Álgebra Booleana e Simplificação de Circuitos

Prévia do material em texto

CCT0307 - Organização e Arquitetura de Computadores 
Aula 06: Álgebra Booleana 
Organização e Arquitetura de Computadores 
AULA 05: Conceitos de Lógica Digital 
Noções 
 A Álgebra Booleana é uma área da Matemática que trata de regras e elementos de lógica 
 
 A Álgebra Booleana trata de variáveis e de operações com estas variáveis, porém utiliza variáveis 
binárias em que o valor 1 equivale à condição verdadeira e o valor 0 à condição falsa 
Organização e Arquitetura de Computadores 
AULA 05: Conceitos de Lógica Digital 
Noções 
 Vimos na aula passada que os circuitos digitais são representados por expressões, cujas entradas 
são combinadas e a saídas analisadas através da tabela-verdade 
 
 Mas, será que podemos reduzir o tamanho dessas expressões – e, consequentemente, os circuitos 
– sem alterar os resultados obtidos na saída? 
 
 É exatamente nesse contexto que iremos estudar as regras (22 no total) de simplificação da 
Álgebra de Boole 
Organização e Arquitetura de Computadores 
AULA 05: Conceitos de Lógica Digital 
Regras 
1) X + 0 = X 
2) X + 1 = 1 
3) X + X = X 
4) X + X = 1 
5) X * 0 = 0 
6) X * 1 = X 
7) X * X = X 
8) X * X = 0 
9) X = X 
10) X + Y = Y + X 
11) X + X = 0 
= 
12) X * Y = Y * X 
13) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z 
14) X * (Y * Z) = (X * Y) * Z 
15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z 
16) X + X * Z = X 
17) X * (X + Y) = X 
18) (X + Y) * (X +Z) = X + Y * Z 
19) X + X * Y = X + Y 
20) X * Y + Y * Z + Y * Z = X * Y + Z 
21) (X + Y) = X * Y 
22) (X * Y) = X + Y 
_ _ _ 
_ _ _ 
Organização e Arquitetura de Computadores 
AULA 05: Conceitos de Lógica Digital 
Simplificação de expressões e circuitos 
X = (A + B) * B 
 
X = (A + B) + B (regra 22) 
 
X = A * B + B (regra 21) 
 
X = A * B + B (regra 9) 
 
X = A + B (regra 19) 
Organização e Arquitetura de Computadores 
AULA 05: Conceitos de Lógica Digital 
Simplificação de expressões e circuitos 
X = (A + B) * B 
A 
B 
A 
A + B 
B 
X = A + B 
A 
B X 
Equivalente