avaliando calculo 3

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1a Questão (Ref.: 201510462665) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar 
que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação 
diferencial. 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 Todas são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201509777313) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 -x² + y²=C 
 x²- y²=C 
 x-y=C 
 x²+y²=C 
 x + y=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201510347854) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201510811948) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201510325391) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é 
importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que 
a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo 
aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade 
com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
1a Questão (Ref.: 201510462646) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201510655168) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-t + C2e-t 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201510756214) Pontos: 0,1 / 0,1 
As equações diferenciais podem quanto ao tipo, a ordem e a linearidade. Quanto ao tipo elas podem ser: 
 
 Ordinaria e Parcial. 
 
Linear e Parcial. 
 
Ordinaria e linear. 
 Linear e não linear. 
 
Primeira ordem e segunda ordem. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201510655169) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 y = C1cost + C2sent 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201510542772) Pontos: 0,1 / 0,1 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
2 
 
-1 
 
1/2 
 1 
 
-2 
1a Questão (Ref.: 201510462646) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 𝑦 = − 𝑥 + 8 
 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201510325470) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano. 
 
 
O Wronskiano será 3. 
 
O Wronskiano será 0. 
 O Wronskiano será 1. 
 
O Wronskiano será 13. 
 
O Wronskiano será 5. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201510812117) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que f(20,24) é: 
 
 
7 
 
24 
 
1 
 28 
 
20 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201510325289) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
0 
 ( -sent, cos t) 
 
1 
 
( - sen t, - cos t) 
 
( sen t, - cos t) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201510325364) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2). 
 
 o Limite será 12. 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 1. 
 
o Limite será 5. 
 
o Limite será 0.