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AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto Introdução Os investidores têm uma preferência natural por dinheiro agora em vez de depois, pois assim, eles podem aumentar o seu valor. Essa é a principal meta do Administrador Financeiro. Além de o dinheiro valer mais agora do que no futuro, deve-se estar atento aos fatores que diminuam o valor do dinheiro ao longo do tempo. Razões pelas quais o dinheiro decresce progressivamente ao longo do tempo: Inflação: refere-se ao aumento geral de preços na economia. O valor do dinheiro hoje é maior do que o valor do dinheiro daqui a um ano. (Se a inflação for de 6,5% em um ano, o que custa hoje R$ 100,00 daqui a um ano custará R$ 106,50). Risco: ou incerteza acerca do futuro. Como o futuro é incerto, o risco aumenta com o passar do tempo. (Ninguém pode prever, com certeza, o futuro da economia brasileira ou mundial; não se sabe se o dinheiro investido hoje em uma grande empresa estará disponível daqui a três anos; os investidores, quando compram ações, não tem garantias reais de que receberão dividendos e de que o preço das ações será valorizado). Liquidez: refere-se ao grau de facilidade com que os ativos podem ser convertidos em dinheiro. (Duplicatas a Receber dadas em garantia de um empréstimo tem uma alta liquidez; um imóvel dado em garantia tem uma baixa liquidez; a maioria das pessoas investe na poupança que paga 6% de juros ao ano ao invés de aplicar o dinheiro em ações – que pode gerar altos lucros; só que as ações não possuem a mesma liquidez que a poupança). Diferença Entre Juros Simples e Juros Compostos Quando o período de capitalização foi igual a 1 (um) a capitalização simples é igual a composta. Ex.: R$ 1.000,00 emprestados por 1 mês com juros de 5% ao mês. Quando o período de capitalização for maior que 1 (um) a capitalização simples é menor que a composta. Ex.: R$ 1.000,00 emprestados por 2 meses com juros de 5% ao mês. Quando o período de capitalização for menor que 1 (um) a capitalização simples é maior que a composta. Ex.: R$ 1.000,00 emprestados por 15 dias com juros de 5% ao mês. (15 dias = 0,5 mês). Este é o caso do cheque especial, quando utilizado por menos de 30 dias. Valor futuro e juros compostos Qualquer investimento ou comprometimento de caixa razoáveis devem proporcionar um aumento de valor ao longo do tempo. O valor futuro de uma operação financeira é formado pela somatória dos juros ao valor presente. Em geral, ele é resgatado em uma única parcela. Exemplos: 1) Um banco lhe emprestou R$ 5.000,00 hoje, a serem pagos daqui a 9 meses. Qual o valor devido ao final do período, se a taxa de juros cobrada for de 4,5% ao mês? 2) Uma pessoa esqueceu em uma conta poupança o valor de R$ 132,15 por 15 anos. Após esse tempo, o banco enviou-lhe uma carta informando o saldo de R$ 507,19. Calcule a taxa mensal média de remuneração. 3) Hoje você aplica R$ 4.000,00 a 2,5% ao mês. Depois de alguns meses, o valor disponível para resgate é de R$ 4.873,61. Calcule o tempo dessa operação. AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto Valor presente e taxas de desconto O valor presente fornece uma base para comparar a lucratividade de vários projetos ou investimentos diferentes durante um período de vários meses ou anos. O valor presente é o valor do dinheiro dos retornos ou rendas futuros, descontada a taxa de capitalização. A taxa de desconto ou de capitalização é uma taxa de juros aplicada a uma série de futuros pagamentos ou recebimentos ajustados ao risco e a incerteza do tempo. A taxa de desconto deve ser determinada considerando quanto risco está associado a cada projeto ou investimento. Risco elevado significa alta taxa de desconto e risco baixo significa taxa de desconto baixa. Exemplos: 1) Sua empresa vai ao banco para descontar duas duplicatas: uma de R$ 5.000,00 com vencimento para 30 dias e outra de R$ 8.000,00 com vencimento para 60 dias. O banco cobra uma taxa de 2,2% ao mês para esse tipo de operação mais uma tarifa de R$ 5,00 por título. Qual o valor creditado na conta corrente de sua empresa? 2) Hoje o valor de uma dívida contraída junto a uma financeira é de R$ 4.236,00. Sabendo que o valor devido originalmente era de R$ 3.450,00 e que foi cobrada uma taxa de juros de 2,3067% ao mês, quantos meses se passaram até que a dívida atingisse seu valor atual? 3) Uma pessoa esqueceu em uma conta poupança o valor de R$ 132,15 por 15 anos. Após esse tempo, o banco enviou-lhe uma carta informando o saldo de R$ 507,19. Calcule a taxa mensal média de remuneração. Sequência de Pagamentos Atribui-se o nome de sequência de pagamentos uniformes a uma situação em que um empréstimo é pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período. A sequência de pagamentos uniformes pode assumir duas formas: Pagamento Postecipado Quando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro período. Ex.: 0 + 5 pagamentos. Pagamento Antecipado A denominação “pagamento antecipado” se refere a uma situação em que o primeiro pagamento/recebimento é feito no instante inicial (no início do período). As demais parcelas assumem individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período da operação. Ex.: 1 + 5 pagamentos. Exemplos: 1) Um carro zero é colocado à venda por R$ 34.990 à vista ou em (1 + 35) parcelas. Se a taxa cobrada no financiamento for de 2,2 % a.m., qual o valor das parcelas? 2) Uma bolsa feminina é vendida em 12 prestações mensais de R$ 29,80 sem entrada. Qual o valor a vista da bolsa, se a taxa de juros é de 4,76% ao mês? 3) Você quer comprar um aparelho que custa R$ 1.250,00 a vista. Você dispõe de R$ 130,90 para aplicar mensalmente em um fundo de alto risco que paga 5% ao mês. Em quanto tempo você terá o dinheiro? 4) Um produto é vendido nas seguintes condições: R$ 6.500,00 a vista ou em 12 parcelas sem entrada de R$ 658,86. Qual a taxa de juros mensal cobrada? AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto 5) Uma empresa compra uma máquina em 9 parcelas bimestrais de R$ 17.000,00. Nesse contrato, a taxa de juros acertada foi prefixada em 3% ao bimestre. Determine o valor que pode ser pago pela máquina, sabendo que existe um desconto de 15% à vista. Equivalência de Capitais a Juros Compostos Considere que uma dívida precise ser trocada por outra. Para tanto, a taxa de juros deve ser aplicada de forma relativa ao período negociado e ao sistema de capitalização. Assim, os capitais se equivalem. Exemplos: 1) Uma nota promissória de valor nominal de R$ 175.800,00 vence daqui a 60 dias. Por estar em dificuldades financeiras, o devedor solicita que ela seja trocada por outra nota, a vencer em 150 dias. Qual o valor do novo título, se a taxa de juros for de 3,40% ao mês? 2) Uma empresa de softwares está investindo R$ 68.700,00 em novos computadores. O fornecedor pede uma entrada e divide o restante em 24 prestações de R$ 4.129,56 com carência de 5 meses e juros de 3,24% ao mês. Qual o valor da entrada? Taxas Equivalentes a Juros Compostos Quando um banco cobra 8% ao mês no cheque especial, ele deve informar a taxa anual. O cálculo mais básico indica que 8 vezes 12 é igual a 96%. Isso se os juros fossem simples ou lineares. Como os juros são compostos uma taxa de 8% ao mês se transforma em 151,8170% ao ano. As taxas são equivalentes em dois casos: de um período menor para um maior e de um período maior para um menor. Fórmulas: Período Menor Para Período Maior: Exemplo: F CLX F CLX 100 PV 100 PV Taxa (i) taxa do período menor 8 Tempo (N) 12 FV FV = (251,8170) CHS CHS (100) (100) 151,8170% Período Maior Para Período Menor: Exemplo: F CLX F CLXTaxa do Período Maior + 100 FV 151,8170 + 100 = 251,8170 FV 100 CHS PV 100 CHS PV Tempo (N) 12 i i = 8,0000% Cálculo do Tempo Nas fórmulas acima o tempo é calculado conforme exemplos abaixo: De mês para ano 12 De ano para mês De mês para bimestre 2 De bimestre para mês De mês para trimestre 3 De trimestre para mês De bimestre para ano 6 De ano para bimestre De trimestre para ano 4 De ano para trimestre De quadrimestre para ano 3 De ano para quadrimestre AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto De semestre para ano 2 De ano para semestre De mês para 2 anos 24 De 2 anos para mês De bimestre para 2 anos 12 De 2 anos para bimestre De semestre para 2 anos 4 De 2 anos para semestre De mês para 3 anos 36 De 3 anos para mês Exemplos: 1) O valor de R$ 2.780,00 foi aplicado por 8 meses a uma taxa de juros de 18% aa. Qual o valor de resgate ao final da operação? 2) Uma pessoa pagou 12 prestações mensais fixas e postecipadas de R$ 150,00 por um produto que custava R$ 1.400,00 a vista. Calcule a taxa anual praticada pela loja. 3) Quanto você terá daqui a 8 meses se aplicar R$ 5.000,00 hoje a uma taxa de 55,5454% ao ano no regime de juros compostos? Inflação Inflação é o aumento geral e contínuo de preço de produtos e serviços em determinado período de tempo. Se uma aplicação possui certa rentabilidade nesse mesmo período, significa que esse rendimento não foi real, mas nominal. Taxa Nominal – é a taxa de rendimento do capital investido em determinado período. Taxa de Inflação – é o aumento geral de preços no mesmo período da taxa nominal. Taxa Real – é o que realmente o investimento proporcionou de retorno, descontada a inflação do período em questão. Fórmula: (1 + in) = (1 + ir) x (1 + ij) onde: in = Taxa Nominal ir = Taxa Real ij = Taxa de Inflação Todas as taxas devem ser expressas em sua forma centesimal. 1) A previsão de inflação para os próximos 12 meses é de 6,2%. Um amigo lhe pediu certa quantia emprestada. Para correr o risco, você cobrará uma taxa de 15% acima da taxa de inflação. Qual a taxa que você deverá cobrar de seu amigo? 2) Nos últimos cinco anos, seu salário subiu 28%, enquanto a inflação nesse período atingiu 45%. Qual foi a perda real do seu salário no período? 3) João aplicou seu capital a 20% ao ano e no mesmo período a inflação foi de 15%. Qual a taxa real de juros? 4) Uma empresa faz um empréstimo de capital de giro por 6 meses, à taxa de 12% no período. Qual deve ser a inflação no período para que a taxa real seja de 5%? Exercícios 1) No mês de Abril de 2015 você efetuou a compra de alguns equipamentos eletrônicos no valor de R$ 4.200,00 pagando com seu cartão de crédito cujo vencimento era em 15/05/2015. Como nessa data você não possuía o dinheiro total, pagou somente a parcela mínima do cartão de 15% do saldo devedor. Ao receber a fatura com vencimento em 15/06/2015 você verificou que a administradora do cartão de crédito estava lhe cobrando 14,50% de juros sobre o saldo devedor. Novamente você não tinha condições de quitar integralmente a fatura e pagou o mínimo de 15%. Na fatura de 15/07/2015 veio AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto novamente a cobrança de 14,50% de juros sobre o saldo devedor. Pesquisando no site do seu banco, você viu que os juros do cheque especial eram menores, coisa de 11,80% ao mês. Apesar de estar com o saldo zerado em conta corrente, você quitou a fatura “entrando no especial”. No dia 30/07/2015, você resolveu fazer um empréstimo para quitar o cheque especial. Seu gerente então lhe emprestou o valor respectivo para ser pago em 12 parcelas com juros de 6,5% ao mês. Qual o valor total que você pagou pelos equipamentos? 2) Uma construtora ganhou uma concorrência em que deverá usar um certo equipamento por dois anos. O comprador encarregado de obter o equipamento está analisando duas propostas: comprar ou alugar. O prazo de entrega para qualquer alternativa é de 60 dias e o custo do capital é de 4% ao mês. Para comprar o equipamento, ele terá que pagar quatro parcelas de R$ 50.000,00 – a primeira ao fazer o pedido, a segunda na entrega, a terceira quatro meses após o sinal inicial e a última após dois anos de uso. Se preferir alugar, seu custo será de 24 pagamentos iguais de R$ 8.200,00, sendo o primeiro 30 dias após o recebimento do equipamento. Após dois anos, o equipamento e devolvido à empresa de leasing sem custo algum. Sem considerar os impactos da depreciação no caso de compra e o da incidência do imposto de renda no caso do aluguel, qual a melhor opção para a empresa? Considerar valor residual nulo no caso de compra. 3) A Cia Docas do Espírito Santo contratou um empréstimo junto ao Banco S/A no valor de R$ 80.000,00 com juros de 4,5% ao mês. Um mês após a contratação, a Cia Docas efetuou o pagamento de R$ 30.000,00; dois meses após a contratação efetuou o pagamento de mais R$ 30.000,00. Um mês após este pagamento, ou seja, três meses após a contratação do empréstimo, a Cia Docas liquidou sua dívida. Qual o valor do pagamento desta última parcela? 4) Para fazer um tour pelo nordeste brasileiro, você calcula que precisará de R$ 20.000,00. Você tem guardado na poupança, R$ 7.800,00. Desse dinheiro, parte você usará para comprar roupas no próximo final de semana. Fazendo as contas, você concluiu que consegue guardar todos os meses R$ 300,00. A rentabilidade média é de 0,6845% ao mês. Em quanto tempo você conseguirá viajar? Quanto você poderá utilizar para comprar suas roupas? 5) Você está planejando uma viagem para a Europa. Nos últimos três anos você conseguiu guardar mensalmente na poupança R$ 300,00. Hoje fazendo uma estimativa dos gastos da viagem você concluiu que precisará ter R$ 50.000,00 para fazer a viagem com tranquilidade. Na poupança, você possuiu um saldo de R$ 12.069,41. Quanto você precisará poupar mensalmente a partir de hoje, para ter esse valor dentro de 2 anos mantendo a mesma taxa média de rentabilidade? 6) Uma pessoa obteve no Banco Cobra Tudo um empréstimo para ser pago em 12 parcelas mensais, iguais e consecutivas, de R$ 106,09. Após 9 meses, quis quitar sua dívida. Sabendo que a taxa de juros composta cobrada pelo Banco foi de 3% ao mês, para pagar as três últimas prestações na data do vencimento da prestação de número 10, quanto essa pessoa desembolsou? 7) Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$ 12.500,00, durante dois anos, a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano, são iguais aos da aplicação de um outro capital no valor de R$ 10.400,00, a juros simples, à taxa de 15% ao ano. Qual o tempo em que o segundo capital ficou aplicado? 8) Você está comprando um produto que custa R$ 12.000,00 a vista ou a prazo, em 6 parcelas de R$ 2.000,00 sem juros. Você tem os R$ 12.000,00 para comprar à vista, mas como a prazo não tem juros você decide pagar em 6 vezes. Quanto você precisa aplicar para ter R$ 2.000,00 todos os meses se a poupança paga em média 0,6% ao mês? Faça a prova real.
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