Lista de equações diferenciais (UFERSA)

Prévia do material em texto

Universidade Federal Rural do
Semi-A´rido
Campus Pau dos Ferros
Bacharelado em Cieˆncia e Tecnologia
Data: / /2017
Semestre: 2016.2
Disciplina: Equac¸o˜es
Diferenciais
Professor: Ota´vio
9a Lista de Exerc´ıcios
Nome:
01. Mostre que
(1 + x)m =
m∑
n=0
m!
(m− n)!
xn
n!
.
02. Mostre que
ln(1 + x) =
∞∑
n=0
(−1)n x
n+1
n + 1
.
03. Em Estat´ıstica, a func¸a˜o E(x) = 2√
pi
∫ x
0 e
−t2dt recebe o nome de Func¸a˜o erro. Encontre a
Se´rie de Maclaurim da func¸a˜o E(x).
04. Qual a Se´rie de Maclaurim do polinoˆmio P (x) = a0 + a1x + a2x
2 + ·+ anxn ?
05. Encontre uma se´rie de poteˆncias de x para representar a func¸a˜o f(x) = 1−cosxx e, usando o
resultado, conclua que limx→0 1−cosxx = 0.
06. Encontre a Se´rie de Fourier das func¸o˜es abaixo.
a) f(x) = x3;
b) g(x) = x2 − 1;
c) h(x) =| x |.
Bons Estudos!
1