COMPILADO PESQUISA OPERACIONAL

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Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta 
fase é correto afirmar que: 
O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o 
problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis 
caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a 
fim de criticar a validade de possíveis soluções. 
 
 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da 
Pesquisa Operacional (PO) 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
 
Sobre o processo de modelagem multidimensional, assinale a afirmação 
INCORRETA. 
Busca-se obter um modelo que possibilite a realização, pelos usuários, de 
grandes quantidades de operações de atualização dos dados. 
 
 
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e 
o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar 
uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal 
disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 
produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não 
devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo. 
 
 
 
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de 
montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a 
fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada 
um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 
2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado 
está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada 
pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a 
programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o 
modelo. 
Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para 
ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 
40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir 
como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser 
fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e 
pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, 
respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de 
carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade 
nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de 
carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 
u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo. 
Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 
Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e 
Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico. 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; 
Z=180; X1=4 e X2=1 
 
 
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , 
respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e 
C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , 
respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m 
p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para 
minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , 
utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ? 
(1; 5) 
 
 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as 
fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de 
papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de 
espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda 
fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 
1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda 
fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de 
papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica 
deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente. 
Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
6 e 0 
 
 
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A 
parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. 
por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 
kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro 
estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que 
necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por 
ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos 
por ano é12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
100x2+200x3 ≤ 14.000 
 
 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular 
valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável 
de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador 
controlar. 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de 
PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos 
negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de 
PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem 
elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do 
tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 IV é verdadeira 
 
 
 
 
 
 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a 
empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos 
de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade 
diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 
3,00 para M2. 
200 
 
 
 
 
 
 
No método Simplex, a linha da variável de saída é chamada de linha 
Pivô 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 
Min y1+55y2+3y3Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 
 
 
Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são 
decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 
3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente: 
Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
 
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são 
decisões de produção no intervalo determinado: 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
Minimizar D= 
100y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 
30 
 2y1 + 3y2 ≥ 
40 
 y1, y2 ≥0 
 
Maximizar D= 10y1+300y2 
 
 
 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤6 
x1+x2≤4 
-x1+x2≤2 
x1≥0 
x2≥0 
Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo 
dual correspondente inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
Maximizar D= 
5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 
+ 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 
5y3 + y5=15 
 y1, 
y2,y3,y4,y5 ≥0 
 
Maximizar D=3y1+5y2+2y3