Lista de Exercícios Sistemas de equações 2

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Lista de Exercícios - Sistemas de Equações 
1. Considerando o sistema a seguir: 
{
𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 = 0
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
 
Posso afirmar que 𝑥 =
2
3
, 𝑦 =
1
3
 𝑒 𝑧 = 0 é solução do sistema? Prove. 
2. Expresse na forma de equação matricial os sistemas: 
a) 





03
52
yx
yx
 
b) 








253
0
12
cba
ca
cba
3. A expressão matricial de um sistema S é: 

















 
7
4
13
52
b
a
.
. Determine as equações de S. 
4. Verifique, se cada um dos sistemas de equações já escalonados a seguir possui solução ou 
não. Se tiver uma única solução, encontre-a: 
a) {
𝑎 + 2𝑏 = 4
 𝑏 = 3
 0 = 1
 
b) {
𝑥 + 3𝑦 = 1
 𝑦 = −1
 
c) {
𝑎 − 2𝑏 + 4𝑐 = 1
 𝑐 = 3
 
 
d) {
𝑎 − 2𝑏 + 2𝑐 = −2
 𝑎 − 𝑐 = 3
 𝑐 = 2
 
e) {
𝑎 + 3𝑏 + 2𝑐 = −2
 𝑐 = 4
 0 = 1
 
f) {
𝑎 − 𝑏 + 3𝑐 = 8
 𝑏 + 2𝑐 = 7
 𝑐 = 2
5. Considerando o sistema a seguir e sabendo que este é Possível e Determinado (SPD) e 
sua solução é 𝑥 = −8 𝑒 𝑦 = −10. Qual deve ser o valor de 𝑘? 
 {
−4𝑥 + 3𝑦 = 2
5𝑥 − 4𝑦 = 0
2𝑥 − 𝑦 = 𝑘
 
4. Resolva e classifique os sistemas: 
a) 











43
6
0234
1132
cba
cba
cba
cba
 
b) 





3252
4
cba
cba
 
c) 













1
0533
33
3
1423
cba
cba
cba
cba
cba
 
d) 








023
032
032
cba
cba
cba
 
e) 





0652
032
cba
cba
 
f) {
𝑥 − 2𝑦 = 5
3𝑥 + 𝑦 = 1
 
g) {
2𝑥 + 𝑦 = 8
4𝑥 − 3𝑦 = 6
 
h) {
4𝑥 + 3𝑦 = 4
2
3
𝑥 + 4𝑦 = 3
 
i) {
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 0
2𝑎 + 3𝑏 − 𝑐 − 𝑑 = 2
3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 5
3𝑎 + 6𝑏 − 𝑐 − 𝑑 = 4
 
j) {
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 1
4𝑥 + 3𝑦 + 5𝑧 = 1
6𝑥 + 5𝑦 + 5𝑧 = −3
 
k) {
−𝑎 + 2𝑏 − 𝑐 = 2
−2𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 4
3𝑎 + 2𝑏 + 2𝑐 = 5
−3𝑎 + 8𝑏 + 5𝑐 = 17
 
l) {
𝑎 + 2𝑏 − 3𝑐 + 𝑑 = 1
−𝑎 − 𝑏 + 4𝑐 − 𝑑 = 6
−2𝑎 − 4𝑏 + 7𝑐 − 𝑑 = 1
 
m) {
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 0
2𝑎 + 𝑏 − 𝑐 + 3𝑑 = 0
𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 0
 
n) {
𝑥 + 2𝑦 = −1
4𝑥 − 3𝑦 = 3
 
o) {
𝑎 + 3𝑏 + 2𝑐 + 3𝑑 − 7𝑒 = 14
2𝑎 + 6𝑏 + 𝑐 − 2𝑑 + 5𝑒 = −2
𝑎 + 3𝑏 − 𝑐 + 𝑒 = −1
 
p) {
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 0
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑 = 4
𝑎 + 𝑏 − 𝑐 + 𝑑 = −4
𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 2
 
q) {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4
2𝑥 + 5𝑦 − 2𝑧 = 3
 
r) {
3𝑥 + 5𝑦 = 1
2𝑥 + 𝑧 = 3
5𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0
 
s) {
2𝑥 − 5𝑦 = 0
𝑥 + 𝑦 = 0
2𝑥 + 𝑦 = 0
 
t) {
𝑎 − 𝑏 + 2𝑐 = 4
2𝑎 + 3𝑏 − 𝑐 = 1
7𝑎 + 3𝑏 + 4𝑐 = 7
 
u) {
𝑥 − 2𝑦 = 3
2𝑥 + 𝑦 = 1
5𝑥 + 8𝑦 = 4
 
v) {
𝑥 + 𝑦 = 0
2𝑥 + 3𝑦 = 0
3𝑥 − 2𝑦 = 0
 
y) {
2𝑎 − 𝑏 + 4𝑐 = −1
2𝑎 + 7𝑏 + 3𝑐 = 0
 16𝑏 − 2𝑐 = 3