APOL 1,2,3,4 e 5 – FERRAMENTAS MATEMATICAS APLICADAS

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cccc 
 
Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Para esboçar a função f(x)=x2−2x+5f(x)=x2−2x+5 no intervalo [-1,5] no 
Geogebra, selecione a opção que representa o comando exato à ser digitado na no campo de 
entrada do software: 
 
Nota: 20.0 
 
A Função[x^2-2x+5,5,-1] 
 
B Função[x^2-2x+5,-1,5] 
Você acertou! 
No campo de entrada do software geogebra digite: Função[x^2-2x+5,-1,5] 
 
 
 
 
C Função[x^2-2x+5] 
 
D Função[x^2-2x+5,1,5] 
 
E Função[x^2-2x+5,1] 
 
Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Para esboçar o gráfico da função f(x)=2cos(x+1)f(x)=2cos(x+1) no 
intervalo [−π,2π][−π,2π] no Geogebra. Selecione a opção que representa 
o comando exato a ser digitado no campo entrada do software: 
Nota: 20.0 
 
A Função[2cos(x+1),-Pi,2Pi] 
Você acertou! 
No campo de entrada do software geogebra digite: Função[2cos(x+1),-Pi,2Pi]; 
 
 
B Função[2cos(x-1),-Pi,2Pi] 
 
C Função{2cos(x+1),-Pi,2Pi} 
 
 
D Função[2cos(x),-Pi,2Pi] 
 
E Função[2cos(x),2Pi] 
 
Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
O ponto de intersecção entre as curvas y=x2y=x2 e y=2x−1y=2x−1 é: 
Nota: 20.0 
 
A 
(-1. 1) 
 
B (1,-1) 
 
C (1,1) 
Você acertou! 
No campo de entrada do software, digite: 
 
- f(x)=x^2; 
- g(x)=2x-1; 
 
-Interseção[f(x),g(x)]; 
 
 
 
D (-1,-1) 
 
E 
(0,0) 
 
Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
A solução do seguinte sistema 
linear {x−4y=12x+3y=2{x−4y=12x+3y=2utilizando o Geogebra será 
dada por: 
Nota: 20.0 
 
A x=1 e y=1 
 
B x=0 e y=0 
 
C x=1 e y=0 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra, digite: 
 
- x-4y=1; 
- 2x+3y=2; 
 
- Interseção[f,g]; 
 
 
 
D x=-1 e y=0 
 
E x=-1 e y=-1 
 
Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
A solução do sistema linear ⎧⎨⎩x−2y+z=2x–3y=1x+z=3{x−2y+z=2x–
3y=1x+z=3utilizando o software Geogebra será: 
Nota: 20.0 
 
A x=2.5; y=0.5 e z=0.5; 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra digite a matriz ampliada associada ao sistema: 
 
 - A={{1,-2,1,2},{1,-3,0,1},{1,0,1,3}}; 
 Depois, use o comando para escalonar a matriz A: 
 
 - Matriz Escalonada[A]; 
 
 
B x=-2.5; y=-0.5 e z=0.5; 
 
C x=2.5; y=-0.5 e z=-0.5; 
 
D x=2.5; y=-0.5 e z=0.5; 
 
E x=2.5; y=-1.5 e z=1.5; 
APOL 2 
Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o Geogebra, encontre a solução para o sistema de equações a 
seguir e marque a alternativa correta. 
 
Nota: 20.0 
 
A 
(2,1) 
Você acertou! 
A = {{1, 1, 3}, {-1, 1, -1}} 
Colocar no Geogebra os seguintes comandos: 
 
A = {{1, 1, 3}, {-1, 1, -1}} 
 
e 
 
sulução MatrizEscalonada[A] 
 
 
 
B 
(1,2) 
 
C 
(0,1) 
 
D 
(1,0) 
 
E 
(2,2) 
 
Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Podemos utilizar o software Geogebra para resolver sistemas lineares. Você 
analisou um sistema de propagação de ondas em supervícies esféricas e, 
trazendo todas as equações para o espaço carteziano chegou ao seguinte 
conjunto de equações. 
 
Utilizando o Geogebra encontre o valor da variável z e marque a opção 
correspondente 
Nota: 20.0 
 
A 1 
 
B 2 
 
C 3 
Você acertou! 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
A = {{1, 2, -1, 2}, {2, 2, 2, 12}, {1, -1, 2, 5}} 
e 
solução MatrizEscalonada[A] 
 
 
 
D 4 
 
E 5 
 
Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o software Geogebra, resolva o seguinte sistema de equações 
lineares: 
 
Nota: 20.0 
 
A 
(2,2,-2) 
 
B 
(2,3, -4) 
 
C (2, -1, 0) 
Você acertou! 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
A = {{1, 2, -1, 0}, {3, -4, 5, 10}, {1, 1, 1, 1}} 
e 
solução MatrizEscalonada[A] 
 
 
 
D 
(2, -2, 0) 
 
E 
(0, 2, -1) 
 
Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o software Geogebra, encontre derivada da seguinte 
função: f(x)=x2−2xf(x)=x2−2x? 
Nota: 20.0 
 
A 2x−22x−2 
Você acertou! 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = x² - 2x 
e 
DF=Derivada[f(x)] 
 
 
 
B x−x/2x−x/2 
 
C x−1x−1 
 
 
 
D x2−2xx2−2x 
 
 
 
E x2−2x2−2 
 
Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o software Geogebra, determine, caso exista, o valor de xx 
correspondente ao máximo da função x3+x2−xx3+x2−x localizado entre os 
valores: x=−2x=−2 e x=1x=1 
Nota: 20.0 
 
A 2 
 
B -2 
 
C 3 
 
D -3 
 
E -1 
Você acertou! 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
 
Função[x^3+x^2-x, -2,1]; 
e 
 
Máximo[f(x), -2,1]; 
 
 
 
APOL 3 
 
Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Para determinar a área sob uma curva, precisamos encontrar a equação da 
curva, os pontos que limitam a área desejada e, em seguida, calcular a 
integral desta equação entre estes dois pontos. Sabendo disso, considere a 
função: f(x)=3+2x−x2f(x)=3+2x−x2 e calcule a área sobre o eixo xx 
sabendo que esta curva corta o eixo xx nos pontos x=−1x=−1 e x=3x=3 
Nota: 20.0 
 
A 10,67 
Você acertou! 
f(x) = 3 + 2x - x²Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = 3 + 2x - x² 
e 
Integral[f, -1, 3] 
 
 
 
B 12,34 
 
C 12 
 
D 10 
 
E 23,87 
 
Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Dada a função: f(x)=−x3−x2+x+1f(x)=−x3−x2+x+1?, utilizando o 
Geogebra, encontre seu valor máximo no intervalo [0,3][0,3] 
Nota: 20.0 
 
A 2,12 
 
B 2,18 
 
C 1,18 
 
D 1,19 
Você acertou! 
f(x) = -x³ - x² + x + 1No Geogebra digite os seguintes comandos: 
f(x) = -x³ - x² + x + 1 
e 
Máximo[f(x), 0, 2] 
 
 
 
E 1,16 
 
Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o Geogebra, determine a solução da seguinte equação diferencial 
linear:dydx=2−ydydx=2−y 
Nota: 20.0 
 
A y=c3ex+2y=c3ex+2 
 
B y=c3e−x−2y=c3e−x−2 
 
C y=c3ex−2y=c3ex−2 
 
D y=c3e−x+2y=c3e−x+2 
 
 
Você acertou! 
• Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: 
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): 
 
- ResolverEDO[2-y]; 
 
 
E y=c3ec3x−2y=c3ec3x−2 
 
Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o software Geogebra para a solução de problemas de equações 
diferenciais podemos achar a solução da equação: 
dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y 
Considerando a afirmativa acima marque a alternativa correta. 
Nota: 20.0 
 
A y=c4ex+12cos(x)+12sen(x)y=c4ex+12cos(x)+12sen(x) 
 
B y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x) 
Você acertou! 
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: 
 
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): 
- ResolverEDO[cos(x)-y]; 
 
 
C y=c4ex−12cos(x)+12sen(x)y=c4ex−12cos(x)+12sen(x) 
 
D y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x) 
 
E y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x) 
 
Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Dadas as funções: f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e g(x)=−xg(x)=−x calcule a 
área limitada por estas curvas utilizando o Geogebra e selecione a opção 
correta abaixo. 
Nota: 20.0 
 
A 2,564 
 
B 1,876 
 
C 2,225 
 
D 1,118 
 
E 1,863 
Você acertou! 
f(x) = -x² + 1Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = -x² + 1 
e 
g(x) = -x 
Por fim: 
Interseção[f, g] 
e 
IntegralEntre[f, g, -0.61803, 1.61803] 
 
 
 
APOL 4 
Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Usando o software Geogebra, encontre a solução da equação diferencial 
linear: dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y 
Nota: 20.0 
 
A y=ex+12cos(x)+12sin(x)y=ex+12cos(x)+12sin(x)B y=e−x+12cos(x)+12sin(x)y=e−x+12cos(x)+12sin(x) 
Você acertou! 
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: 
 
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): 
- ResolverEDO[cos(x)-y]; 
 
 
C y=12cos(x)+12sin(x)y=12cos(x)+12sin(x) 
 
D y=e−x+13cos(x)+13sin(x)y=e−x+13cos(x)+13sin(x) 
 
E y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2)y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2) 
 
Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
O polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (-1,4), (0,1) e (2,-
1) é: 
Nota: 20.0 
 
A y=0,67x2−2,33x+1y=0,67x2−2,33x+1 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra, digite todos os pontos. 
A = (-1, 4); B = (0, 1); C = (2, -1) 
Depois, crie uma lista digitando: 
 
 - lista={A,B,C}; 
 Agora, para achar o polinômio interpolador, digite: 
 - Polinômio[lista]; 
 
 
 
 
B y=6,7x2−2,33x+1y=6,7x2−2,33x+1 
 
C y=−0,67x2+2,33x+1y=−0,67x2+2,33x+1 
 
D y=−6,7x2+2,33x+1y=−6,7x2+2,33x+1 
 
 
 
E y=−0,67x2−1,33x+1y=−0,67x2−1,33x+1 
 
 
 
Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Suponhamos que um laboratório obtivemos experimentalmente os 
apresentados na tabela a seguir: 
 
 
A curva que melhor ajusta esses dados é: 
 
 
Nota: 20.0 
 
A y=e2,5xy=e2,5x 
 
B y=3e−2,5xy=3e−2,5x 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. 
Depois, crie uma lista digitando: 
 
- lista={A,B,C,D,E,F,G,H}; 
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite: 
- RegressãoExponencial[lista]; 
 
 
C y=3e−5xy=3e−5x 
 
 
 
D y=e−2,5xy=e−2,5x 
 
 
 
E y=3e2xy=3e2x 
 
Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é: 
Nota: 20.0 
 
A y=0,833x+4y=0,833x+4 
 
B y=4,309e0,38Xy=4,309e0,38X 
 
 
 
C y=4,309e−0,38Xy=4,309e−0,38X 
 
D y=−0,833x+4y=−0,833x+4 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. 
 Depois, crie uma lista digitando: 
 
- lista={A,B,C,D}; 
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite: 
 
 
- Polinômio[lista] 
 
 
 
 
 
E y=4,39e−0,58Xy=4,39e−0,58X 
 
Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram
 encontrados os seguintes valores para esta função: P(-1)=-
32; P(2)=1 e P(4)=3. 
Nota: 20.0 
 
A 
f(x)=−2x2+13x−17f(x)=−2x2+13x−17 
Você acertou! 
No Geogebra digite os pontos: 
A = (-1, -32); B = (2, 1); C = (4, 3). 
Depois crie uma lista com estes pontos: 
lista={A,B,C} 
Por fim: 
Polinômio[lista] 
 
 
B f(x)=−x2+12x−17f(x)=−x2+12x−17 
 
 
 
 
C f(x)=−2x2+23x−23f(x)=−2x2+23x−23 
 
D f(x)=−4x2+14x−8f(x)=−4x2+14x−8 
 
E f(x)=−2x2+12x−18 
APOL 5 
Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada 
nesta tecnologia é função direta da temperatura de operação. Com objetivo 
de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os 
pontos motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis: 
 
 
 
Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada 
se for exposta a uma temperatura de 70 graus. 
 
Nota: 20.0 
 
A 49,13 horas 
Você acertou! 
No Geogebra digite: 
A = (10, 420), B = (20, 365), C = (30, 285), D = (40, 220), E = (50, 176), F = (60, 117) 
e 
lista= {A, B, C, D, E, F} 
e 
RegressãoLinear[lista] 
e 
f(x) = -6.13429x + 478.53333 
e 
f(70) 
 
 
B 50,78 horas 
 
C 11,23 horas 
 
D 65,78 horas 
 
E 48,98 horas 
 
 
 
 
 
 
Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você 
encontrou o seguinte conjunto de pontos relacionando corrente e torque: 
 
 
 
Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a 
curva que representa este motor entre os pontos 0 e 0,47025. Sendo assim, 
usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta 
curva. 
Nota: 20.0 
 
A 0,37768 
 
B 0,45891 
 
C 0,35698 
 
D 0,26877 
Você acertou! 
No Geogebra, digite os seguintes comandos: 
A = (0.15539, 0.78378), B = (0.23664, 0.59831), C = (0.28743, 0.47114), D = (0.36868, 0.2493) 
, E = (0.47025, -0.05917) 
e 
lista={A, B, C, D, E} 
e 
Polinômio[lista] 
e 
Integral[f(x), 0, 0.40725] 
 
 
E 0,36677 
 
Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Considerando a função: 
 
f(x)=1xcos(x2)f(x)=1xcos(x2) 
 
Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva utilizando o método 
dos trapézios no intervalo [0.5,1][0.5,1] com 10 trapézios e cinco casas 
decimais. 
Nota: 20.0 
 
A 0,68741 
 
B 0,98756 
 
C 1,11251 
 
D 0,85123 
 
E 0,58148 
Você acertou! 
No Geogebra digite o seguintes comandos: 
f(x) = 1 / x cos(x²) 
e 
SomaTrapezoidal[f, 0.5, 1, 10] 
 
 
Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o Geogebra e a soma de Reimann inferior, calcule integral da 
função: 
 
f(x)=1x2cos(x2−x)f(x)=1x2cos(x2−x) 
 
entre os pontos 1 e 1,8 utilizando 10 retângulos. 
Nota: 20.0 
 
A 0,32861 
Você acertou! 
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
f(x) = 1 / x² cos(x² - x) 
e 
SomaDeRiemannInferior[f, 1, 1.8, 10] 
 
 
B 1,32568 
 
C 0,45256 
 
D 0,23568 
 
E 0,86523 
 
Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Fazendo medições em um conjunto residencial, você encontrou os 
seguintes pontos relacionando consumo de corrente e horas do dia: A = (2, 
5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Utilizando o Geogebra, calcule a área 
sob esta curva entre os pontos 2 e 5 utilizando para isso o método dos 
trapézios com 10 trapézios. 
Nota: 20.0 
 
A 15,34 
Você acertou! 
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3) 
e 
lista={A, B, C, D} 
e 
Polinômio[lista] 
e 
SomaTrapezoidal[f, 2, 5, 10] 
 
 
B 25,35 
 
C 12,25 
 
D 13,86 
 
E 18,12