Atividade Estruturada Distribuição Normal, Poisson e Binomial

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Curso de Probabilidade e Estatística
Aluno – Marcelo Xavier de Freitas Mat.: 201401321917
Atividade Estruturada
A distribuição Binomial
É uma das distribuições mais comuns em Estatística. Uma variável aleatória tem distribuição binomial quando o experimento ao qual está relacionada apresenta apenas 2 resultados (sucesso ou fracasso). Exemplo: Lançamento de uma moeda.
Deriva de um processo conhecido como teste de Bernoulli, em que cada tentativa tem duas possibilidades excludentes de ocorrência (sucesso e fracasso).
O Processo de Bernoulli
Uma sequência de testes de Bernoulli forma um Processo de Bernoulli, se obedecer as seguintes condições:
a. Cada tentativa admite dois resultados, que são mutuamente excludentes. Denomina-se, arbitrariamente, um dos resultados de sucesso e o outro de fracasso. Chama-se a probabilidade de sucesso de "p". Ela permanece constante em todas as tentativas. Já a probabilidade de fracasso, (1 - p), é denominada "q";
b. n provas independentes e do mesmo tipo são realizadas;
c. O resultado de uma tentativa não é afetado pelos resultados das outras tentativas, ou seja, as tentativas são independentes. 
Propriedades 
1. f (x) >= 0, para todo x pertencente a R
2. f (x) = 1 n Cx .p x.q (n-x) (em que C = número de combinações). 
Equivale à expansão do binômio: 
(p + q)n = 1.p0.qn + _. p1.qn-1 + ... + _. pn-1.q1 + 1. pn.q0
em que os coeficientes podem ser obtidos pelo Triângulo de Pascal.
3. São conhecidos os parâmetros da distribuição binomial (n e p), portanto,
	Média da população = 
	p = n.p usando o dado de um dos acontecimentos ou
q = n.q usando o dado do outro acontecimento 
	Variância da população = 2
	2 = n.p.(1 - p) = n.p.q 
	Desvio padrão da população = 
	= raiz n.p.q
A distribuição de Poisson
Esta distribuição descreve eventos raros, em que se faz um enorme número de tentativas e aplica-se à situação em que o evento (ou entidade) de interesse está homogeneamente distribuído na população.
Se x for a ocorrência de algum evento aleatório em um intervalo de tempo ou espaço (ou algum volume de matéria), a probabilidade de ocorrência de x é: 
	
	. ....x = 1, 2, 3, ...
em que: 
= parâmetro de distribuição, é a média de ocorrência de x 
e = número de Euler ( 2,71828182846... )
O Processo de Poisson
a. A ocorrência de um evento em um intervalo de espaço ou de tempo não tem qualquer efeito sobre a probabilidade de ocorrência de um segundo evento, ou seja, a ocorrência dos eventos é independente;
b. Um número infinito de ocorrências de um evento devem ser possíveis no intervalo;
c. A probabilidade de uma única ocorrência do evento em um dado intervalo é proporcional ao tamanho desse intervalo;
d. Em uma porção infinitesimal do intervalo, a probabilidade de mais de uma ocorrência do evento é desprezível.
Na distribuição de Poisson a média e a variância são iguais a , que representa a taxa com que eventos são observados.
Quando um se faz um grande número de observações, e quando o evento tem uma pequena probabilidade de ocorrer, o número total de eventos tem distribuição aproximadamente Poisson cuja taxa de ocorrência é dada por:
= np
 Distribuição Normal
Esta é, sem dúvida, a distribuição estatística mais comum e importante. Ocorre em uma variedade de fenômenos físicos naturais, em estudos de comportamento humano, em processos industriais, etc. Também denominada distribuição gaussiana por ter sido usada pelo físico e matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) no estudo de dados astronômicos.
Outra expressão associada à distribuição normal é a curva do sino, em razão da semelhança geométrica da curva da função de densidade. Cabe também citar que a qualificação normal tem origem histórica e não significa que outras distribuições não sejam normais no sentido usual da palavra.