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1a. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e Álgebra Linear 2o. Semestre de 2013 1. Determine a, b, x e y, sabendo que( x + y 2a + b 2x− y a− b ) = ( 3 −1 0 7 ) . 2. Dadas as matrizes: A = 1 52 4 −1 3 , B = −2 −31 0 4 2 e C = 6 −13 −2 0 1 , calcule: (a) A−B (b) B − C (c) A−B − C (d) C − A + B (e) At − Ct (f) C − (B − A) 3. Sendo M = 1 2 3−1 0 −2 4 −3 5 , N = I3 e P = 0 −1 1−2 0 1 −3 2 0 , calcule X, de modo que: a) X −M = N − P b) P + X = M −N c) X + (M −P ) = N 4. Dadas as matrizes A = ( 0 4 −2 6 2 8 ) , B = ( −3 6 9 12 −6 0 ) e C = ( 0 −1 0 1 −1 2 ) , calcule o resultado das seguintes operações: (a) 2A−B + 3C (b) 1 2 A− (1 3 B + C) 5. Dadas A = 32 −1 e B = 104 −8 , resolva a equação 2X−A+ 1 2 B = 0¯. 6. Resolva o sistema { X + Y = A + B X − Y = 2A − B, sendo A = ( 3 −2 ) e B = ( −1 5 ) . 7. Calcule a matriz X, sabendo que A = 1 2−1 0 4 3 , B = ( 5 1 3−2 0 2 ) e (X + A)t = B. 8. Dadas A = 2 0−1 1 3 4 e B = ( −1 2 3 0 1 0 ) , calcule (A + Bt)(At −B). 9. Considere as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = −4i− 3j. Sabendo que C = A + B, determine C2. 10. Calcule a e b, de modo que as matrizes A = ( 1 3 −1 0 ) e B = ( a b 0 2 ) comutem. 11. Sendo A = ( 4 1 2 −1 ) e B = ( 24 6 ) , calcule a matriz X tal que AX = B 12. Dadas as matrizes A = (aij), quadrada de ordem 2, sendo aij = 2i− 3j i e B = ( 1 0 −1 1 ) , determine a matriz X tal que B2 + X = 2A. 13. Conhecendo os produtos AB = ( 2 −2 3 0 ) e AC = ( 1 7 −4 13 ) , cal- cule A(B + C), BtAt e (ABA)C. 2 14. Se A = 6 −4 04 −2 0 −1 0 3 determine todas as soluções de AX = 2X, sendo X uma matriz coluna. 15. Um fabricante de móveis produz cadeiras, mesinhas de centro e mesas de jantar. Cada cadeira leva 2 minutos para ser lixada, 6 minutos para ser tingida e 2 minutos para ser envernizada. Cada mesinha de centro leva 2 minutos para ser lixada, 3 minutos para ser tingida e 3 minutos para ser envernizada. Cada mesa de jantar leva 2 minutos para ser lixada, 12 minutos para ser tingida e 6 minutos para ser envernizada. A bancada para lixar fica disponível 2 horas por semana, a bancada para tingir, 6 horas por semana, e a bancada para envernizar, 3 horas por semana. Quantos móveis devem ser fabricados (por semana) de cada tipo para que as bancadas sejam plenamente utilizadas? 3 RESPOSTAS 1. x = 1, y = 2, a = 2 e b = −5 2. (a) 3 81 4 −5 1 (b) −8 −2−2 2 4 1 (c) −3 9−2 6 −5 0 (d) 3 −92 −6 5 0 (e) ( −5 −1 −1 6 6 2 ) (f) 9 74 2 −5 2 3. (a) 2 3 21 1 −3 7 −5 6 (b) 0 3 21 −1 −3 7 −5 4 (c) −1 −3 −2−1 1 3 −7 5 −4 4. (a) ( 3 −1 −13 3 7 22 ) (b) ( 1 1 −4 −2 4 2 ) 5. −10 3 2 6. X = ( 9 2−3 ) e Y = ( −5 2 6 ) 7. X = 4 −42 0 −1 −1 4 8. 3 −3 03 −3 8 18 −18 16 9. ( −1 0 0 −1 ) 10. a = 2 e b = 0 11. ( 5 4 ) 12. ( −3 −8 3 −3 ) 13. A(B+C) = ( 3 5 −1 13 ) , BtAt = ( 2 3 −2 0 ) e (ABA)C = ( 10 −12 3 21 ) 14. X = aa a , a ∈ IR. 15. 30 cadeiras, 20 mesinhas de centro e 10 mesas de jantar 5
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