Relatório - Movimento Bidimensional

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Campus Criciúma 
 
 
FABIO VICENTE OLIVEIRA 
JULIANI PEREIRA BATISTA 
VINÍCIUS DOS SANTOS NUNES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO BIDIMENSIONAL 
Relatório experimental referente à prática de 
laboratório da disciplina de Física Experimental, do 
curso Graduação em Engenharia Mecatrônica, do 
Instituto Federal de Educação, Ciência e tecnologia 
de Santa Catarina - IFSC como requisito parcial 
para obtenção de nota semestral da disciplina. 
Prof. Evandro da Cunha e prof. Paulo Montedo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Criciúma 
Outubro de 2017 
 Campus Criciúma 
 
 
MOVIMENTO BIDIMENSIONAL 
Fábio Vicente Oliveira / fabio.v07@aluno.ifsc.edu.br 
Juliani Pereira Batista / juliani.pb@aluno.ifsc.edu.br 
Vinícius dos Santos Nunes / vinicius.sn@aluno.ifsc.edu.br 
 
Resumo: O lançamento horizontal é um movimento composto por um movimento horizontal e um 
movimento vertical. Segundo Galileu, se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos 
movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. O 
presente relatório tem como objetivo estudar a prática de experimentos laboratoriais de física sobre o 
movimento bidimensional, trazendo resultados obtidos a partir de um software e de realização de 
cálculos. 
Palavras chave: movimento horizontal, gravidade, tempo, velocidade. 
 
INTRODUÇÃO 
 
 O lançamento horizontal é um movimento composto, na qual um objeto é 
posto em movimento horizontal sob a ação da gravidade em queda livre. Nesse caso, o objeto 
em questão ao mesmo tempo em que se movimenta para frente, se movimenta para baixo por 
ação do campo gravitacional terrestre. 
Segundo a o princípio da independência dos movimentos, o lançamento horizontal 
pode ser tratado como sendo a soma dos movimentos horizontal e vertical. Estes podem, 
então, ser analisados de forma separada, como se o outro não existisse. 
Com base nesse princípio, o lançamento horizontal não sofre influência do 
movimento de queda livre e pode ser descrito conforme a Eq. 1. 
 
 Eq. 1 
 
Onde Xo é a posição inicial, X(t) é a posição no tempo t e vx é a velocidade do 
lançamento horizontal. Percebe-se que nesse caso, esse movimento comporta-se como um 
movimento uniforme, onde a velocidade em x permanece constante ao longo do movimento, 
independente da ação da gravidade. 
Porém, por não estar suportado sobre uma superfície, o objeto lançado 
horizontalmente sobre a ação da gravidade e inicia um movimento de queda livre. Nesse caso, a 
posição vertical do objeto pode ser dada pela Eq. 2. 
 
 Eq. 2 
 
Onde Y(t) é a posição do objeto no tempo t, Yo, a posição inicial, Voy a velocidade 
inicial do objeto em y, e g a aceleração do campo gravitacional. 
Nesse contexto, a velocidade do objeto será pela Eq. 3. 
 
 Eq. 3 
 
Supondo que o objeto foi lançado na horizontal e, portanto não possui velocidade 
inicial em y, a Eq. 2 reduz-se a Eq. 4 e a Eq. 3 reduz-se a Eq. 5: 
 
 Eq. 4 
 Eq. 5 
 
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Assim, a velocidade do objeto em qualquer tempo t, será dada pela soma dos 
vetores Vx e Vy, representado pela Eq. 6. 
 
 Eq. 6 
 
A Figura 1 apresenta um esquema sobre o movimento horizontal. De acordo com a 
imagem, no instante em que a esfera é lançada, apenas o vetor Vx é existente. Ao sair do plano 
da mesa, a esfera passa a sofrer a ação da gravidade e entra em movimento de queda livre. 
Nesse instante, o movimento resultante da esfera é a soma dos movimentos horizontais 
(uniforme) e verticais (queda livre), indicado pelos vetores resultantes (em vermelho). 
 
 
Figura 1 – Esquema gráfico da composição dos movimentos no lançamento horizontal. 
 
 
MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 Kit pêndulo balístico adaptado para o lançamento horizontal de projéteis; 
 Esfera de aço; 
 Aparelho de filmagem (smartphone); 
 Trena milimetrada; 
 Software para edição de vídeos (Sony Vegas); 
 
 
 
 Figura 3: Esfera de aço
Figura 2: Aparato experimental utilizado 
 
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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Para a realização do experimento, adaptou-se um pêndulo balístico com o objetivo de 
executar um lançamento horizontal de certo projétil, neste caso uma esfera de aço. Observou-
se que a mola lançadora possuía ao menos dois estágios de compressão, bem como o 
procedimento consiste em executar a prática em cada um dos estágios. Com o auxílio de uma 
trena, mediu-se a altura vertical entre o chão e o ponto de lançamento, obtendo o valor de 
0,968m. 
Foram divididos os experimentos em três partes: 
Na primeira parte travou-se a esfera no primeiro estágio da mola lançadora e soltou-
se a trava para a realização da trajetória bidimensional da esfera. Durante a execução, com a 
ajuda de um smartphone, gravou-se o lançamento e observou-se a esfera até que esta atingisse 
o chão. Em seguida, sabendo o local que a esfera tocou o chão, mediu-se a distância horizontal 
entre o lançador e o ponto atingido. 
Repetiu-se novamente todo procedimento, assim como a medição do novo ponto 
atingido. Com isso, posteriormente será possível realizar cálculos. Para determinar o tempo de 
queda da esfera, do instante que ela sai do aparato experimental até tocar o chão, utilizou o 
software “Sony Vegas” para nos fornecer esse dado. 
Na segunda parte do experimento, diferente da primeira, travou-se a esfera no 
segundo estágio e repetiram-se novamente todos os procedimentos, obtendo assim novos 
dados de distância horizontal e tempo. 
Já na terceira parte, posicionou-se, com a mão, a esfera na mesma altura do ponto 
inicial dos lançamentos horizontais anteriores. Soltou-se, e, novamente, gravou-se e obteve o 
tempo de queda da esfera até o chão. 
Após todos os dados obtidos a partir das três partes do experimento, discutiram-se os 
resultados e comparações, bem como suas veracidades. 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 Observando-se a prática, podemos afirmar que, na vertical o experimento se trata de 
um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), já na horizontal se trata de 
movimento uniforme (MU). A seguir podem-se observar os resultados de tempo obtidos, bem 
como tempo médio que foi encontrado a partir da média aritmética, a altura (Y0) e as distâncias 
horizontais: 
Tabela 1 – Dados obtidos a partir dos experimentos. 
Lançamento t1 (s) t2 (s) tmédio (s) y0 (m) x (m) 
Parte I 0,467 0,501 0,484 0,968 1,063 
Parte II 0,467 0,434 0,451 0,968 1,734 
Parte III 0,434 0,467 0,451 0,968 0 
 
Usou-se a seguinte fórmula para o cálculo da velocidade em x, que 
permanece constante, pois não há forças significativas atuando fora da vertical durante o 
percurso da mesma. Assim não haverá alteração da velocidade em x. 
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Na vertical percebesse que há atuação da gravidade, o que impacta em um MRUV, 
tendo V0 de y igual à zero, pois a esfera não é impulsionada verticalmente. Assim para 
calcularmos Vf de y temos que usar a fórmula: , sendo g=9,8m/s². 
Calcularam-se os dados e anotou-se na tabela a seguir: 
Tabela 2 – Dados dos eixos. 
Lançamento V0x (m/s) V0y (m/s) Vfy (m/s) 
Parte I 2,196 0 4,743 
Parte II 3,995 0 4,42 
Parte III 0 0 4,42 
 
Percebe-se que os tempos de queda se assimilam nos três experimentos, assim como 
a velocidade final vertical são muito próximas, isso se deve a propriedade da independência dos 
movimentos proposta por Galileu, no qual um lançamento oblíquo pode ser analisado 
decompondo-se em duas variáveis x e y. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Nesse experimento foi possível visualizar a independência dos movimentos em um 
lançamento horizontal, proposto por Galileu, pois ele possui duas componentes de movimento 
o horizontal e o vertical. 
Pode-se concluir do experimento que em um lançamento horizontal a velocidadeinicial não irá interferir no tempo de queda, pois como se nota no tempo de queda em II e III 
são os mesmos, e muito próximo de I, onde a velocidade horizontal varia entre esses 
experimentos. Assim observa-se que os movimentos horizontal e vertical são independentes, 
pois Vx não interfere no tempo de queda ou na velocidade final da mesma. 
 Portanto o tempo de queda de uma munição de revolver é o mesmo para uma bala 
disparada e largada de uma mesma altura, desprezando-se o atrito, já que a queda é 
impulsionada pela gravidade, que é a mesma, e o alcance pela velocidade de lançamento 
horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física: Mecânica. v. 1, 7ª Edição, ed. LTC, 2006. 
 
PIACENTINI, J. J., et al. Introdução ao Laboratório de Física. v. 5. Florianópolis: Editora da UFSC, 
2013.