AP1 2011 2 gabarito

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Avaliação Presencial – AP1 GABARITO 
Período - 2011/2º 
Disciplina: Fundamentos de Finanças 
Coordenadora da Disciplina: Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga 
1ª QUESTÃO As ações ordinárias da Belinda S.A. e Sacadura S.A., tem um retorno esperado de 12% e 17%, e 
desvio-padrão de 17% e 34%, respectivamente. O coeficiente de correlação esperado entre as duas ações é de 0,40. 
a) Qual o retorno esperado e o desvio-padrão de uma carteira formada pelas ações acima na proporção de: 
1) 40% com ações da Belinda e 60% com ações da Sacadura 
2) 60% com ações da Belinda e 40% com ações da Sacadura 
 
b) Qual a carteira de menor risco? Por quê? 
 Belinda Sacadura 
Retorno esperado 12% 17% 
Desvio-padrão 17% 34% 
a1) Retorno esperado: 
j
n
1j
j
_
p kwk ×= ∑
=
.= )kw()kw(k YYXX
_
XY ×+×= 
=×+×= %)1760,0(%)1240,0(k
_
BS 15%. 
Retorno esperado igual a 15% 
 
Desvio-padrão: 
=σ k p )(2 YXY,XYX
2
Y
2
Y
2
X
2
X wwww σσρσσ ××××+×+× 
=σ k p )34174,060,040,0(23460,01740,0
2222 ××××+×+×
 
=σ k p %976,110%16,416%24,46 ++ = %378,573 = 23,9452% 
Desvio-padrão igual a aproximadamente 23,95% 
a2) Retorno esperado: 
j
n
1j
j
_
p kwk ×= ∑
=
.= )kw()kw(k YYXX
_
XY ×+×= 
=×+×= %)1740,0(%)1260,0(k
_
BS 14%. 
Retorno esperado igual a 14% 
 
Desvio-padrão: 
=σ k p )(2 YXY,XYX
2
Y
2
Y
2
X
2
X wwww σσρσσ ××××+×+× 
=σ k p )341760,040,040,0(23440,01760,0
2222 ××××+×+×
 
=σ k p %976,110%96,184%04,104 ++ = %976,399 = 19,9993% 
Desvio-padrão igual a aproximadamente 20,00% 
 
b) A carteira de menor risco é a de menor desvio-padrão, ou seja a carteira composta por 
60% com ações da Belinda e 40% com ações da Sacadura, isto ocorreu devido a menor participação percentual da ação mais 
arriscada na composição da carteira. 
2ª QUESTÃO (2,5 pontos): Considerando a que a linha de mercado de títulos em um determinado momento era a 
seguinte: 
Linha de mercado de títulos
0
5
10
15
20
25
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Beta (risco não-diversificável)
Ta
x
a 
de
 
re
to
rn
o
 
ex
ig
id
o
 
(%
)
B
A
 
a) Quais são as taxas de retorno livre de risco, de retorno de mercado e de retorno exigido dos ativos 
A e B (destacados no gráfico)? 
b) Suponha que o risco de mercado tenha diminuído para 13% qual será o retorno exigido dos ativos 
A e B? 
Resposta comentada 
a) A taxa de retorno livre de risco é de 10%, pois é o retorno exigido para ativos sem risco. No 
gráfico, é o ponto onde a linha do mercado de títulos corta o eixo das abcissas (retorno exigido) 
quando o coeficiente beta é igual a zero. 
Traçando uma reta imaginária que ligue o coeficiente beta igual a 1,0 à linha do mercado de títulos, e 
outra reta que ligue esta ao eixo das abcissas (retorno), vemos que a taxa de retorno de mercado é 
igual a 15,0% (a carteira de mercado tem beta igual a 1,0). 
Com as informações obtidas anteriormente, calculamos o retorno exigido para os ativos A (beta igual 
a 1,5) e B (beta igual a 2,0). 
KA = 10% + 1,5 (15% - 10%) = 17,5% 
KB = 10% + 2,0 (15% - 10%) = 20% 
 
b) Supondo que a taxa de retorno de mercado tenha diminuído para 13%e a taxa de retorno livre de 
risco seja mantida (10%). O beta do ativo A é de 1,5 então, se o retorno de mercado cai 2 pontos 
percentuais o retorno do ativo A cai 3 (= 1,5 × 2) pontos percentuais, então KA = 17,5 – 3,0 = 14, 
5%. E como o beta do ativo B é 2,0, se o retorno de mercado cair 2% o retorno de B vai cair 4% 
(2 × 2%) de 20,0% para 16%. 
Confirmando: 
K
 A = 10% + 1,5 (13% - 10%) = 14,5% 
KB = 10% + 2,0 (13% - 10%) = 16% 
 
3ª QUESTÃO (2,5 pontos) Atualmente, está sendo considerado um projeto com um beta, b, de 1,50. Ao 
mesmo tempo, a taxa de retorno livre de risco, RF, é de 7% e o retorno sobre ativos de uma carteira de 
mercado, kM, é de 10%. Espera-se obter com o projeto uma taxa de retorno anual de 11%. 
a) Se o retorno sobre a carteira de mercado foi aumentado em 10%, o que se poderia esperar que ocorra 
ao retorno exigido do projeto? E se o retorno de mercado diminui em 10%? 
b) Use o modelo de formação de preços de ativos capital (CAPM) para encontrar o retorno exigido sobre 
esse investimento. 
c) Com base em seus cálculos em b, você recomendaria esse investimento? 
d) Suponha que com a vinda de investidores com menos aversão ao risco, o retorno de mercado caia em 
1% para 9%. Qual impacto poderia essa mudança ter sobre suas respostas em b e c. 
 
a) Caso os retornos do mercado aumentem 10%, o retorno exigido sobre o projeto deve elevar-se em 
15% (1,50 × 10%). Caso o retorno de mercado diminua 10%, o retorno exigido sobre o projeto 
deveria ser reduzido em 15% [1,50 × (-10%)]. 
b) kj = RF + [bj × (kM – RF) 
 = 7% + [1,50 × (10% - 7%)] 
 = 7% + 4,50% = 11,50% 
c) Não, pois o projeto deveria ser rejeitado, uma vez que seu retorno esperado de 11% é menor do que o 
retorno exigido de 11,5%. 
d) kj = 7% + [1,50 × (9% - 7%)] 
 = 7% + 3% = 10% 
O projeto seria aceito nesta situação, pois seu retorno esperado de 11% supera o retorno exigido. Por 
sua vez, este reduziu-se a 10% por terem os investidores se tornado menos avessos a riscos. 
 
4ª QUESTÃO (2,5 pontos) - Você foi consultado para opinar na seleção de uma carteira de ativos. Foram-lhe fornecidos os 
dados que seguem: 
 Retorno esperado (%) 
Ano Ativo A Ativo B Ativo C 
1999 18 24 18 
2000 21 21 21 
2001 24 18 24 
Nenhuma probabilidade foi fornecida. Disseram-lhe que pode criar duas carteiras: uma consistindo dos ativos A e B e 
outra composta dos ativos A e C - investindo proporções iguais (isto é 50%) em cada um dos dois ativos componentes. 
a) Qual é o retorno esperado e desvio padrão para cada uma das duas carteiras? 
b) Como você poderia caracterizar as correlações de retornos dos dois ativos feita acima para cada uma das duas carteiras 
identificadas ? 
c) Que carteira você recomenda? Por quê? 
d) Discuta quaisquer benefícios de diversificação obtidos através da criação da carteira. 
 Retornos anuais esperados 
Ano Carteira AB Carteira AC 
1999 (0,50 × 18%) + (0,50 × 24%) = 21% (0,50 × 18%) + (0,50 × 18%) = 18% 
2000 (0,50 × 21%) + (0,50 × 21%) = 21% (0,50 × 21%) + (0,50 × 21%) = 21% 
2001 (0,50 × 24%) + (0,50 × 18%) = 21% (0,50 × 24%) + (0,50 × 24%) = 24% 
a) 
a1) Retorno esperado, 
3
tornosRek ∑=
−
 
 
%21
3
%63
3
%21%21%21k AB
_
==
++
= %21
3
%63
3
%24%21%18k AC
_
==
++
= 
a2) Desvio padrão, 
1n
)kk(n
1i
2
_
i
k
−
∑ −
=
=σσσσ 
Desvio padrão das carteiras 
13
%)21%21(%)21%21(%)21%21( 222
kAB
−
−+−+−
=σσσσ = %02
%0
2
%0%0%0
==
++
 
 
13
%)21%24(%)21%21(%)21%18( 222
k AC
−
−+−+−
=σσσσ = %32
%18
2
%9%0%9
==
++
 
b) AB é perfeita e negativamente correlacionada 
 AC é perfeita e positivamente correlacionada 
c) A carteira AB é preferida na medida em que possibilita o mesmo retorno (21%) que AC, mas com menor risco 
[(σkAB = 0%) > (σkAC = 3%)]. 
d) A diversificação envolve a combinação de ativos com baixa (menos positiva e mais negativa) correlação, para 
reduzir o risco de uma carteira. Enquanto o retorno de uma carteira composta de dois ativos situa-se entre os 
retornos dos dois ativos mantidos isoladamente, o intervalo do risco depende da correlação entre eles. Se forem 
positiva e perfeitamente correlacionados o risco da carteira estará entre o risco de cada ativo. Se forem não-
correlacionados, o risco da carteira estará entre o risco do ativo com maior risco e um valor menor que o risco do 
ativo com menor risco, mas maior que zero. Se forem correlacionados negativamente, o risco da carteira estará 
entre o risco do ativo com maior risco e zero.