CTD130 AULA 5 teoria quantica 2017 I. (1)

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Prof. Henrique Mourão 
CTD130 – QUÍMICA TECNOLÓGICA I 
 
TEORIA 
Instituto de Ciência e Tecnologia 
AULA 5 
Estrutura eletrônica dos átomos: 
conceitos modernos 
Brown: cap. 6; 
Brady: cap. 7; 
R. Chang: cap. 7 
3 
Propriedades de ondas eletromagnéticas 
Comprimento de onda (l): é a distância entre pontos idênticos 
em ondas sucessivas; 
Amplitude: é a distância vertical da metade até o pico de uma 
onda; 
Frequência (n): é o número de ondas que passa em um ponto 
particular por 1 segundo (Hz = 1 ciclos/s). 
A velocidade da onda, v= l x n c=2,998.108 m/s 
(luz, no vácuo) 
Exemplo 3.1 
 
O comprimento de onda da luz verde de um sinal 
de trânsito tem 522 nm. Qual é a frequência desta 
radiação? 
3.1 
SOLUÇÃO: 
COMO 1 nm = 1 × 10−9 m, TEMOS: 
Substituído c=3.00 × 108 m/s), a frequência será: 
 
 
 
 
 
Comentário: 5.75 × 1014 ondas passam em um ponto fixo a 
cada segundo. A frequência está de acordo com a altíssima 
velocidade da luz. 
6 
Classificação E=hν 
ν=c/ λ 
E=h.c/ λ 
 
7 
Pensava-se antigamente que os conceitos 
partícula e onda seriam separados 
Para partículas: ex: colisões 
(1). É possível prever a trajetória exata das partículas e 
especificar as posições e os momentos em cada instante; 
(2). Os sistemas trocam qualquer quantidade de energia; 
 
 Falha ao analisar quantidades muito pequenas de 
energia e os movimentos de corpos com massas 
pequenas. 
 
Para a radiação: ex: difração 
(3). Somente comportamento ondulatório; 
 
 
8 
Experimentos contraditórios: 
(1). Efeito fotoelétrico (1905); 
(2). Difração de elétrons (1925); 
(3). Espectros atômicos em linhas 
(comprovação da mecânica quântica). 
9 
Fótons : explicada por Planck (1900) 
A matéria pode emitir/absorver quantidades de energia 
discretas, múltiplos de hν (1 quantum), onde h é a 
constante de Planck (h=6,626x10-34 J.s). 
Equantum=hν c/ λ = ν 
• A radiação é emitida/absorvida com quantidades 
discretas (quantizadas) de energia; 
• A própria energia radiante é quantizada: Quanto maior 
λ, menor a energia; 
 
Calcule a energia (em J) de: 
 
(a) Um fóton com comprimento de onda de 5,00 × 104 
nm (infravermelho); 
 
(b) Um fóton com um comprimento de onda de 5,00 × 
10−2 nm (raios X). 
Exemplo 3.2 
Solução: 
(a) 
 
 
 
 
 
 Energia de um único fóton. 
(b) Seguindo o mesmo procedimento, chegamos que a 
energia de um fóton de uma radiação com 
comprimento de onda de 5,00 × 10−2 nm é 3,98 × 
10−15 J . 
Comentário: A energia de um fóton de raio X tem 1 × 
106 mais energia do que um fóton do infravermelho.. 
12 
O Efeito fotoelétrico: é a ejeção de elétrons de uma 
superfície metálica quando irradiada com radiação 
UV, a partir de uma certa frequência. 
Só poderia ser explicado por colisões de 
partículas, e a ejeção quantizada. 
- Existe uma frequência 
mínima ou frequência 
limite; 
- O número de elétrons é 
proporcional à 
intensidade (número de 
fótons), mas a energia 
só depende da 
frequência da radiação. 
13 
A luz tem ambas: 
1. Natureza de onda; 
2. Natureza de partícula. 
Efóton=hn = W + Ec 
O Efeito fotoelétrico foi explicado por Einstein em 1905 
considerando a propriedade de partícula da radiação. 
O fóton é a “partícula” da radiação. 
Ec = hn - W 
Onde W é a função trabalho e depende 
da ‘energia’ da ligação dos elétrons ao 
metal. 
hn 
Ec e- 
Exemplo 3.3 
A função trabalho do metal césio é 3,42 × 10−19 J. 
(a) Calcule a frequência mínima de luz necessária 
para ejetar elétrons deste metal. 
 
(b) Calcule a energia cinética do elétron ejetado se a 
frequência da luz irradiada é de 1,00 × 1015 s−1. 
3.3 
Estratégia: 
(a) O mínimo de frequência da luz necessária pode ser 
obtido quando a energia cinética é zero; 
 
 
(b) Sabendo a função trabalho e a frequência, nós 
podemos resolver a equação para a energia cinética dos 
elétrons ejetados. 
3.3 
Solução: 
(a)Usando Ec= 0 teremos: 
 
hn = W 
n=W/h=3,42 × 10−19 J/6,63x10-34J.s 
 
n= 5,16x1014s-1 
 
 
Se a frequência for menor que este valor, não ocorrerá ejeção 
de elétron. 
3.3 
Solução: 
(b) Usando Ec = hn - W, teremos: 
 
Ec = (6,63x10-34J.s).(1,00x1015s-1) – (3,42x10-19J) 
Ec = 6,63x10-19J – 3,42x10-19J 
Ec = 3,21x10-19J 
 
 
Comentário: A energia cinética dos elétrons ejetados 
(3,21×10−19 J) é menor que a energia do fóton (6,63×10−19 J). 
Portanto, a resposta é razoável. 
Observações 
- Luz mais brilhante contém mais fótons; 
- Luz de frequência mais alta, contém fótons 
mais energéticos. 
18 
E=h.c/ λ 
 
E=hν 
Difração de elétrons 
• Padrões de interferência quando um feixe de elétrons passa 
por duas fendas. Este padrão é típico de ondas. 
19 
https://www.youtube.com/watch?v=lytd7B0WRM8 
 
• Davisson e Germer (1925): o comportamento ondulatório 
dos elétrons foi observado primeiramente pela difração de 
elétrons em um cristal de Ni. 
Difração em fenda dupla 
20 
Dualidade onda - partícula 
• Em 1925, Louis de Broglie sugeriu que qualquer 
partícula (de massa m) em movimento com um 
momento “p” possui uma onda associada. 
mc
h
p
h
l
• Partículas com um momento grande possuem o 
comprimento de onda associado muito pequeno – a 
propriedade ondulatória dos objetos macroscópicos não 
são perceptíveis. 
Exemplo 3.4 
Calcule o comprimento de onda da ‘partícula’ nos 
seguintes casos: 
(a) uma bola de tênis de 6,0x10-2 Kg que se movimenta a 
68 m.s-1; 
(b) um elétron de 9,1094x10-31Kg que se movimenta a 68 
m.s-1. 
Estratégia: 
Como foram dadas as massas e velocidades, podemos usar a 
relação de de Broglie para os cálculos. 
 
Nota: 1 J = 1 kg m2/s2. 
3.4 
22 
Solução: 
(a)Substituindo os valores: 
 
 
 
 
 
 
 Comentário: Valor extremamente pequeno (um átomo tem 
aproximadamente 1 × 10−10 m). Por estas razões, as 
propriedades ondulatórias da bola de tênis não podem ser 
detectadas por qualquer aparelho existente. 
3.4 
23 
 
(b) Neste caso, teremos: 
 
 
 
 
 
 
Comentário: este comprimento de onda (1,1 × 10−5 m ou 1,1 × 
104 nm) está na região do infravermelho. 
Estes cálculos (a e b) demonstram que somente partículas 
sub-microscópicas têm comprimentos de onda 
observáveis. 
24 
Os espectros atômicos são 
quantizados 
Fortes evidências de 
comprovação da mecânica 
quântica vieram da explicação 
dos espectros atômicos 
25 
Espectros contínuo e discreto (linhas) 
Discreto 
Contínuo 
26 
Espectro de emissão do hidrogênio (linhas): 
Se o H absorvesse/emitisse qualquer valor de energia 
não teríamos linhas e sim um contínuo. 
Espectro atômico do hidrogênio 
Espectro de emissão do hidrogênio (linhas) 
27 
28 
1. e- somente podem ter 
valores específicos 
(quantizados) de energia; 
2. Radiação é emitida 
quando os e- ‘descem’ 
níveis de energia. 
Modelo atômico 
de Bohr (1913) 
En = -RH ( ) 
1 
n2 
n (número quântico principal) = 1,2,3,… 
RH (constante de Rydberg) = 2,18 x 10
-18J 
29 
E = hn 
E = hn 
Níveis 
 quantizados 
n=1 (fundamental) 
n=2 
30 
Efóton = DE = Ef - Ei 
Ef = -Rh ( ) 
1 
n2 f 
Ei = -Rh ( ) 
1 
n2 i 
i f 
DE = Rh ( ) 
1 
n2 
1 
n2 
nf = 1 
ni = 2 
nf = 1 
ni = 3 
nf = 2 
ni = 3 
31 
32 
Qual é o comprimento de onda de um fóton (em nm)emitido durante uma transição do nível ni = 5 para o nf 
= 2 no átomo de hidrogênio? 
Exemplo 3.5 
O Sinal negativo indica 
liberação de energia. 
DE = hn ou n = DE/h 
Série de Balmer (nf=2): visível 
33 
Falhas de Bohr: 
 
- Falha para outros elementos; 
 
 
- A posição do elétron (considerado onda) não 
pode ser totalmente conhecida se o seu 
momento também for conhecido. Não é 
possível termos órbitas definidas. 
34 
 Conceitos básicos revisados: 
1. A radiação eletromagnética – classicamente tratada 
como onda – também exibe características de 
partícula; 
2. Os elétrons – classicamente tratado como partícula – 
também exibem características de onda; 
3. Os sistemas trocam energia de forma quantizada. 
Isto é perceptível para sistemas extremamente 
pequenos. 
 
 
35 
A mecânica quântica leva 
em conta a quantização da 
energia e a dualidade onda 
partícula para explicar o 
comportamento dos 
elétrons e dos átomos. 
37 
• Schrodinger (1926) considerou os comportamentos de onda e 
partícula do elétron expressando a sua distribuição no espaço 
como uma onda – função de onda, ψ (psi) – solução da 
equação de Schrodinger: contorno do orbital. 
Equação de Schrodinger 
2
h

Partícula com massa ‘m’ se movendo com uma energia total ‘E’ 
 
 
 
 
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos 
• A resolução da equação leva às funções 
de onda, () e as energia 
correspondentes; 
• A função de onda () fornece o 
contorno do orbital eletrônico. 
• Born: o quadrado da função de 
onda (2) relaciona-se com a 
probabilidade de se encontrar o 
elétron (densidade eletrônica). 
Mecânica quântica e orbitais atômicos 
Gráfico de 2 como função 
da distância ao núcleo 
Nuvem (ou densidade) eletrônica. 
40 
onde está 90% da densi- 
dade de e-. 
Superfície limite 
As formas dos orbitais 
Orbitais s 
 
• Todos os orbitais s são esféricos. 
• À medida que n aumenta, os orbitais s ficam 
maiores. 
Representações orbitais 
Representações orbitias 
• À medida que n aumenta, aumenta o número de nós. 
• Em um nó, 2 = 0. 
Orbitais p 
 
Representações orbitias 
• Os orbitais têm a forma de halteres com um nó no 
núcleo; 
 
• Os três orbitais p localizam-se ao longo dos eixos x, y e z; 
 
• Valores permitidos de ml: -1, 0, e +1. 
Representações orbitias 
Existem cinco orbitais d 
Plano 
bissecante aos 
eixos x, y e z. 
As energias dos orbitais 
NÚMEROS QUÂNTICOS 
 Uma função de onda,  , é uma função de 
4 números quânticos (n, l, ml, ms). 
Orbitais e números quânticos 
 
• Cada orbital necessita de três números quânticos: 
 
1. Número quântico principal, n. Este é o mesmo n 
de Bohr. À medida que n aumenta, o orbital torna-se 
maior e o elétron está mais distante do núcleo. 
Mecânica quântica e orbitais atômicos 
Número 
Quântico 
Principal, n 
1 2 3 4 5 6... 
Designação 
por letra 
K L M N O P... 
Orbitais e números quânticos 
2. O número quântico secundário/azimutal, l: forma do orbital 
Utilizamos letras s, p, d e f para l = 0, 1, 2, e 3. 
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos 
Valor de l 0 1 2 3 
Designação da 
subcamada 
s p d f 
Subcamada Número de 
Orbitais 
Número 
máximo de 
elétrons 
s 1 2 
p 3 6 
d 5 10 
f 7 14 
Representações orbitais 
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos 
Orbitais e números quânticos 
 
 
3. O número quântico magnético, ml: orientação do 
orbital no espaço. 
 
 Esse número quântico depende de l. O número quântico 
magnético tem valores inteiros entre -l e +l. 
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos 
Número 
Quântico 
Principal, n 
(Camada) 
Número 
Quântico 
Azimutal, l 
(Subcamada) 
Designação da 
Subcamada 
Número Quântico 
Magnético, ml 
(Orbital) 
Número de 
Orbitais na 
Subcamada 
1 0 1s 0 1 
2 0 2s 0 1 
1 2p -1 0 +1 3 
3 0 3s 0 1 
1 3p -1 0 +1 3 
2 3d -2 -1 0 +1 +2 5 
4 0 4s 0 1 
1 4p -1 0 +1 3 
2 4d -2 -1 0 +1 +2 5 
3 4f -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 7 
Experimento de Stern e Gerlach (1922): evidência 
experimental do spin eletrônico com dois valores para 
átomos neutros. 
Spin eletrônico 
54 
(n, l, ml, ms) 
Número quântico de spin, ms 
ms = +½ ou -½ 
ms = -½ ms = +½ 
Spin eletrônico 
Regra de Hund e princípio de Pauli 
 
Regra de Hund: Para orbitais degenerados, os 
elétrons preenchem cada orbital 
isoladamente antes de qualquer orbital 
receber um segundo elétron. 
Configurações eletrônicas 
O princípio da exclusão de Pauli 
Dois elétrons não podem ter a mesma série de 4 
números quânticos - dois elétrons no mesmo 
orbital devem ter spins opostos. 
Quais elementos possuem os seguintes 
números quânticos para o seu último 
elétron: (a) n = 2, l=1; ml=+1; ms = -1/2; 
(b) n = 3, l = 1, ml = +1; ms = +1/2. 
Exemplo 3.6: 
Orbitais e números quânticos: digrama de 
energias 
 
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos 
• Os orbitais podem ser classificados em 
termos de energia: diagrama de Aufbau. 
Orbitais de mesmo ‘n’ são degenerados. 
 EH ˆ
Sistema de um só elétron. 
Orbitais e suas energias 
 
Átomos polieletrônicos 
Átomos polieletrônicos: orbitais 
de mesmo ‘n’ não são 
degenerados 
 EH ˆ
Configurações eletrônica condensadas 
 
• O neônio (Z=10) tem o subnível 2p completo. 
• O sódio (Z=11) marca o início de um novo período. 
• Logo, escrevemos a configuração eletrônica 
condensada para o sódio como 
Na: [Ne] 3s1 
 
• [Ne] representa a configuração eletrônica do neônio. 
• Elétrons mais internos (cerne): os elétrons no [Gás Nobre]. 
• Elétrons de valência: os elétrons fora do [Gás Nobre]. 
Configurações eletrônicas 
Regra de Hund e princípio de Pauli 
 
Regra de Hund: Para orbitais degenerados, os 
elétrons preenchem cada orbital 
isoladamente antes de qualquer orbital 
receber um segundo elétron. 
Configurações eletrônicas 
O princípio da exclusão de Pauli 
Dois elétrons não podem ter a mesma série de 4 
números quânticos - dois elétrons no mesmo 
orbital devem ter spins opostos. 
Hund 
Pauli 
Elétrons 
desemparelhados? 
Faça a configuração eletrônica de 
quadrículas para o oxigênio, número 
atômico 8. Construa o diagrama de 
Aufbau. 
Exemplo 3.7: 
(a) Escreva a configuração eletrônica completa 
para o bismuto, número atômico 83. (b) Escreva 
a configuração eletrônica condensada para este 
elemento, mostrando o cerne de gás nobre 
apropriado. (c) Quantos elétrons 
desemparelhados o átomo de bismuto possui? 
Exemplo 3.8: 
Exceções 
A distribuição eletrônica de 
Linus Pauling (1916) foi 
estabelecida antes da 
mecânica quântica estar 
totalmente consolidada. 
Após a subcamada 4s ser completada, os elétrons 
adicionais começam a ocupar o subnível 3d. 
Exceção: Notou-se a 
mudança na ordem de 
energias dos orbitais 3d e 
4s após Z = 20, para alguns 
elementos. 
Algumas exceções 
 
Ao atingirmos o Cr (Z=24), encontramos a estrutura: 
 
 
Cr [Ar]       ___ ___ ___ ___ ___ ___ 
4s1 3d5 
em vez de: 
Cr [Ar]     ___ ___ ___ ___ ___ 
   3d4 
----- 
4s2 
Este resultado inesperado ocorre porque os 
orbitais são degenerados (de mesma energia). 
4 s e 3d com mesma E. 
Subníveis degenerados 
Com base no diagrama de níveis deenergia, podemos dizer 
que o cobre, Cu (Z = 29) terá a configuração eletrônica: 
 
 
Cu [Ar]      
  
 
 ___ ___ ___ ___ ___ 
___ 3d9 
 4s2 
No entanto, a verdadeira estrutura do estado fundamental é 
dada por: 
Cu [Ar]  
      
___ 
 4s1 ___ ___ ___ ___ ___ 
 3d10 
 
Em virtude de as configurações eletrônicas de Cr e Cu não 
serem previsíveis por nossas regras, elas deverão ser 
lembradas como exceções. 
3d com menor E. 
Inversão de Subníveis