cap-9e10

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Prof. Denilson Borges
DF-UFAM
Centro de Massa, Momento Linear 
e Rotação
Exemplos Exemplo 2
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O centro de Massa
Sistemas de Partículas
O Centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move 
como se:
● Toda a massa do sistema estivesse concentrada nesse ponto e;
● Todas as forças externas estivessem aplicadas nesse ponto.
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O Centro de Massa
● Para o caso de 1 dimensão, teremos
● Para o caso de 3 dimensão, ficaremos com 
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Corpos rígidos
● Neste caso vamos ter:
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Segunda Lei de Newton para um 
sistema de Partículas
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Momento Linear
A taxa de variação como o tempo do momento de uma 
partícula é igual à força resultante que atua sobre a partícula 
e tem a mesma orientação que essa força.
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O Momento Linear de um Sistema 
de Partículas
O momento linear de um sistema de partículas é igual ao 
produto da massa total do sistema pela velocidade do centro de 
massa.
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Colisão e Impulso
● Caso Simples
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Séries de Colisões
● Várias colisões
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Conservação do Momento Linear
Se um sistema de partículas não está submetido a nenhuma força 
externa, o momento linear total do sistema não pode variar.
Se uma das componentes da força externa aplicada a um sistema 
fechado é nula, a componente do momento linear do sistema em 
relação ao mesmo eixo não pode variar.
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Momento e Energia Cinética em 
Colisões
Colisões Perfeitamente Inelásticas UnidimensionaisColisão Inelástica Unidimensional
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Velocidade do Centro de Massa
● Em um sistema fechado e 
isolado a velocidade vcm do 
centro de massa do sistema 
não pode variar em uma 
colisão porque, com o 
sistema isolado, não existe 
uma força externa para 
causar essa variação. 
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Colisões Elásticas em Uma 
Dimensão
● Nas colisões elásticas a energia cinética dos corpos 
envolvidos na colisão pode variar, mas a energia total do 
sistema não varia.
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Alvo em Movimento
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Alvo Parado
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Colisões em Duas Dimensões
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Rotação
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Rotação
Um corpo rígido é um corpo que pode girar com todas as partes ligadas 
rigidamente e sem mudar de forma. 
Posição Angular
Deslocamento Angular
Um deslocamento angular no sentido anti-horário é positivo e um deslocamento 
angular no sentido horário é negativo.
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Rotação
Velocidade Angular
Aceleração Angular
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As Grandezas Angulares São 
Vetores?
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As Grandezas Angulares São 
Vetores?
Os deslocamentos angulares (a menos que sejam muito 
pequenos) não podem ser tratados como vetores. Por que 
não? Podemos certamente atribuir a eles um módulo e uma 
orientação, como foi feito para a velocidade angular. 
Entretanto, para ser representada com um vetor uma 
grandeza também precisa obedecer às regras da soma 
vetorial.
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Rotação com Aceleração Angular 
constante
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Relacionando as Variáveis 
Lineares e Angulares
Posição
Velocidade
Aceleração
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Energia Cinética de rotação
Momento de Inércia
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Cálculo do Momento de Inércia
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Cálculo do Momento de Inércia
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Teorema dos Eixos 
Paralelos
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Torque
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Segunda Lei de Newton para 
Rotação
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Exemplo: Disco uniforme M=2,5 Kg e raio R=20cm, 
m = 1,2 kg
Segunda Lei de Newton
Torque no disco
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Trabalho e Energia Cinética de 
Rotação
Potência
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Comparação
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Lista de exercícios
● Refazer todos os problemas resolvidos dos capítulos 9 e 
10;
● Fazer os problemas propostos do capítulo 9:
 2, 5, 6, 20, 31, 36, 52, 58, 66 e 71.
● Fazer os exercícios propostos do capítulo 10:
4, 6, 8, 14, 24, 30, 41, 52, 96 e 114. 
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