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O Valor do Dinheiro no Tempo

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AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto 
Introdução 
 
Os investidores têm uma preferência natural por dinheiro agora em vez de depois, pois assim, eles podem 
aumentar o seu valor. Essa é a principal meta do Administrador Financeiro. Além de o dinheiro valer mais 
agora do que no futuro, deve-se estar atento aos fatores que diminuam o valor do dinheiro ao longo do 
tempo. 
 
Razões pelas quais o dinheiro decresce progressivamente ao longo do tempo: 
 
 Inflação: refere-se ao aumento geral de preços na economia. O valor do dinheiro hoje é maior do que o 
valor do dinheiro daqui a um ano. (Se a inflação for de 6,5% em um ano, o que custa hoje R$ 100,00 daqui 
a um ano custará R$ 106,50). 
 Risco: ou incerteza acerca do futuro. Como o futuro é incerto, o risco aumenta com o passar do tempo. 
(Ninguém pode prever, com certeza, o futuro da economia brasileira ou mundial; não se sabe se o 
dinheiro investido hoje em uma grande empresa estará disponível daqui a três anos; os investidores, 
quando compram ações, não tem garantias reais de que receberão dividendos e de que o preço das ações 
será valorizado). 
 Liquidez: refere-se ao grau de facilidade com que os ativos podem ser convertidos em dinheiro. 
(Duplicatas a Receber dadas em garantia de um empréstimo tem uma alta liquidez; um imóvel dado em 
garantia tem uma baixa liquidez; a maioria das pessoas investe na poupança que paga 6% de juros ao 
ano ao invés de aplicar o dinheiro em ações – que pode gerar altos lucros; só que as ações não possuem 
a mesma liquidez que a poupança). 
 
Diferença Entre Juros Simples e Juros Compostos 
 
Quando o período de capitalização foi igual a 1 (um) a capitalização simples é igual a composta. Ex.: R$ 
1.000,00 emprestados por 1 mês com juros de 5% ao mês. 
 
Quando o período de capitalização for maior que 1 (um) a capitalização simples é menor que a composta. 
Ex.: R$ 1.000,00 emprestados por 2 meses com juros de 5% ao mês. 
 
Quando o período de capitalização for menor que 1 (um) a capitalização simples é maior que a composta. 
Ex.: R$ 1.000,00 emprestados por 15 dias com juros de 5% ao mês. (15 dias = 0,5 mês). 
 
Este é o caso do cheque especial, quando utilizado por menos de 30 dias. 
 
Valor futuro e juros compostos 
 
Qualquer investimento ou comprometimento de caixa razoáveis devem proporcionar um aumento de valor 
ao longo do tempo. O valor futuro de uma operação financeira é formado pela somatória dos juros ao valor 
presente. Em geral, ele é resgatado em uma única parcela. 
 
Exemplos: 
 
1) Um banco lhe emprestou R$ 5.000,00 hoje, a serem pagos daqui a 9 meses. Qual o valor devido ao final 
do período, se a taxa de juros cobrada for de 4,5% ao mês? 
 
2) Uma pessoa esqueceu em uma conta poupança o valor de R$ 132,15 por 15 anos. Após esse tempo, o 
banco enviou-lhe uma carta informando o saldo de R$ 507,19. Calcule a taxa mensal média de 
remuneração. 
 
3) Hoje você aplica R$ 4.000,00 a 2,5% ao mês. Depois de alguns meses, o valor disponível para resgate é 
de R$ 4.873,61. Calcule o tempo dessa operação. 
 
 
AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto 
Valor presente e taxas de desconto 
 
O valor presente fornece uma base para comparar a lucratividade de vários projetos ou investimentos 
diferentes durante um período de vários meses ou anos. O valor presente é o valor do dinheiro dos retornos 
ou rendas futuros, descontada a taxa de capitalização. A taxa de desconto ou de capitalização é uma taxa de 
juros aplicada a uma série de futuros pagamentos ou recebimentos ajustados ao risco e a incerteza do tempo. 
A taxa de desconto deve ser determinada considerando quanto risco está associado a cada projeto ou 
investimento. Risco elevado significa alta taxa de desconto e risco baixo significa taxa de desconto baixa. 
 
Exemplos: 
 
1) Sua empresa vai ao banco para descontar duas duplicatas: uma de R$ 5.000,00 com vencimento para 30 
dias e outra de R$ 8.000,00 com vencimento para 60 dias. O banco cobra uma taxa de 2,2% ao mês para 
esse tipo de operação mais uma tarifa de R$ 5,00 por título. Qual o valor creditado na conta corrente de 
sua empresa? 
 
2) Hoje o valor de uma dívida contraída junto a uma financeira é de R$ 4.236,00. Sabendo que o valor devido 
originalmente era de R$ 3.450,00 e que foi cobrada uma taxa de juros de 2,3067% ao mês, quantos meses 
se passaram até que a dívida atingisse seu valor atual? 
 
3) Uma pessoa esqueceu em uma conta poupança o valor de R$ 132,15 por 15 anos. Após esse tempo, o 
banco enviou-lhe uma carta informando o saldo de R$ 507,19. Calcule a taxa mensal média de 
remuneração. 
 
Sequência de Pagamentos 
 
Atribui-se o nome de sequência de pagamentos uniformes a uma situação em que um empréstimo é pago 
em parcelas iguais e consecutivas, período a período. A sequência de pagamentos uniformes pode assumir 
duas formas: 
 
 Pagamento Postecipado 
Quando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro 
período. Ex.: 0 + 5 pagamentos. 
 
 Pagamento Antecipado 
A denominação “pagamento antecipado” se refere a uma situação em que o primeiro 
pagamento/recebimento é feito no instante inicial (no início do período). As demais parcelas assumem 
individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período da operação. Ex.: 1 + 5 pagamentos. 
 
Exemplos: 
 
1) Um carro zero é colocado à venda por R$ 34.990 à vista ou em (1 + 35) parcelas. Se a taxa cobrada no 
financiamento for de 2,2 % a.m., qual o valor das parcelas? 
 
2) Uma bolsa feminina é vendida em 12 prestações mensais de R$ 29,80 sem entrada. Qual o valor a vista 
da bolsa, se a taxa de juros é de 4,76% ao mês? 
 
3) Você quer comprar um aparelho que custa R$ 1.250,00 a vista. Você dispõe de R$ 130,90 para aplicar 
mensalmente em um fundo de alto risco que paga 5% ao mês. Em quanto tempo você terá o dinheiro? 
 
4) Um produto é vendido nas seguintes condições: R$ 6.500,00 a vista ou em 12 parcelas sem entrada de 
R$ 658,86. Qual a taxa de juros mensal cobrada? 
 
AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto 
5) Uma empresa compra uma máquina em 9 parcelas bimestrais de R$ 17.000,00. Nesse contrato, a taxa 
de juros acertada foi prefixada em 3% ao bimestre. Determine o valor que pode ser pago pela máquina, 
sabendo que existe um desconto de 15% à vista. 
 
Equivalência de Capitais a Juros Compostos 
 
Considere que uma dívida precise ser trocada por outra. Para tanto, a taxa de juros deve ser aplicada de 
forma relativa ao período negociado e ao sistema de capitalização. Assim, os capitais se equivalem. 
 
Exemplos: 
 
1) Uma nota promissória de valor nominal de R$ 175.800,00 vence daqui a 60 dias. Por estar em 
dificuldades financeiras, o devedor solicita que ela seja trocada por outra nota, a vencer em 150 dias. 
Qual o valor do novo título, se a taxa de juros for de 3,40% ao mês? 
 
2) Uma empresa de softwares está investindo R$ 68.700,00 em novos computadores. O fornecedor pede 
uma entrada e divide o restante em 24 prestações de R$ 4.129,56 com carência de 5 meses e juros de 
3,24% ao mês. Qual o valor da entrada? 
 
Taxas Equivalentes a Juros Compostos 
 
Quando um banco cobra 8% ao mês no cheque especial, ele deve informar a taxa anual. O cálculo mais básico 
indica que 8 vezes 12 é igual a 96%. Isso se os juros fossem simples ou lineares. Como os juros são compostos 
uma taxa de 8% ao mês se transforma em 151,8170% ao ano. As taxas são equivalentes em dois casos: de 
um período menor para um maior e de um período maior para um menor. 
 
Fórmulas: 
 
Período Menor Para Período Maior: Exemplo: 
F CLX F CLX 
100 PV 100 PV 
Taxa (i)  taxa do período menor 8 
Tempo (N) 12 
FV FV = (251,8170) 
CHS CHS 
(100) (100)  151,8170% 
 
Período Maior Para Período Menor: Exemplo: 
F CLX F CLXTaxa do Período Maior + 100 FV 151,8170 + 100 = 251,8170 FV 
100 CHS PV 100 CHS PV 
Tempo (N) 12 
i i = 8,0000% 
 
Cálculo do Tempo 
 
Nas fórmulas acima o tempo é calculado conforme exemplos abaixo: 
 
De mês para ano 12 De ano para mês 
De mês para bimestre 2 De bimestre para mês 
De mês para trimestre 3 De trimestre para mês 
De bimestre para ano 6 De ano para bimestre 
De trimestre para ano 4 De ano para trimestre 
De quadrimestre para ano 3 De ano para quadrimestre 
AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto 
De semestre para ano 2 De ano para semestre 
De mês para 2 anos 24 De 2 anos para mês 
De bimestre para 2 anos 12 De 2 anos para bimestre 
De semestre para 2 anos 4 De 2 anos para semestre 
De mês para 3 anos 36 De 3 anos para mês 
 
Exemplos: 
 
1) O valor de R$ 2.780,00 foi aplicado por 8 meses a uma taxa de juros de 18% aa. Qual o valor de resgate 
ao final da operação? 
 
2) Uma pessoa pagou 12 prestações mensais fixas e postecipadas de R$ 150,00 por um produto que custava 
R$ 1.400,00 a vista. Calcule a taxa anual praticada pela loja. 
 
3) Quanto você terá daqui a 8 meses se aplicar R$ 5.000,00 hoje a uma taxa de 55,5454% ao ano no regime 
de juros compostos? 
 
Inflação 
 
Inflação é o aumento geral e contínuo de preço de produtos e serviços em determinado período de tempo. 
Se uma aplicação possui certa rentabilidade nesse mesmo período, significa que esse rendimento não foi 
real, mas nominal. 
 
 Taxa Nominal – é a taxa de rendimento do capital investido em determinado período. 
 Taxa de Inflação – é o aumento geral de preços no mesmo período da taxa nominal. 
 Taxa Real – é o que realmente o investimento proporcionou de retorno, descontada a inflação do 
período em questão. 
 
Fórmula: 
 
(1 + in) = (1 + ir) x (1 + ij) onde: 
in = Taxa Nominal 
ir = Taxa Real 
ij = Taxa de Inflação 
Todas as taxas devem ser expressas em sua forma centesimal. 
 
1) A previsão de inflação para os próximos 12 meses é de 6,2%. Um amigo lhe pediu certa quantia 
emprestada. Para correr o risco, você cobrará uma taxa de 15% acima da taxa de inflação. Qual a taxa 
que você deverá cobrar de seu amigo? 
 
2) Nos últimos cinco anos, seu salário subiu 28%, enquanto a inflação nesse período atingiu 45%. Qual foi 
a perda real do seu salário no período? 
 
3) João aplicou seu capital a 20% ao ano e no mesmo período a inflação foi de 15%. Qual a taxa real de 
juros? 
 
4) Uma empresa faz um empréstimo de capital de giro por 6 meses, à taxa de 12% no período. Qual deve 
ser a inflação no período para que a taxa real seja de 5%? 
 
Exercícios 
 
1) No mês de Abril de 2015 você efetuou a compra de alguns equipamentos eletrônicos no valor de R$ 
4.200,00 pagando com seu cartão de crédito cujo vencimento era em 15/05/2015. Como nessa data você 
não possuía o dinheiro total, pagou somente a parcela mínima do cartão de 15% do saldo devedor. Ao 
receber a fatura com vencimento em 15/06/2015 você verificou que a administradora do cartão de 
crédito estava lhe cobrando 14,50% de juros sobre o saldo devedor. Novamente você não tinha 
condições de quitar integralmente a fatura e pagou o mínimo de 15%. Na fatura de 15/07/2015 veio 
AFO – O Valor do Dinheiro no Tempo Prof. Cláudio Monegatto 
novamente a cobrança de 14,50% de juros sobre o saldo devedor. Pesquisando no site do seu banco, 
você viu que os juros do cheque especial eram menores, coisa de 11,80% ao mês. Apesar de estar com o 
saldo zerado em conta corrente, você quitou a fatura “entrando no especial”. No dia 30/07/2015, você 
resolveu fazer um empréstimo para quitar o cheque especial. Seu gerente então lhe emprestou o valor 
respectivo para ser pago em 12 parcelas com juros de 6,5% ao mês. Qual o valor total que você pagou 
pelos equipamentos? 
 
2) Uma construtora ganhou uma concorrência em que deverá usar um certo equipamento por dois anos. O 
comprador encarregado de obter o equipamento está analisando duas propostas: comprar ou alugar. O 
prazo de entrega para qualquer alternativa é de 60 dias e o custo do capital é de 4% ao mês. Para comprar 
o equipamento, ele terá que pagar quatro parcelas de R$ 50.000,00 – a primeira ao fazer o pedido, a 
segunda na entrega, a terceira quatro meses após o sinal inicial e a última após dois anos de uso. Se 
preferir alugar, seu custo será de 24 pagamentos iguais de R$ 8.200,00, sendo o primeiro 30 dias após o 
recebimento do equipamento. Após dois anos, o equipamento e devolvido à empresa de leasing sem 
custo algum. Sem considerar os impactos da depreciação no caso de compra e o da incidência do imposto 
de renda no caso do aluguel, qual a melhor opção para a empresa? Considerar valor residual nulo no 
caso de compra. 
 
3) A Cia Docas do Espírito Santo contratou um empréstimo junto ao Banco S/A no valor de R$ 80.000,00 
com juros de 4,5% ao mês. Um mês após a contratação, a Cia Docas efetuou o pagamento de R$ 
30.000,00; dois meses após a contratação efetuou o pagamento de mais R$ 30.000,00. Um mês após 
este pagamento, ou seja, três meses após a contratação do empréstimo, a Cia Docas liquidou sua dívida. 
Qual o valor do pagamento desta última parcela? 
 
4) Para fazer um tour pelo nordeste brasileiro, você calcula que precisará de R$ 20.000,00. Você tem 
guardado na poupança, R$ 7.800,00. Desse dinheiro, parte você usará para comprar roupas no próximo 
final de semana. Fazendo as contas, você concluiu que consegue guardar todos os meses R$ 300,00. A 
rentabilidade média é de 0,6845% ao mês. Em quanto tempo você conseguirá viajar? Quanto você 
poderá utilizar para comprar suas roupas? 
 
5) Você está planejando uma viagem para a Europa. Nos últimos três anos você conseguiu guardar 
mensalmente na poupança R$ 300,00. Hoje fazendo uma estimativa dos gastos da viagem você concluiu 
que precisará ter R$ 50.000,00 para fazer a viagem com tranquilidade. Na poupança, você possuiu um 
saldo de R$ 12.069,41. Quanto você precisará poupar mensalmente a partir de hoje, para ter esse valor 
dentro de 2 anos mantendo a mesma taxa média de rentabilidade? 
 
6) Uma pessoa obteve no Banco Cobra Tudo um empréstimo para ser pago em 12 parcelas mensais, iguais 
e consecutivas, de R$ 106,09. Após 9 meses, quis quitar sua dívida. Sabendo que a taxa de juros 
composta cobrada pelo Banco foi de 3% ao mês, para pagar as três últimas prestações na data do 
vencimento da prestação de número 10, quanto essa pessoa desembolsou? 
 
7) Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$ 12.500,00, durante dois anos, a uma taxa 
de juros compostos de 8% ao ano, são iguais aos da aplicação de um outro capital no valor de R$ 
10.400,00, a juros simples, à taxa de 15% ao ano. Qual o tempo em que o segundo capital ficou aplicado? 
 
8) Você está comprando um produto que custa R$ 12.000,00 a vista ou a prazo, em 6 parcelas de R$ 
2.000,00 sem juros. Você tem os R$ 12.000,00 para comprar à vista, mas como a prazo não tem juros 
você decide pagar em 6 vezes. Quanto você precisa aplicar para ter R$ 2.000,00 todos os meses se a 
poupança paga em média 0,6% ao mês? Faça a prova real.

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