Exp7 Newton

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Leis de Newton
Alessandro de Figueiredo Vierma
Fabiano Pereira Torres
Leandro Alves da Cruz
Luciano Pereira Fernandes
Mateus Henrique da Rosa Inácio
 Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul
Núcleo de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Licenciatura em Física
Disciplina: Física Experimental A – Prof. Paulo César de Souza, Dr.
Resumo. Objetivando analisar o comportamento cinemático do carrinho no trilho de ar primeiramente submetido a uma força constante e depois sem a presença de uma força externa podemos observar quantitativamente o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) e o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) utilizando um trilho de ar por onde percorre horizontalmente sem atrito um carrinho de massa m2 puxado, através de um fio de massa desprezível que desliza por uma polia, por uma massa m1 que se movimenta verticalmente sob ação da gravidade, ou seja, com aceleração constante até encostar no chão, a partir deste momento o carrinho se movimenta sem que nenhuma força seja aplicada nele e com aceleração nula.
Palavras chave: Leis de Newton, MRU, MRUV.
�
Introdução
A primeira lei de Newton enuncia que se a resultante das forças que atuam em um corpo for nula este corpo estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU). Em qualquer dessas situações, a aceleração do corpo é nula.
Então, que tipo de movimento teria o corpo se a resultante das forças que nele atuam fosse diferente de zero? A resposta à esta pergunta será encontrada a partir desta experiência. Considerando um carrinho colocado sobre um trilho de ar (atrito desprezível), sendo puxado por uma força F. Como as demais forças que atuam no corpo (peso e reação normal) se equilibram, podemos considerar a força F como a única força que atua no corpo. Analisando tal movimento, podemos concluir que a aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele e tem a mesma direção e o sentido desta resultante, pois, 
, e esta é a expressão matemática da segunda lei de Newton em sua forma mais geral.
A segunda lei de Newton é uma das leis mais básicas da Mecânica, sendo utilizada na análise de movimentos que observamos próximos a superfície da Terra e também no estudo dos movimentos dos corpos celestes. Esta lei formulada por Newton estabelece uma relação entre as causas de alteração do movimento – as forças – e o movimento. Assim, a partir da análise da posição em função do tempo de um objeto é possível calcular a resultante das forças que atuam sobre ele.
O experimento 07, sobre as Leis de Newton, foi realizado no Laboratório de Física Básica da UEMS no dia 24/09/2007, com um trilho de ar por onde corre um carrinho puxado, num primeiro estágio, por uma força constante, e num segundo estágio o carrinho se movimenta sem ação de uma força. A seguir serão apresentados os procedimentos e resultados obtidos para esta experiência.
Objetivo
Estudar quantitativamente o comportamento cinemático do carrinho no trilho de ar submetido a uma força constante.
Objetivos específicos:
Elaborar uma tabela de posição versus tempo para a situação do carrinho acelerado e uniforme para uma altura h fixa;
Traçar os gráficos da velocidade em função do tempo e verificar a linearidade dos resultados na região em que o carro está sob a ação de uma força constante;
Utilizar o método dos mínimos quadrados (MMQ) e obter os valores da aceleração e a respectiva incerteza;
Construir um modelo físico da situação em estudo e calcular o valor da aceleração teórica primeiro desprezando a massa da polia e depois considerando a mesma;
Comparar o valor teórico com o valor experimental e concluir a validade do modelo escolhido.
Informações teóricas
Primeira Lei de Newton [1] 
1ª Lei de Newton (princípio da inércia): Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula, esse corpo permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. 
A expressão “resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula” é, para nós, sinônimo de equilíbrio. Esse equilíbrio pode manifestar-se de duas formas:
No enunciado da lei, Newton apresenta, em primeira análise, dois fatos decorrentes da situação “resultante das forças nula” (FR = 0): 
O corpo permanece em repouso. Resultado mais simples e intuitivo contido na 1ª lei;
O corpo permanece em MRU. Nessa segunda parte do enunciado, Newton contradiz Aristóteles na medida em que passa a admitir a possibilidade de movimento na “ausência de forças” (FR = 0). Isso era categoricamente negado por Aristóteles. 
Como exemplo, podemos supor que se um ponto material estiver livre da ação de forças, sua velocidade vetorial permanece constante. Galileu, estudando uma esfera em repouso sobre um plano horizontal, observou que, empurrando-a com determinada força, ela se movimentava. Cessando o empurrão (força), a esfera continuava a se mover até percorrer determinada distância. Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem a ação de uma força e que a esfera parava em virtude do atrito entre a esfera e o plano horizontal. Polindo o plano horizontal, observou que o corpo se movimentava durante um percurso maior após cessar o empurrão. Se pudesse eliminar completamente o atrito, a esfera continuaria a se movimentar, por inércia, indefinidamente, sem retardamento, isto é, em MRU.
Segunda Lei de Newton [2] 
Newton conseguiu estabelecer, com sua primeira lei, a relação entre força e movimento. Entretanto, ele mesmo percebeu que apenas essa lei não era suficiente, pois exprimia somente uma relação qualitativa entre força e movimento: a força altera o estado de movimento de um corpo. Mas, com que intensidade? Como podemos relacionar matematicamente as grandezas envolvidas? 
Nessa segunda lei, o princípio fundamental da dinâmica, ou segundo princípio, as idéias centrais são as mesmas do primeiro princípio, só que formalizadas agora com o auxílio de uma expressão matemática, 
.
A resultante das forças FR que atuam sobre um corpo de massa m comunica ao mesmo uma aceleração a resultante, na mesma direção e sentido de FR. Esse resultado era de se esperar, já que uma força, ao atuar sobre um corpo, altera sua velocidade, e se modifica sua velocidade, está transmitindo ao corpo uma determinada aceleração.
Teoria da experiência
Um corpo de massa m2 desliza com atrito desprezível sobre um trilho horizontal. Este corpo está ligado a uma massa m1 suspensa por um fio leve e inextensível, que passa por uma roldana de massa desprezível. Despreza-se os efeitos do atrito no eixo da roldana e a resistência do ar. Se os corpos forem liberados a partir do repouso, m1 cairá verticalmente, enquanto que m2 irá se movimentar na horizontal, e os módulos das acelerações dos dois corpos serão iguais.
FIGURA 1.1 – Diagrama do esquema da experiência de aplicações das leis de Newton, onde m = m1 e M = m2
A Segunda Lei de Newton estabelece que:
		(1)
onde FR é a força resultante exercida sobre o sistema, M a massa total (m1 + m2), e a é sua aceleração. É fácil demonstrar que:
	(2)
Isolando a aceleração temos:
	(3)
porém, a equação 3 ignora a massa da polia, mas se formos considerá-la, teremos:
	(4)
* Admitindo o valor da aceleração da gravidade g = 9786,27199 mm/s² ou 9,79 m/s²
Nesta atividade experimental, a verificação da segunda lei de Newton é feita a partir da determinação da aceleração do sistema de massa constante para valores da força resultante diferentes. Em cada caso, a aceleração constante do sistema é obtida medindo-se o tempo transcorrido durante um deslocamento S conhecido do corpo de massa m2 sobre o trilho horizontal, para o sistema partindo do repouso.
A Tabela 1.1 apresenta outras equações que utilizaremos no decorrer do trabalho para tratar os dados estatisticamente.
Tabela 1.1 – Fórmulas teóricas
	Indicador (fx)
	Equação
	(5)
	Média aritmética
	
	(6)
	Desvio padrão
	
	(7)
	Desvio padrão médio
	
	(8)
	Erro padrão(9)
	Erro padrão relativo
	
	(10)
	Erro padrão percentual
	
	(11)
	Incerteza do instrumento
	
	(12)
	Velocidade média
	
	(13)
	Propagação de erros da velocidade
	
	(14)
	Coeficiente linear (MMQ)
	
	(15)
	Incerteza do Coeficiente linear
	
	(16)
	Coeficiente angular (MMQ)
	
	(17)
	Incerteza do Coeficiente angular
	
Descrição experimental e procedimento
A experiência 07 foi desenvolvida sobre o arranjo definido pelo roteiro experimental� proposto.
O aparato experimental da experiência de aplicações das leis de Newton é formado por uma massa m1 que é liberada de uma altura fixa h resultando numa aceleração constante a todo o sistema unido pelo fio deslizando sobre a polia. Num primeiro estágio desta experiência os sensores fotoelétricos ficarão posicionados de 0,000 a 0,400 m na escala do trilho de ar, onde será caracterizado o movimento acelerado, pois estará sob ação de uma força (m1.g). O segundo estágio, onde será caracterizado o movimento uniforme, os sensores serão fixados a partir de 0,400 m até 0,800 m. A distancia entre sensores será de 0,100 m.
Características de instrumentos e incertezas de leitura.
01 Balança semi-analítica AS 5500 c MARTE ( Nº. de série 263258/2001; divisão = 0,01 g);
Trena de precisão 3 metros LUFKIN (menor divisão = 0,001 m);
01 Régua acrílica cristal 0,50 metros TRIDENT (menor divisão = 0,001 m);
Nível de alumínio com base magnética e 02 bolhas de nível;
01 Colchão de ar linear master CIDEPE, ref.: EQ238;
01 Cronômetro digital Axt CIDEPE, ref.: EQ018B (divisão = 0,001 s);
05 Sensores fotoelétricos CIDEPE, ref.: EQ012;
01 Unidade geradora de fluxo de ar CIDEPE, ref.: EQ021A;
01 Mangueira para unidade gerador de fluxo de ar CIDEPE, ref.: EQ021.10;
01 Conjunto de mecânica Arete CIDEPE, ref.: EQ005.
	
	
	
	
	
	
	
	
FIGURA 2.1 – Instrumentos utilizados na experiência. (a) balança; (b) trena e régua; (c) nível de mão; (d) colchão de ar com sensores fotoelétricos; (e) cronômetro digital; (f) gerador de fluxo de ar com mangueira; (g) conjunto de mecânica Arete.
Arranjo e procedimento experimental
Para a realização deste experimento prosseguimos com o seguinte procedimento:
Montagem do aparato experimental;
	
FIGURA 2.2 – Aparato experimental para aplicações das leis de Newton
Nivelamento da base do trilho de ar;
Medição das massas (m1, m2 e polia);
	
	
FIGURA 2.3 – Medição das massas. (a) massa m1; (b) massa da polia mP.
Distribuição dos sensores para o primeiro estágio (0,000 a 0,400 m);
	
FIGURA 2.3 – Distribuição dos sensores para o primeiro estágio da experiência (MRUV)
Ajuste da antena do carrinho;
Execução e anotações de tempo de 15 (quinze) lançamentos para o primeiro estágio (MRUV);
Distribuição dos sensores para o segundo estágio (0,400 a 0,800 m);
Execução e anotações de tempo de 15 (quinze) lançamentos para o segundo estágio (MRU).
Resultados e análise
Dados medidos
Com a balança medimos as massas:
m1 = 0,00 g = 0,00000 kg
m2 = 0,00 g = 0,00000 kg
mP = 0,00 g = 0,00000 kg
As Tabelas 3.1 e 3.2 apresentam os 10 (dez) melhores lançamentos obtidos através da leitura do cronômetro digital.
TABELA 3.1 – Leituras obtidas no primeiro estágio da experiência (MRUV)
	Tempo (t)
	Espaço (S)
	
	S1 (0,10 m)
	S2 (0,20 m)
	S3 (0,30 m)
	S4 (0,40 m)
	t1 (s)
	0,200
	0,351
	0,478
	0,592
	t2 (s)
	0,200
	0,351
	0,478
	0,591
	t3 (s)
	0,201
	0,352
	0,479
	0,593
	t4 (s)
	0,200
	0,351
	0,478
	0,591
	t5 (s)
	0,200
	0,351
	0,478
	0,591
	t6 (s)
	0,200
	0,350
	0,478
	0,591
	t7 (s)
	0,200
	0,350
	0,477
	0,591
	t8 (s)
	0,200
	0,351
	0,478
	0,592
	t9 (s)
	0,200
	0,351
	0,478
	0,591
	t10 (s)
	0,200
	0,350
	0,478
	0,591
TABELA 3.2 – Leituras obtidas no segundo estágio da experiência (MRU)
	Tempo (t)
	Espaço (S)
	
	S5 (0,50 m)
	S6 (0,60 m)
	S7 (0,70 m)
	S8 (0,80 m)
	t1 (s)
	0,696
	0,803
	0,909
	1,016
	t2 (s)
	0,694
	0,801
	0,906
	1,012
	t3 (s)
	0,696
	0,803
	0,908
	1,015
	t4 (s)
	0,694
	0,801
	0,906
	1,013
	t5 (s)
	0,694
	0,801
	0,906
	1,013
	t6 (s)
	0,694
	0,801
	0,906
	1,012
	t7 (s)
	0,694
	0,800
	0,905
	1,010
	t8 (s)
	0,695
	0,802
	0,907
	1,014
	t9 (s)
	0,694
	0,801
	0,906
	1,012
	t10 (s)
	0,694
	0,801
	0,907
	1,014
Resultados encontrados
Os valores apresentados a seguir foram encontrados a partir das fórmulas da Tabela 1.1 baseado nos dados obtidos do experimento (Tabelas 3.1 e 3.2).
TABELA 3.3 – Valores obtidos no primeiro estágio (MRUV)
	Espaço (m)
	Tempo (s)
	Velocidade (m/s)
	S
	σS
	(5) tm
	(9) σt
	(12) v
	(13) σv
	0,000
	0,0005
	0,000
	0,001
	0,000
	0,001
	0,100
	0,0005
	0,200
	0,005
	0,500
	0,003
	0,200
	0,0005
	0,351
	0,003
	0,570
	0,002
	0,300
	0,0005
	0,478
	0,002
	0,628
	0,002
	0,400
	0,0005
	0,591
	0,002
	0,676
	0,001
GRÁFICO 3.1 – Gráfico da Velocidade vs. Tempo obtido pelo sistema desenvolvido no primeiro estágio
�
TABELA 3.4 – Valores obtidos no segundo estágio (MRU)
	Espaço (m)
	Tempo (s)
	Velocidade (m/s)
	S
	σS
	(5) tm
	(9) σt
	(12) v
	0,400
	0,0005
	0,591
	0,002
	0,676
	0,001
	0,500
	0,0005
	0,695
	0,001
	0,720
	0,001
	0,600
	0,0005
	0,801
	0,001
	0,749
	0,001
	0,700
	0,0005
	0,907
	0,001
	0,772
	0,001
	0,800
	0,0005
	1,013
	0,001
	0,790
	0,001
GRÁFICO 3.2 – Gráfico da Velocidade vs. Tempo obtido pelo sistema desenvolvido no segundo estágio
�
Aplicando o Método dos Mínimos Quadrados (equações 14, 15, 16 e 17) encontramos os coeficientes lineares e angulares com suas respectivas incertezas.
TABELA 3.4 – Método dos Mínimos Quadrados para o primeiro e segundo estágio
	Movimento
	Coeficiente linear
	Coeficiente angular
	
	(14) a
	(15) σa
	(16) b
	(17) σb
	MRUV
	-0,019
	0,018
	0,678
	0,046
	MRU
	-0,159
	0,002
	0,947
	0,002
Utilizando as equações 3 e 4 podemos calcular o valor da aceleração teórica, sendo que na primeira destas equações desprezamos a massa da polia e na outra considera-se a mesma 
Discussão dos resultados
Como não realizamos a experiência no vácuo não podemos desprezar a resistência do ar. Primeiro porque o ar é um meio fluído, no qual os pesquisadores e seus instrumentos estão imersos. Segundo, porque os fluidos exercem uma resistência ao movimento de qualquer corpo. Mas como o carrinho utilizado na experiência possui boa aerodinâmica, supõe-se que esses efeitos são muito pequenos e podem ser desprezados.
Com os resultados encontrados na realização da experiência, podemos afirmar que desprezando a resistência do ar, todo e qualquer objeto, independente de seu tamanho, composição ou forma, a razão entre o espaço percorrido pelo tempo gasto serão sempre iguais para corpos em movimento com aceleração nula.
Conclusão
Os dados obtidos no experimento condizem com a realidade bem como com a teoria, sabendo-se que foi ignorado o atrito (que no nosso caso era desprezível) mas devemos evidenciar, que mesmo assim ele estava presente (minimizado pelo colchão de ar).
O método dos mínimos quadrados também apresentou resultados dentro do esperado teoricamente.
Referencias
[1] Brasil Escola, “Primeira Lei de Newton”. http://www.brasilescola.com/fisica/primeira-lei-newton.htm, acesso em: 20/10/2007.
[2] Brasil Escola, “Segunda Lei de Newton”. http://www.brasilescola.com/fisica/segunda-lei-newton.htm, acesso em: 20/10/2007.
[4] J.H. Vuolo, “Fundamentos da Teoria de Erros” (Editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo, 1996), 2a ed.
[5] R. B. Barthen, “Tratamento e Analise de Dados em Física Experimental” (Editora da UFRJ, Rio de Janeiro�
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� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���(a)
(b)
(b)
(c)
(e)
(a)
(d)
(f)
(g)
� Roteiro experimental: � HYPERLINK "http://fisica.uems.br/lab1/roteiro7-newton.pdf" �http://fisica.uems.br/lab1/roteiro7-newton.pdf� 
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