2ª Lista Combinatoria e Conjuntos

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1 – Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva.
Qual o valor de n?
2 – Uma comissão formada por 3 homens e 3 mulheres deve ser escolhida de um grupo de 8 homens e 5 mulheres.
a) Quantas comissões podem ser formadas?
b) Qual seria a resposta se um dos homens não aceitasse participar da comissão se nela estivesse determinada mulher?
3 – Quantos são os anagramas da palavra CARAGUATATUBA que começam por vogal?
4 – Uma fila de cadeiras no cinema tem 20 poltronas. De quantos modos 6 casais podem se sentar nessas poltronas de modo que nenhum marido se sente separado de sua mulher?
5 – Depois de ter dado um curso, um professor resolve se despedir de seus 7 alunos oferecendo, durante 7 dias consecutivos, 7 jantares para 3 alunos cada. De quantos modos ele pode fazer os convites se ele não deseja que um mesmo par de alunos compareça a mais de um jantar?
6 – De quantos modos é possível colocar em fila h homens e m mulheres, todos de alturas diferentes, de modo que as homens entre si e as mulheres entre si fiquem em ordem crescente de altura?
7 – Prove, usando um argumento combinatório, que o número (2n)!/2n é inteiro para qualquer n natural.
8 – A fábrica X produz 8 tipos de bombons que são vendidos em caixas de 30 bombons (de um mesmo tipo ou sortidos). Quantas caixas diferentes podem ser formadas?
9 – Dois médicos devem examinar, durante uma mesma hora, 6 pacientes, gastando 10 minutos com cada paciente. Cada um dos 6 pacientes deve ser examinado pelos dois médicos. De quantos modos pode ser feito um horário compatível?
10 – As três provas de um vestibular devem ser realizadas na primeira semana do ano. De quantos modos é possível escolher os dias das provas de modo que não haja provas em dias consecutivos?
11 – Quantos são os anagramas da palavra MISSISSIPI nos quais não há duas letras S consecutivas?
12 – Paulo deve ter aulas de tênis 3 vezes por semana, durante um semestre. Quantos são os modos de escolher os dias de aula, se Paulo não deseja ter aulas em dias consecutivos?