Laboratório 12

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Laboratório 12
Fractais
Grupo:
Marcelle Silva Guiné Turma K8
Nelson Lucena Cordeiro Turma K8
Thiago Garcia da Silva Tuma K8 
Vitor Martins Santos Turma K8
Professora:
Maria Emília X. Guimarães
Resumo: Esse experimento visa calcular a dimensão fractal de bolinhas de papel, sendo cada folha com metade do tamanho da outra, obtendo-se sete tamanhos diferentes de bolinhas. 
Objetivo: Determinar a dimensão fractal de bolinhas de papel amassado. Os materiais utilizados foram: Duas folhas de papel e um paquímetro.
Dados experimentais:
	N
	M (g)
M = 0,2g
	r (cm)
r = 0,01mm 
	ln M
(ln M) = 0,06g
	ln r
(ln r) = 0,009mm
	1
	6,5
	2,0
	1,87
	0,69
	2
	3,0
	1,58
	1,10
	0,46
	3
	1,5
	1,2
	0,41
	0,18
	4
	0,6
	0,8
	- 0,51
	- 0,22
	5
	0,25
	0,7
	- 1,39
	- 0,36
	6
	0,12
	0,47
	- 2,12
	- 0,76
	7
	0,05
	0,35
	- 3,00
	- 1,05
Tabela1. Massas e raios das bolinhas de papel amassado.
(ln r) = 
 = 
 = 0,009 mm
Calculo do erro de 
(ln 
r
)
(ln
 M
) = 
 = 
 = 0,06
 g
Calculo do erro de 
(ln M)Exemplo de cálculos:
Análise de erros:
 Erros quantitativos:
	
	 Distância (m)
	 Massa (g)
	Exemplo 1
	r1 = 2,0 0,01mm
	M1 = 6,5 0,2g
	Exemplo 2
	r2 = 1,58 0,01mm
	M2 = 3,0 0,2g
	Exemplo 3
	r3 = 1,2 0,01mm
	M2 = 1,5 0,2g
	Exemplo 4
	r4 = 0,8 0,01mm
	M2 = 0,6 0,2g
	Exemplo 5
	r5 = 0,7 0,01mm
	M2 = 0,25 0,2g
	Exemplo 6
	r6 = 0,47 0,01mm
	M2 = 0,12 0,2g
	Exemplo 7
	r7 = 0,35 0,01mm
	M2 = 0,05 0,2g
Erros qualitativos:
Não identificamos erros qualitativos, já que a experiência era apenas medir o raio das bolinhas, não envolve atrito, resistência do ar ou coisa do tipo.
Propagação de erros:
M = 
 
 
M
 
 
M =
 0,2g 0,01mm
r
 = 
 
 
r 
r = 
0,01mm
 
Raio da bolinha (r): O erro no cálculo dos raios da bolinha, que pode ter sido propagado ao calcular a dimensão fractal.
Massa da bolinha (M): Possui 0,2g de erro, já que a massa foi medida pela balança que possui uma taxa de erro muito pequena, não havendo grandes alterações nos cálculos.
Discussão dos resultados e conclusões: Concluímos que as bolinhas, após amassadas podem ser consideradas fractais, visto o valor da dimensão(D).
Resposta da questão da página 70
Q1) A área da folha 2 é o dobro da área da folha 1, enquanto que a área da folha 3 é o dobro da área da folha 2, etc. Como as massas das folhas são proporcionais às suas áreas, temos:  = = ... = = 2 . Obtenha a equação para a massa da folha n, Mn em termos de M1.
R: 
    M2 = 2.M1
    M3 = 2.M2 = 4.M1
    M4 = 2.M3 = 4.M2 = 8.M1
    Mn = 2.M(n-1) = 2(n-1).M1