PROVA FUNDAMENTOS E ANÁLISE 1

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Disc.: FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
 
Acertos: 8,0 de 10,0 12/05/2020 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Identificando cada propriedade formal da relação de ordem com seu nome, obtemos 
respectivamente, 
(I) se m 
(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: ou 
m=n ou mn 
(III) se m<="" n+p 
 
 
<="" m+p="" tem-se="" n*,="" a="" pertencente="" p="" todo="" para="" então,=""> 
<="" m+p="" tem-se="" a="" pertencente="" p="" todo="" para="" n*=""> 
 
 (I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição. 
 
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade. 
 
(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia. 
 
(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa. 
 
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia. 
Respondido em 12/05/2020 23:44:05 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dentre os conjuntos abaixo relacionados , assinale o único que é finito : 
 
 
{ x ∈ N : x > 7} 
 { x ∈ Z : 2 < x < 7} 
 
{ x ∈ Z : x > -3 } 
 
{ x ∈ R : 3 < x < 5} 
 
{ x∈ R : x > 3} 
Respondido em 12/05/2020 23:45:23 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Analise a convergência da série ∞∑n=1(1en)∑n=1∞(1en). 
 
 
Pelo teorema do confronto podemos afirmar que a série é divergente. 
 
Pelo teorema do confronto podemos afirmar que é convergente para 10. 
 
Pela Regra de L´Hospital podemos afirmar que diverge. 
 Pelo teste da integral podemos afirmar que a série é divergente. 
 Pelo teste da integral podemos afirmar que a série é convergente. 
Respondido em 12/05/2020 23:48:58 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Considere o resultado: 
Sejam elementos arbitrários a, b ∈ R , então −(a + b) = (−a) + (−b). 
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado. 
 
 teo (-a) = (-1) . a 1. -(a + b) = (a + b), 
1, distr 2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. -(a + b) = (a) + (-b) 
 teo (a) = (1) . a 1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. -(a + b) = (-a) + (-b) 
 teo (-a) = (-1) . a 1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . -b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. (a + b) = (a) + (b) 
 teo (-a) = (-1) . a 1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 2. (a + b) = [((1) . a) + ((1) . b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. -(a + b) = (-a) + (-b) 
 teo (-a) = (-1) . a 1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. -(a + b) = (-a) + (-b) 
Respondido em 12/05/2020 23:55:04 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a 
mesma : 
 
 
converge pois o lim an+1/an vale 0,2 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 3/2 
 converge pois o lim an+1/an vale 0 
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/3 
 
converge pois o lim an+1/an vale 9/10 
Respondido em 12/05/2020 23:57:02 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 
1/4.5 +.... convergem ? 
 
 
Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 0,4 
 
Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5 
 
Não convergirá 
 
Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 respectivamente. 
 Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1 
Respondido em 12/05/2020 23:58:19 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a : 
 
 x = 8 e x = - 2 
 
x = 3 
 
x = 8 
 
x = -2 
 
x = 2 
Respondido em 13/05/2020 00:03:11 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Achar o ínfimo, se existir , do conjunto A ={ x∈ R : x = 1n1n , n ∈∈ N* }. 
 
 0 
 
-5 
 
1 
 
4 
 
3 
Respondido em 13/05/2020 00:38:47 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a função = x2 se 0 < x < 2ππ, com f(x+ 2ππ) = 
f(x) para todo x real e sua série de Fourier definida 
como 
g(x) = (4π2π2)/3+ 4∞∑n=1(cos(nx)n2)∑n=1∞(cos(nx)n2) - 
(ππ sen nx)/n . 
Analise a convergência em x = 0. 
 
 
 Em x = 0 a série de Fourier diverge. 
 Em x = 0 a série de Fourier diverge para 2 
+ π2π2. 
 
Em x = 0 a série de Fourier converge para 2ππ. 
 
Em x = 0 a série de Fourier converge para π2π2. 
 
Em x = 0 a série de Fourier converge para 2π2π2. 
Respondido em 13/05/2020 00:34:12 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
<r}`A noção de bola é fundamental no estudo de espaços métricos. Considerando x 
como um ponto no espaço métrico E e dado um número real r>0r>0, considere as 
afirmativas a seguir. </r}` 
<r}`(I) Uma bola aberta de centro x e raio r é também chamada uma vizinhança de 
x.</r}` 
<r}`(II) Uma boa aberta pode ser indicada 
por N(x,r)={y∈Rp, ∣|x−y|}∣N(x,r)={y∈Rp, ∣|x-y|}∣</r}` 
<r}`(III) Uma boa aberta pode ser indicada 
por N(x,r)={y∈Rp, d(x,y)}N(x,r)={y∈Rp, d(x,y)} 
</r}` 
<r}`Com relação anoção de bola e ás afirmativas acima, é correto</r}` 
 
 I, II e III . 
 
I e III somente. 
 
I, somente. 
 
II e III somente. 
 
I e II somente.