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Capítulo 3 Problema da Designação Pesquisa Operacional II Jhoab Negreiros 1 CAPÍTULO 3 Problema da Designação 3.1 Problema da Designação Um caso especial do modelo de transporte é aquele em que cada origem tem uma unidade disponível e cada destino necessita também de uma única unidade, por exemplo, • Várias fábricas e vários destinos sendo que uma fábrica abastecerá apenas um destino; • Vários funcionários e várias tarefas, designar um funcionário para cada tarefa; • Várias obras e várias firmas, uma obra para cada firma. Modelo Matemático Minimizar ou maximizar a função ∑∑ = = = m i n j ijij xcZ 1 1 Sujeitas as restrições 1 1 =∑ = n j ijx para i = 1, 2, ..., m Capítulo 3 Problema da Designação Pesquisa Operacional II Jhoab Negreiros 2 1 1 =∑ = m i ijx para j = 1, 2, ..., n 0≥xij para i = 1, 2, ..., m e para j = 1, 2, ..., n Note que ��� só pode ter valores zero ou um. Exemplo 1. O quadro representa os custos de transportes de uma máquina dos locais de depósito para as fábricas onde deverão ser instaladas. Designar uma máquina para cada fábrica com o menor custo total possível no programa: F1 F2 F3 F4 L1 10 12 15 16 L2 14 12 13 18 L3 10 16 19 15 L4 14 12 13 15 Exemplo 2. O quadro representa as eficiências (capacidade de atingir o potencial da cada região) de quatro vendedores testados em quatro regiões. Os potenciais de vendas nas regiões são conhecidos. Designar um vendedor para cada região para maximizar o valor total das vendas. R1 R2 R3 R4 V1 70% 60% 80% 90% V2 70% 80% 70% 90% V3 60% 90% 60% 70% V4 70% 80% 70% 80% Potencial de vendas em milhares de R$: R1=100, R2=80, R3=60 e R4=90. Resolva este exemplo supondo que não seja possível enviar o vendedor 3 para a região 2. 3.2 Atividades Exercício 1. Quatro locais L1, L2, L3 e L4 necessitam de um equipamento. Existem quatro equipamentos disponíveis, um em cada um dos depósitos D1, D2, D3 e D4. As quilometragens entre os locais necessitados e os depósitos estão no quadro: Depósitos Locais L1 L2 L3 L4 D1 100 120 130 140 D2 80 70 120 90 D3 100 80 100 110 D4 90 90 120 80 Capítulo 3 Problema da Designação Pesquisa Operacional II Jhoab Negreiros 3 Exercício 2. Resolva o exercício 1, supondo que não seja possível expedir do depósito 1 para o local 3. Exercício 3. Resolva o exercício 1 novamente, supondo que não seja possível expedir do armazém 1 para o local 1. Exercício 4. A empresa de ar condicionado Top Clima tem seis instalações programadas para o próximo mês. Ela poderá realizar no máximo duas instalações com pessoal próprio, e solicitou a quatro empreiteiras cadastradas o orçamento para cada um das obras e a disponibilidade para o serviço. O quadro a seguir resume os dados coletados. Empreiteiras Obras - Orçamentos em 1.000 unidades monetárias Disponibilidade: Número de obras 1 2 3 4 5 6 A 12 20 25 30 22 20 2 B 15 20 22 26 18 20 2 C 16 24 26 22 21 21 2 D 14 25 24 28 24 20 2 Top Clima 13 25 30 27 20 15 2 (a) Qual o plano de instalação de menor custo? (b) Resolva o problema supondo que cada empreiteira deve realizar pelo menos uma obra. (c) Resolva o problema supondo que a empreiteira Top Clima realize duas obras. (d) Resolva o problema supondo que a empreiteira Top Clima realize duas obras e as demais realize cada uma única obra. Exercício 5. A Top Clima tem anotado o número de horas estimadas pelas empreiteiras para realizar o serviço Empreiteiras Obras 1 2 3 4 5 6 A 200 250 300 310 280 230 B 250 240 350 260 250 220 C 220 260 380 250 260 250 D 200 200 320 300 250 210 A semana tem 40 horas de trabalho normal e a Top Clima pretende entregar as obras em seis semanas. A programação de hora extra onera o custo da obra em 20% da proporção de horas Capítulo 3 Problema da Designação Pesquisa Operacional II Jhoab Negreiros 4 extras em relação ao total de horas, sobre o valor da obra. Que mudanças isto traz na programação? (Item (a) do exercício 4) Exercício 6. Devido às características das obras dos problemas 4 e 5, Top Clima exclui a possibilidade de algumas empresas realizarem determinadas obras (problemas de capacitação técnica, exigências específicas de clientes etc.) Empreiteira Obras excluídas A 5 e 6 B 4 e 5 C 1 e 4 Qual a programação se usarmos também essas novas condições? Exercício 7. (No exercício 5) Se a Top Clima resolvesse por uma questão política atribuir a obra 6 à empreiteira C, qual o custo desta política? Exercício 8. (No exercício 5) E no caso de a Top Clima atribuir o obra 6 à empreiteira D? Qual o custo desta decisão?
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