito:
a) Não. b) É espaço vetorial. c) Não. d) Não. e) Não.
 
a) S é subespaço vetorial. b) S não é subespaço vetorial. c) S é subespaço vetorial.
S é um subespaço vetorial. e) S é subespaço vetorial.
a) w = 3u – v. b) k = 12. c) 16a + 10b – c = 0.
a) S = b) S = 
c)S = . 5) a) LI b) LI . c) LD 6) a) LD. b) LI.
 
7) K - 3. 8) a, d. 9) k 2.