TESTE DE CONHECIMENTO 4

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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
AULA 4: TESTE DE CONHECIMENTO
	
		1
		Considere o resultado: Seja um elemento arbitrário a ∈ R, então a ∙ 0 = 0. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
	
	
	
	
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, fech                 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
3. assoc               4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
4, sim                   5. (a . 0) = 0
	
	
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.             3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech                  4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4, sim                   5. (a . 0) = 0
	
	 
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.             3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech                  4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc                5. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
5, sim                    6. (a . 0) = 0
	
	
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.             3. (a . 0) + 0 = a
3, fech                  4. [(a . 0) + (a . 0)] +(a . 0) = (a . 0) + (a . 0)
4. assoc                5. (a . 0) + [(a . 0) +(a . 0)] = (a . 0) + (a . 0)
5, sim                    6. (a . 0) = 0
	
	
	 
 fech.                    1. a . (0 + 0) = a . 0   
1, distrib.             2. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
fech                      3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc                4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0)
5, sim                   5. (a . 0) = 0
	
	
		2
		A série (x2 + 2) /(x5 + 2x + 1), pelo critério da comparação com limite, será convergente cujo limite vale:
	
	
	
	
	 
	2
	
	 
	1
	
	
	+OO
	
	
	3
	
	
	-OO
	
	
		3
		Se |x - 2| < 3, podemos afirmar que o valor do número real x pertence:
	
	
	
	
	
	{-1, 5}
	
	
	[-1, 5]
	
	
	]-1, 5]
	
	 
	]-1, 5[
	
	
	[- 1, 5[
	
	
	
		4
		Considere o resultado: Se z, a em R, tais que z + a = a, então z = 0. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
	
	
	
	1. Hip                    z + a = a
2. fech                  (z + a) + (-a) = a + (-a)
3. elem neutro     z = 0
	
	 
	1. Hip                    z + a = a
2. fech                  (z + a) + (- a) = a + (- a)
3. assoc                z + (a + (- a)) = a + (- a)
4. elem neutro     z = 0
	
	
	1. Hip                    z + a = a
2. assoc                z + (a + (-a)) = a + (-a)
3. elem neutro     z = 0
	
	
	1. Hip                  z + a = a
2. fech                z + a = a + (-a)
3. assoc              z + (a + (-a)) = a + (-a)
4. elem neutro     z = 0
	
	
	 
1. fech                  (z + a) + (-a) = a + (-a)
2. assoc                z + (a + (-a)) = a + (-a)
3. elem neutro     z = 0
	
	
		5
		Dentre as séries abaixo, assinale na única que é definida divergente, utilizando o recurso da comparação com limites.
	
	
	
	
	1/n4 + n2 + 2
	
	
	n+1/n3
	
	 
	2/(2n - 1)
	
	
	1/(1+3n)
	
	
	1/(n2+2)
	
	
		6
		Sabendo que a série 1/(n2) é convergente, então , por comparação podemos afirmar que a série convergente , dentre as opções será:
	
	
	
	
	2n
	
	
	1/n3 
	
	
	1/n
	
	
	1/x-2
	
	 
	|sen n|/n2
	
	
		7
		Considere o resultado: Sejam elementos arbitrários a, b ∈ R, então −(a + b) = (−a) + (−b). Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
	
	
	
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                              2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . -b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. (a + b) = (a) + (b)
	
	 
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                              2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	
	 
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (a + b),
1, distr                              2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. -(a + b) = (a) + (-b)
	
	
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                              2. (a + b) = [((1) . a) + ((1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	
	
	teo (a) = (1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                             2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a        3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	
	
		8
		A equação |x - 1| = |x| +1
	
	
	 
	Tem uma infinidade de soluções
	
	
	Não tem solução
	
	
	Tem exatamente 4 soluções
	
	
	Tem somente duas soluções
	
	
	Tem uma única solução