calculo vetorial

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	Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os vetores  u→ e  v→ representados, respectivamente, pelos  segmentaos orientados AB^  e  CD^ ,  temos:
	
	
	
	
	 
	u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^
	
	
	u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^
	
	
	u→ = v→ ⇔ BA^~DC^
	
	
	u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^
	
	 
	u→ = v→ ⇔ AB^~CB^
	
	
		2.
		Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor:
	
	
	
	
	
	5334i→-3334j→
	
	
	53434i→ +33434j→
	
	
	5344i→-3344j→
	
	
	3434i→-3434j→
	
	 
	53434i→-33434j→
	
	
		3.
		Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
	
	
	
	
	 
	Direção, Intensidade e Sentido
	
	 
	Direção, Sentido e Ângulo
	
	
	Direção, Intensidade e Coordenada
	
	
	Localização, Intensidade e Sentido
	
	
	NRA
	
	
		4.
		Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v.
	
	
	
	
	 
	120o
	
	
	110o
	
	
	60o
	
	
	130o
	
	
	125o
	
	
	
		5.
		Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3).
	
	
	
	
	
	(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14)
	
	
	(3/V14 , -2/V14 , 2/V14)
	
	 
	(2/V14 , -1/V14 , 3/V14)
	
	
	(1/V14 , 3/V14 , -2/V14)
	
	
	(2/V14 , -1/V14 , -3/V14)
	
	
		6.
		Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
	
	
	
	
	
	(-3/5,2/5)
	
	
	(1,5)
	
	
	(3/5,-2/5)
	
	 
	(3/5,4/5)
	
	
	(-3/5,-4/5)
	
	
		7.
		Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são:
	
	
	
	
	 
	x = 4 e y = 7
	
	 
	x = 6 e y = -8
	
	
	x = -4 e y = 5
	
	
	x = 5 e y = 9
	
	
	x = 1 e y = 10
	
	
		8.
		Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3.
	
	
	
	
	
	2/3
	
	
	3/4
	
	
	3
	
	
	2/5
	
	 
	3/2
		2.
		 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
	
	
	
	
	
	2i
	
	
	i + j +k
	
	
	i
	
	 
	1
	
	
	i - j - k
	
		1.
		Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.
	
	
	
	
	
	D(-6,8)
	
	
	D(6,-8)
	
	
	D(-3,-5)
	
	
	D(-5,3)
	
	 
	D(3,-5)
	
	
		2.
		Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a:
	
	
	
	
	
	2
	
	 
	√6
	
	
	6
	
	
	√8
	
	
	4
	
	
		3.
		Dados os vetores abaixo, de módulo u = 4 e v = 5 conforme figura abaixo. Marque a alternativa que contém o valor  do módulo do vetor soma u + v.
	
	
	
	
	 
	7,8
	
	
	4,1
	
	
	8,5
	
	
	5,6
	
	 
	6,3
	
	
		4.
		Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem variar no intervalo de:
	
	
	
	
	 
	1 N a 5 N
	
	 
	Sempre igual a 1 N
	
	
	Sempre igual a 5 N
	
	
	0N a +5N
	
	
	1 N a -5 N
	
	
		5.
		Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x.
	
	
	
	
	 
	(-6,-3/2)
	
	
	(-5,4/3)
	
	
	(4,-6/5)
	
	
	(6,-5/3)
	
	
	(-7,3/2)
	
	
		6.
		Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal que V = 3.VAC - 2.VAB
	
	
	
	
	
	25,19
	
	
	15,68
	
	
	11,32
	
	 
	22,85
	
	
	18, 42
	
	
		7.
		Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
	
	
	
	
	
	4 unidades
	
	 
	14 unidades
	
	
	12 unidades
	
	
	2 unidades
	
	 
	10 unidades
	
		8.
		Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
	
	
	
	
	 
	(0, 1, 0)
	
	 
	(2, 3, 1)
	
	
	(1, -1, -1)
	
	
	(0, 1, -2)
	
	
	(1, -2, -1)
		1.
		Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
	
	
	
	
	
	D→M
	
	
	A→D
	
	 
	A→M
	
	
	A→N
	
	
	
		2.
		Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
	
	
	
	
	 
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	 
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
	
	
		3.
		Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD.
	
	
	
	
	 
	V = (-23,-1)
	
	 
	V = (17, -41)
	
	
	V = (-6, -11)
	
	
	V = (1, 20)
	
	
	V = (-2, 12)
	
	
		4.
		Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
	
	
	
	
	
	6i -8j
	
	
	-6i + 8j
	
	
	10i - 3j
	
	
	6i + 8j
	
	 
	8i - 6j
	
	
		5.
		Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 3.VAB.
	
	
	
	
	
	C = (-1, 2, -1)
	
	 
	C = (-7, 6, -9)
	
	 
	C = (-9, 6, -12)
	
	
	C = (7, -8, 2)
	
	
	C = (1, -1, 2)
	
	
		6.
		Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que u.(v+BA)=10.
	
	
	
	
	
	5
	
	 
	3
	
	 
	2
	
	
	1
		1.
		Sabendo que um vetor u é construído a partir de u = 3.VAB - 2.VAC + 5.VBC, sendo A = (1;1), B = (-1;4) e C = (2;-2), então as coordenadas de u são:
		
	
	
	
	
	(-9; 11)
	
	 
	(7; -15)
	
	
	(5; 15)
	
	 
	(12; -8)
	
	
	(8; -10)
	
	
		2.
		O versor do vetor v = (-3,4) é: 
		
	
	
	
	 
	(-3/5;4/5)
	
	
	(3/5;4/5)
	
	
	(-3/5;-4/5)
	
	
	(-1/5;4/5)
	
	
	(3/5;-4/5)
	
	
		3.
		Dados os vetores u = (2, -4), v = (-5, 1) e w = (-12, 6), determinar k1 e k2 talque w = k1u + k2v.
		
	
	
	
	
	k1 = -1 e k2 = -2
	
	 
	k1 = 1 e k2 = 2
	
	
	k1 = -2 e k2 = 1
	
	 
	k1 = -1 e k2 = 2
	
	
	k1 = 2 e k2 = -1
	
	
		4.
		Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y-3), de que forma u e v serão iguais?
		
	
	
	
	 
	Para x = 7 e y = 5
	
	
	Para x = 5 e y = 8
	
	
	Para x = 3e y = 7
	
	 
	Para x = 10 e y = -3
	
	
	Para x = 5 e y = 7
	
	
		5.
		Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
		
	
	
	
	
	x=2
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	x=1
	
	 
	x=3
	
	
	x=4
	
	
		6.
		
		
	
	
	
	
	(5, 30)
	
	 
	(-5, -30)
	
	
	(-5, 30)
	
	
	(0, 30)
	
	
	(5, -30)
	
	
		7.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	 
	x=4 e y=-4
	
	
	x=0 e y=4
	
	 
	x=4 e y=4
	
	
	x=-4 e y=4
	
	
		8.
		Dados os pontos A(1,1,-2), B(3,-1,4), C(-4,3,5) e D(1,-1,3) , calcule AC + 2BD - 3CB.
		
	
	
	
	 
	-30,16,4)
	
	
	(-30,16,-4)
	
	 
	(30,16,4)
	
	
	(30,-16,4)
	
	
	(-30,-16,-4)
	
		1.
		Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é:
		
	
	
	
	
	(-2,-2,-1)
	
	
	(3,5,-3)
	
	 
	(-3,-5,3)
	
	
	(-1,1,-5)
	
	
	
		2.
		Dados os vetores u = (3, -4) e v = (-9/4, 3), verificar se existem numeros a e b tais que u = av e v = bu.
		
	
	
	
	 
	a = 4/3 e b = 3/4
	
	
	a = 4/3 e b = -3/4
	
	
	a = -3/4 e b = -4/3
	
	 
	a = -4/3 e b = -3/4
	
	
	a = -4/3 e b = 3/4
	
	
		3.
		Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é
		
	
	
	
	 
	x = 2
	
	
	x = 1
	
	
	x = 25
	
	
	x = -5
	
	 
	x = -1
	
	
		4.
		Sabendo-se que v = (1; 2; -1) e u = (-2; k; 2) são vetores paralelos de R3, então um possível valor para k será:
		
	
	
	
	 
	-4
	
	 
	-1
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	0
	
	
		5.
		Dados os vetores u = 3i - j e v = 2i - 2j, determine w = 2u - v.
		
	
	
	
	
	6i + 2j
	
	 
	8i -4j
	
	
	4j
	
	 
	4i
	
	
	4i -4j
	
	
	
		6.
		Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(4,-2,6), tal que v.u=-56.
		
	
	
	
	
	(-4,-2,-6)
	
	 
	(4,2,-6)
	
	
	(4,2,6)
	
	 
	(-4,2,-6)
	
	
	(4,-2,6)
	
	
		7.
		Determinar a e b de modo que os vetores u = (4, 1, -3) e v = (6, a, b) sejam paralelos.
		
	
	
	
	 
	a = 3/2 e b = -9/2
	
	 
	a = -9/2 e b = 3/2
	
	
	a = -9/2 e b = 3/2
	
	
	a = 3/2 e b = 9/2
	
	
	a = -3/2 e b = -9/2
	
	
		8.
		As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
		
	
	
	
	 
	(-3;-2)
	
	 
	(3;2)
	
	
	(3;6)
	
	
	(-3;2)
	
	
	(-3;6)
	
		1.
		Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os lados AB e CD paralelos.
		
	
	
	
	
	-12/3
	
	 
	29/5
	
	
	29
	
	
	-24/5
	
	 
	19/5
	
	
		2.
		Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7.
		
	
	
	
	
	6
	
	
	2
	
	 
	3
	
	
	5
	
	
	4
	
	
		3.
		Determinar a e b de modo que os vetores u = (6, 2, 12) e v = (2, a, b) sejam paralelos.
		
	
	
	
	
	a = 1/3 e b = 24
	
	 
	a = 4 e b = 3
	
	
	a = 3 e b = 12
	
	 
	a=2/3 e b = 4
	
	
	a = 6 e b = 2
	
	
		4.
		Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 4(u - v) + 1/3w = 2u - w
		
	
	
	
	
	(-15/2, -15/2)
	
	
	(-10/2, 10/2)
	
	
	(-10/2, -15/2)
	
	
	(15/2, 15/2)
	
	 
	(-15/2, 15/2)
	
	
		5.
		Dados os vetores u, v, e w iguais a u=(2,4,-6), v=(4,0,-6) e w=(6,2,0). Determine o vetor X, sabendo que: X.u = -32 X.v = 0 X.w = 6
		
	
	
	
	
	X= (32,0,6)
	
	
	X= -26
	
	 
	X= (2,-3,4)
	
	
	X=(6,0,-32)
	
	 
	X=(4,-3,2)
	
	
		6.
		Dados os pontos A = (1,2), B = (k, 3) e C = (-1,1). Se o vetor VAB é paralelo ao vetor VAC, então o valor de k é:
		
	
	
	
	
	k = -3
	
	 
	k = 3
	
	
	k = 0
	
	 
	k = 2
	
	
	k = -2
	
	
		7.
		Sabendo que a distância entre os pontos A(-1,2,3) e B(1,-1,m) é igual a 7, calcular o valor de m.
		
	
	
	
	
	m=-4 ou m=-7
	
	
	m=8 ou m=-4
	
	 
	m=9 ou m=-3
	
	 
	m=1 ou m=3
	
	
	m=-2 ou m=-4
	
	
		8.
		Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4), os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + yB = C, são:
		
	
	
	
	
	x = 1 e y = -4
	
	
	x = -2 e y = -7
	
	 
	x = 3 e y = -8
	
	
	x = -3 e y = -7
	
	 
	x = 2 e y = -5
		1.
		A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que:
		
	
	
	
	
	Os vetores v e w são paralelos.
	
	
	Os vetores u e w são paralelos.
	
	 
	Os vetores u e v são paralelos.
	
	
	Os vetores u e v são ortogonais.
	
	 
	Os vetores u e w são ortogonais.
	
	
		2.
		Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, para A(-1, 3), B(5, 1) e C(3, 5).
		
	
	
	
	
	D(-3,-7)
	
	
	D(3,7)
	
	 
	D(7,-3)
	
	 
	D(-3,7)
	
	
		3.
		Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as coordenadas do quarto vértice D.
		
	
	
	
	
	(1,-3,3)
	
	 
	(-3,1,3)
	
	
	(-3,0,3)
	
	 
	(3,1,3)
	
	
	(-3,-1,-3)
	
	
		4.
		Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2).
		
	
	
	
	
	13
	
	
	12
	
	 
	15
	
	
	11
	
	
	14
	
	
		5.
		Determine o ponto P sendo A(1,2,3) e B(-4,-3,-2) e tal que AP = 1/2 PB.
		
	
	
	
	
	(2/3,1/3,4/3)
	
	
	(2/3,1/3,-4/3)
	
	 
	(2/3,-1/3,-4/3)
	
	 
	(-2/3,1/3,4/3)
	
	
	(-2/3,-1/3,4/3)
	
	
		6.
		Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u)
		
	
	
	
	
	(-11/5, 23/5)
	
	
	(23/5, 11/5)
	
	 
	(-23/5, -11/5)
	
	
	(-11/5, -23/5)
	
	 
	(23/5, -11/5)
	
	
	
		7.
		Os vetores u=(1,2), v=(5, 7) e w=(x,2) do R² satisfazem à equação 4u + 3w = 2v. Qual é o valor de x?
		
	
	
	
	
	x=1
	
	
	x=5
	
	 
	x=3
	
	
	x=4
	
	 
	x=2
	
	
		8.
		Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
		
	
	
	
	
	(0, 0, 0 )
	
	 
	(90, 120, 1)
	
	
	(-90, -120, -1)
	
	 
	(0, 120, 0 )
	
	
	( 120, 0, 0 )
	
	Sendo dados os vetores u=(2,-3,4), v=(-1,0,5) e w=(4,3,-2), determine o vetor x tal que: 3x - 2(u-v) = x + 3w
		
	
	
	
	
	(9,3/2,-4)
	
	
	(9,-3/2,4)(-9,-3/2,4)
	
	
	(-9,3/2.-4)
	
	
	(9,3/2,4)
	
	
		2.
		Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir da equação, 3(u-v) + w2 = u - w.
		
	
	
	
	
	(1,-2/3)
	
	
	nda
	
	 
	(-2/3,1)
	
	
	(-16/3,10/3)
	
	 
	(16/3,-10/3)
	
	
		3.
		Dados os pontos A (1, -1, 0), B (1, 0, 1) e C (0, 1, 2), determine P tal que: AP + BP = 3 PC
		
	
	
	
	 
	(2/5,2/5,7/5)
	
	
	(2,2,7)
	
	 
	(1,0,1)
	
	
	(-2/5,1/5,6/5)
	
	
	(0,3,6)
	
		4.
		Se os vetores u = (-1, 5) e v = (3, y) são paralelos, então podemos afirmar corretamente que:
		
	
	
	
	
	y = 12
	
	
	y = 0
	
	
	y = 7
	
	 
	y = -5
	
	 
	y = -15
	
	
		5.
		
		
	
	
	
	
	(-1, -3, -2)
	
	
	(3, 4, 5)
	
	
	(1, -2, 4)
	
	 
	(1, 3, 2)
	
	
	(1, -3, 2)
	
	
		6.
		Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10).
		
	
	
	
	
	x=1, y=2
	
	
	x=2, y=1
	
	 
	x=7, y=5
	
	
	x=3, y=3
	
	 
	x=5, y=7
	
	
	
		7.
		Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar: o vetor diferença u - v
		
	
	
	
	 
	4 i - 17 j
	
	
	4 i + 17 j
	
	
	-4 i - 17 j
	
	
	4 i + 34 j
	
	 
	8 i - 17 j
	
	
		8.
		Determinar o vetor w sabendo que (8,-4,5) + 3w = (0,4,11) - w.
		
	
	
	
	
	w=(-2,1,-4)
	
	
	w=(-2,-2,4)
	
	
	W=(-1,-2,4)
	
	 
	w=(-2,2,4)
	
	
	w=(-2,-2,-4)
		1.
		O ponto médio do segmento de extremidades A ( 1 , 3 ) e B ( 5, -1)
é o ponto M ( a-3 , b-2). Podemos afirmar que o valor de a + b , é:
		
	
	
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	7
	
	 
	5
	
	 
	9
	
	
		2.
		Determine o ponto médio do segmento AB, com A(5,-6) e B (3, 8).
		
	
	
	
	 
	(4, 1)
	
	
	(1, -7)
	
	
	(1, 7)
	
	
	(-4, 1)
	
	
	(4, 7)
	
	
		3.
		Dados A(11, -7), B(0,3) e C(-1,1), o vetor 2(AB) + 5(BC) - (CA), sendo AB o vetor resultante de (B - A), BC o vetor resultante de (C - B) e CA o vetor resultante de (A - C), é:
		
	
	
	
	 
	(-39; 18)
	
	
	(-19; 28)
	
	 
	(9; 19)
	
	
	(-3; 17)
	
	
	(-9; 8)
	
	
		4.
		Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
		
	
	
	
	
	D(2,-2)
	
	
	D(-1,1)
	
	 
	D(-2,2)
	
	 
	D(2,2)
	
	
	D(-2,-2)
	
	
		5.
		Os valores de a e b para que sejam paralelos os vetores u=(-a,8,-1) e v=(b,-4,b+1) são:
		
	
	
	
	
	a=1 e b=-0,5
	
	 
	a=-0,5 e b=1
	
	 
	a=-1 e b=-0,5
	
	
	a=1 e b=0,5
	
	
	a=-0,5 e b=-1
	
	
		6.
		O valor de m para que os vetores u = ( 1, 5 , 3) e v ( 2, 10 , m-4) sejam paralelos deve ser igual a :
		
	
	
	
	
	8
	
	 
	9
	
	
	-9
	
	
	-10
	
	 
	10
	
	
		7.
		Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v.
		
	
	
	
	
	(-1, 1, 1)
	
	 
	(3, 3, 3)
	
	
	(1, -1, 1)
	
	 
	(1, 1, 1)
	
	
	(3, -3, 3)
	
	
		8.
		Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, finalizando M = (A + B)/2. Sendo assim, o ponto médio do vetor AB dado por A(3; 7) e B(11; -1), é:
		
	
	
	
	
	M(3; -4)
	
	
	M(5; 4)
	
	 
	M(7; 4)
	
	
	M(-5, -7)
	
	 
	M(9; 1)
		1.
		Sendo A = (1,2,1) e B = (3, 4, 0), pontos de R3, o módulo do vetor VAB será:
		
	
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	 
	3
	
	
	1/2
	
	
	3/2
	
	
		2.
		Determine x e t de modo que os pontos A=(2, 4, t) seja igual ao ponto B=(x, 2x, 3x).
		
	
	
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	 
	x=4 e t=3
	
	 
	x=2 e t=6
	
	
	x=2 e t=3
	
	
	x=4 e t=6
	
	
	
		3.
		Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (3,-1), B = (6, 3) e C (7,2)
		
	
	
	
	
	2p = 33,5
	
	
	2p = 10
	
	 
	2p = 20
	
	 
	2p = 10 + 21/2
	
	
	2p = 15