Guia rápido para a AV1 de Matemática Aplicada

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Guia rápido para a AV1 de Matemática Aplicada 
 
Dado que: 
 
Demanda atual: 950 litros por dia 
Preço atual: R$ 2,00 por 100 ml 
Aumentando R$ 0,15 no preço 100 ml, 16 litros deixam de ser vendidos por dia 
 
Pede-se: 
 
1) Função do preço do litro de suco em função do aumento 
 
O exercício pede o preço em litros, então a primeira providência é encontrar o preço 
para cada litro de suco. 
Se 100 ml custam R$ 2,00, 1 litro vai custar 10 * 2 = R$ 20,00 
 
Sendo x o valor do aumento, 
P(x) = 20 + x -> essa é a função do preço do litro do suco em função do aumento 
 
 
2) Função quantidade de suco (em litro) vendido em função do aumento 
 
O aumento de 0,15 em 100 ml equivale a um aumento de 1,50 por litro 
 
Mas qual é a queda da demanda para cada real de aumento? 
 
1,50 ---> 16 litros 
1,00 ---> y litros 
y = 16/1,5 = 32/3 = 10,67 
 
Atualmente a quantidade vendida é de 950 litros por dia, e teremos que subtrair, 
em função do preço, a perda nas vendas (para cada R$1,00 é 10,67 a menos). 
Assim, podemos escrever que: 
Q(x) = 950 - 10,67x -> essa é a função do quantidade em função do aumento 
 
 
3) Função receita da fábrica em relação ao aumento 
 
Receita = preço x quantidade 
R(x) = (20+x)(950-10,67x) 
 
Desenvolvendo o cálculo, R(x) = -10,67x^2 + 736,6x + 19000 
 
 
4. Preço por 100 ml que maximiza a receita. 
Basta calcular o ponto de máximo da equação encontrada no item 3 (aula 1, unidade 2) 
x = -b / 2a 
x = -736,6 / -10,67*2 = 34,51 
 
P(34,51) = 20 + 34,51 = 54,51 (esse preço é por litro) 
O preço por 100ml de suco será: 54,51/10 = R$ 5,45 por 100 ml 
 
5. Nesse item, deve ser feita uma comparação entre o preço de venda que maximiza a 
receita da fábrica (R$ 54,51 por litro) e o preço dos demais concorrentes, indicando se o 
preço com o aumento é competitivo ou não.