10PEAE_Testes_de_hipoteses_media_e_proporcao_Modo_de_Compatibilidade_

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Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística 
aplicada à Engenhariaaplicada à Engenharia
Profa. Marília GomesProfa. Marília Gomes
-- TesteTeste dede hipótesehipótese parapara umauma médiamédia
-- TesteTeste dede hipótesehipótese parapara aa proporçãoproporção
UnB UnB –– Universidade de BrasíliaUniversidade de Brasília
FGA FGA –– Faculdade UnB GamaFaculdade UnB Gama
Graduação Graduação –– ciclo básicociclo básico
• Resumo das etapas do método tradicional
(ou clássico) do teste de hipóteses (Triola,
1994):
(1) Identificar a afirmação ou hipótese
específica a ser testada e colocá-la em
forma simbólica;
(2) Dar a forma simbólica que deve ser
verdadeira quando a afirmação original é
falsa;
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
(3) Das duas expressões simbólicas obtidas
até agora, a hipótese nula H0 é a que
contém a condição de igualdade; H1 é a
outra afirmação;
(4) Escolher o nível de significância α com
base na gravidade de um erro tipo I. Tomar
α pequeno se as consequências da rejeição
de uma H0 verdadeira são sérias. São muito
comuns os valores 0,05 e 0,01;
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
(5) Identificar a estatística relevante para
este teste e determinar sua distribuição
amostral;
(6) Determinar a estatística do teste, os
valores críticos e a região crítica. Esboçar
um gráfico e incluir a estatística de teste, os
valores críticos e a região crítica;
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
(7) Rejeitar H0 se a estatística do teste está
na região crítica. Não rejeitar H0 se a
estatística do teste não está na região crítica
 pode ser feita também via ‘valor p’;
(8) Reformular a decisão precedente em
termos simples, não-técnicos.
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
• Teste de Hipótese para uma Média com
variância populacional conhecida:
TESTE DE HIPÓTESE PARA TESTE DE HIPÓTESE PARA 
UMA MÉDIAUMA MÉDIA
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• Teste de Hipótese para uma Média com
variância populacional desconhecida:
- de acordo com o teorema central do limite,
se obtemos amostras grandes (n>30) (de
qualquer população com qualquer
distribuição), a distribuição das médias
amostrais pode ser aproximada por uma
distribuição normal;
TESTE DE HIPÓTESE PARA TESTE DE HIPÓTESE PARA 
UMA MÉDIAUMA MÉDIA
- quando extraímos amostras (de qualquer
tamanho) de uma população com
distribuição normal, a distribuição das
médias amostrais será aproximadamente
normal com média µ e desvio-padrão .
Em um teste de hipóteses, o valor de µ
corresponde à hipótese nula, e o valor do
desvio-padrão populacional σ deve ser
conhecido;
TESTE DE HIPÓTESE PARA TESTE DE HIPÓTESE PARA 
UMA MÉDIAUMA MÉDIA
- se σ é desconhecido e as amostras são
grandes, podemos usar o desvio-padrão
amostral S como substituto de σ, porque
grandes amostras aleatórias tendem a
representar a população;
- as condições para utilizar a distribuição t
de Student são as seguintes:
a) a amostra é pequena (n≤30); e
b) σ é desconhecido; e
c) a população original tem distribuição essencialmente
normal.
TESTE DE HIPÓTESE PARA TESTE DE HIPÓTESE PARA 
UMA MÉDIAUMA MÉDIA
- quando as condições citadas
anteriormente são satisfeitas utilizamos a
distribuição t de Student, com a estatística
do teste dada a seguir:
TESTE DE HIPÓTESE PARA TESTE DE HIPÓTESE PARA 
UMA MÉDIAUMA MÉDIA
• Podemos também testar uma afirmação
sobre uma proporção, uma percentagem ou
uma probabilidade. Por exemplo:
- com base em uma pesquisa amostral, menos de
¼ de todos os bacharéis fuma;
- a percentagem de espectadores de horários
noturnos de TV que assistem ‘A mulher invisível’ é
38%;
- se ocorre um acidente fatal com um automóvel,
há uma probabilidade de 0,44 de envolver um
motorista que ingeriu bebida alcoólica.
TESTE DE HIPÓTESE PARA TESTE DE HIPÓTESE PARA 
A PROPORÇÃOA PROPORÇÃO
• Para esses casos usaremos a notação e a
estatística do teste seguintes:
- Notação:
n = número de provas (ensaios)
= proporção amostral
p = proporção populacional (usada na
hipótese nula)
TESTE DE HIPÓTESE PARA TESTE DE HIPÓTESE PARA 
A PROPORÇÃOA PROPORÇÃO
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- Estatística do teste:
n
pp
ppZcalc
)1(
^



TESTE DE HIPÓTESE PARA TESTE DE HIPÓTESE PARA 
A PROPORÇÃOA PROPORÇÃO