Relatório 8 Pêndulo Balistico

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LICENCIATURA EM fÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERALI – 2017.1
Experimento nº 8
PÊNDULO BALÍSTICO
Bianca de Barros Silva, Igor Cavalcante Fernandes, 
Vera Lúcia Amorim da Silva, Wadson Antônio de Jesus Leite
Trabalho acadêmico entregue ao professor Marco Adriano Dias.
Nilópolis,
14 de Junho de 2017
Data do experimento: 21/06/2017
SUMÁRIO
Objetivo Geral 1
Introdução 1
Objetivo Específicos								 4
Equipamentos Utilizados 4
Procedimento Experimental 5
Dados Experimentais 5
Análise de Dados 6
Conclusão 7
Bibliografia 8
OBJETIVO GERAL
	Neste relatório será apresentado o experimento do pêndulo balístico que tem como objetivo a determinação da velocidade de um projétil, considerando a quantidade de movimento linear e sua energia.
INTRODUÇÃO
	O pêndulo balístico foi inventado pelo engenheiro inglês Benjamim Robinsem, em 1742, com o objetivo de medir velocidades de projéteis por meio de colisões inelásticas com um corpo de massa muito maior. Sua maior aplicação foi em indústrias de armamentos, onde era medida a velocidade com que os projéteis lançados atingiam o alvo. 
É possível determinar essa velocidade usando os conhecimentos da conservação do momento linear e da energia mecânica.
M + m
 (b)
 (c) 	
Figura 1 – Representação do pêndulo balístico.
(a) Projétil de massa m e velocidade v incide sobre o pêndulo de massa M.
(b) Colisão perfeitamente inelástica. 
(c) Elevação do sistema pêndulo + projétil a uma altura h.
	
	Inicialmente o projétil é lançado com energia cinética, sobre um pêndulo de massa M e comprimento L:
			 E0 = mv02			(Eq. 1)
Logo após a colisão, o projétil se aloja no interior do pêndulo numa colisão perfeitamente inelástica (colisão inelástica os corpos ficam grudados depois da colisão e mantêm as mesmas velocidades).
O sistema “projétil/pêndulo”, de massa (m + M), recua com a velocidade V, pois, durante a colisão, há dissipação de energia mecânica do sistema e a energia cinética após a colisão é dada por:
 E1 = (m + M)V2		 (Eq. 2)
Obs: Em qualquer colisão inelástica, a energia cinética se perde e será transferida a alguma outra forma de energia, talvez energia térmica. (TIPLER, 2009).
	Pela lei da conservação do movimento, temos que: o momento antes do choque é igual ao momento posterior ao choque, logo a energia mecânica do sistema, não se altera, ela é mesma antes da colisão da esfera com o pêndulo e depois da colisão. 
Então podemos dizer que:
 m.v0 = (m + M ).V (Eq. 3)
 Obs.: A equação 3 exprime a conservação do momento linear que é válida em qualquer colisão.
Como o sistema se eleva de uma altura h a qual pode ser determinada através da medida do ângulo e a energia cinética imediatamente após a colisão, vai sendo transformada em energia potencial gravitacional, então temos: 
E1 = (m + M)gh
 E1 = (m + M)gL(1 – cos) (Eq. 4)
	Utilizando as equações acima citadas, podemos concluir que:
 v0p = (Eq. 5)
Onde: 
m a massa da bola;
M a massa do pêndulo;
v0 a velocidade inicial da bala e;
V a velocidade do conjunto “esfera/pêndulo”. 
O subíndice p, na equação 5, significa que o valor de v0 foi determinado de acordo com conservação do momento linear
Devido as velocidades da esfera serem relativamente baixas, é possível realizar outro tipo de medição para v0 utilizando o alcance da esfera, sobre a mesa conforme a figura 2:
H
D
Figura 2 – Medida do alcance da esfera sobre a mesa.					v0c= (Eq. 6)
Obs: O subíndice c, na equação 6, significa que o valor de v0 foi determinado de acordo com a cinemática do lançamento do projétil.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Calcular a vop usando os valores medidos de .
Calcula v0c usando os valores de D.
Fazer o gráfico de v0p versus v0c,
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
Lançador de projéteis
Esfera de aço
Trena
Corda
Balança
Cronômetro com sensor
Paquímetro
Pêndulo balístico
Duas massas cilíndrica
Lançador de projéteis
Esfera de aço
Trena
Corda
Balança
Cronômetro com sensor
Paquímetro
Pêndulo balístico
Duas massas cilíndrica
Lançador de projéteis
Esfera de aço
Trena
Corda
Balança
Cronômetro com sensor
Paquímetro
Pêndulo balístico
Duas massas cilíndrica
Lançador de projétil;
Esferas de metálicas;
Trena;
Corda;
Balança;
Pêndulo balístico.
Figura 3 – Pêndulo Balístico Cidepe.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A elongação máxima da mola que compõe o lançador determina a variação da velocidade de lançamento da esfera metálica (v0) e o ângulo fica registrado pela haste móvel na junção superior do pêndulo e pode ser medido na escala do transferidor aparato.
Então para começar o experimento:
Fazer 12 (doze) lançamentos com diferentes velocidades iniciais para o preenchimento do quadro 1, e
Soltar a mola das mesmas posições usadas no item 3 para o preenchimento do quadro 2.
DADOS EXPERIMENTAIS	
m = 0,023 kg
M = 0,108 Kg
L = 0,287 m
= 5,6956 kg
H = 7,8 cm = 0,078 m
 Quadro 1 – Dados experimentais proveniente de três disparos distintos do pêndulo balístico.
	Lançamento com a mola
	 (graus)
	 (graus)
	 (graus)
	 (m/s)
	1
	6,0 ± 0,1
	6,0 ± 0,1
	6,0 ± 0,1
	1,000 ± 0,002
	2
	5,0 ± 0,1
	5,0 ± 0,1
	5,0 ± 0,1
	0,833 ± 0,003
	3
	4,0 ± 0,1
	3,0 ± 0,1
	4,0 ± 0,1
	0,667 ± 0,002
	4
	1,0 ± 0,1
	1,0 ± 0,1
	1,0 ± 0,1
	0,012 ± 0,001
Onde: v0p = 
Quadro 2 – Dados experimentais proveniente de três lançamentos horizontais distintos utilizando as mesmas posições do quadro 1.
	Lançamento com a mola
	D1 (m)
	D2 (m)
	D3 (m)
	 (m/s)
	1
	0,481 ± 0,001
	0,490 ± 0,001
	0,500 ± 0,001 ± 0,001
	3,901 ± 0,03
	2
	0,441 ± 0,001
	0,510 ± 0,001 ± 0,001
	0,461 ± 0,001
	3,732 ± 0,02
	3
	0,379 ± 0,001
	0,369 ± 0,001
	0,377 ± 0,001
	2,974 ± 0,02
	4
	0,304 ± 0,001
	0,307 ± 0,001
	0,336 ± 0,001
	2,503 ± 0,01
 Onde: v0c= 
	
	
ANÁLISE DOS DADOS
A colisão do projétil no pêndulo ocorre em um tempo muito curto e como não existe força externa atuando no sistema e a quantidade de movimento se conserva, tem-se o produto da massa e da velocidade é igual à soma das massas m e M multiplicada por V, onde V é a velocidade do projétil/pêndulo juntos logo após a colisão. 
Quando o pêndulo começa a se mover, surgi uma força externa devido à gravidade, puxando o projétil/pêndulo para baixo. Assim, pode-se aplicar à lei da conservação do momento linear. 
Imediatamente após a colisão, a lei da conservação da energia cinética é válida e pode ser usada desde que a energia cinética seja transformada inteiramente em energia potencial gravitacional, quando o pêndulo atinge a sua altura máxima h. 
Como a mola utilizada no experimento retorna à posição inicial depois de esticada, ela pode ser considerada uma mola elástica. O ângulo formado pela haste móvel na junção superior do pêndulo pode ser medido pelo transferidor do aparato.
Apesar do conjunto projétil/pêndulo se mover para cima, pode-seafirmar que esta é uma colisão unidimensional já que a direção do projétil/pêndulo, imediamente após a colisão, é a mesma direção do movimento original do projétil e devido a junção do projétil ao pêndulo sem que eles se separem, esta colisão é dita como uma colisão perfeitamente inelástica com os corpos possuindo a mesma velocidade depois da colisão.
A conservação da quantidade de movimento linear pode ser verificada com o estudo da velocidade antes da colisão e após a colisão. Então:
	 m.v0 = (m + M ).Vop
Substituindo os valores dos dados experimentais proveniente de três disparos distintos do pêndulo balístico contidos no quadro 1 achou-se os seguintes valores de v0:
		(1)	0,023.v0 = 0,131.1,000 então, v0 = 5,696 m/s
		(2)	0,023.v0 = 0,131.0,833	 então, v0 = 4,744 m/s
		(3)	0,023.v0 = 0,131.0,677	 então, v0 = 3,856 m/s
		(4)	0,023.v0 = 0,131.0,012	 então, v0 = 0,068 m/s
	Comparando os resultados obtidos acima, com os valores dos dados experimentais proveniente aos lançamentos horizontais distintos utilizando as mesmas posições da mola do quadro 1, pode-se afirmar que há conservação do momento linear apesar dos valores Voc serem maiores do que a Vop.
	Esse erro é atribuído principalmente na não variação adequada dos ângulos marcados pelo equipamento que foi utilizado pelo grupo e por falha humana. 
Abaixo segue gráfico entre Vop e Voc.
 Gráfico 1 – Vop versus Voc
		
CONCLUSÃO
	O pêndulo balístico mede as velocidades de projéteis por meio de colisões inelásticas com um corpo de massa muito maior. Nestas colisões, os corpos seguem juntos, como um único corpo com a massa igual à soma das massas de todos os corpos antes do choque e a energia cinética não é conservada. 
O experimento, em termos gerais, apesar das diferenças obtidas nos resultados, foi conclusivo, pois na análise por comparação entre a velocidade inicial do pêndulo balístico e a velocidade inicial cinética do lançamento horizontal foi possível constatar que a energia mecânica e a conservação do momento linear acontecem neste sistema com eficácia.
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