Calculo II

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1a Questão (Ref.: 201506501905) Pontos: 0,0 / 0,1
Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1) 
 
 
-3 
 -2 
 -4 
 
-1 
 
-5 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505663951) Pontos: 0,1 / 0,1
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 πsenti - cost j + t2 k + C 
 sent i - t2 k + C 
 2sent i - cost j + t2 k + C 
 2senti + cost j - t2 k + C 
 -cost j + t2 k + C 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201506626138) Pontos: 0,1 / 0,1
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201506240077) Pontos: 0,1 / 0,1
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2 
 
 
sqrt (a) 
 
2a 
 a 
 
3a 
 
1/a 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505663945) Pontos: 0,1 / 0,1
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções 
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o 
limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 - i + j - k 
 i + j + k 
 j - k 
 i - j - k 
 i + j - k