Estudo Dirigido Estatstica Aplicada 2014

Prévia do material em texto

1 
 
Estudo Dirigido de ESTATÍSTICA APLICADA 
 
Olá pessoal, estamos no final desta fase e para auxiliá-los, nós preparamos um 
material que certamente irá ser muito útil para as provas objetivas e 
discursivas. 
 
Ao longo das 6 aulas estudamos que é extremamente difícil definir estatística, 
mas, segundo descrito por Castanheira e Aurélio é uma metodologia 
desenvolvida para coleta, classificação, a apresentação, a análise e a 
interpretação de dados quantitativos e a utilização desses dados para tomada 
de decisões. 
Alguns destes termos são População e Amostra que são definidos como: 
 População – é o conjunto de elementos que desejamos observar para 
obtermos determinados dados. 
1. População finita: é quando sabemos exatamente o tamanho dela, por 
exemplo, vamos pesquisar a altura dos alunos de uma sala de aula 
com 50 alunos ou vamos pesquisar a variação de idade dos sócios 
do clube X etc. 
2. População infinita: é quando a população tem um número infinito de 
elementos ou é difícil de ser quantificada, por exemplo, a quantidade 
de rosas amarelas que florescem no outono no Brasil, ou a 
quantidade peixes X no oceano Atlântico etc. 
 Amostra – é o subconjunto de elementos retirados da população que 
estamos observando para obtermos determinados dados. 
Estatística Descritiva ou dedutiva, é o tipo de estatística que tem por objetivo 
descrever e analisar determinada população sem, com isso, pretender tirar 
conclusões de caráter mais genérico. É a parte da estatística referente à coleta 
e à tabulação dos dados. 
Estatística Indutiva ou Inferência Estatística é admitirmos que os resultados 
obtidos na análise dos dados de uma amostra são válidos para toda a 
população da qual aquela amostra foi retirada. Consiste em obtermos e 
generalizarmos conclusões. 
Um estudo estatístico completo compreende oito fases distintas para que se 
chegue ao resultado final. 
1. Definição do problema; 
2. Delimitação do problema; 
3. Planejamento para obtenção dos dados; 
2 
 
4. Coletar os dados; 
5. Apuração dos dados; 
6. Apresentação dos dados; 
7. Análise dos dados; 
8. Interpretação dos dados. 
Uma vez concluída a coleta de dados e também a ordenação dos mesmos, 
devemos apresentá-las de tal forma que o leitor consiga identificar, 
rapidamente, uma série de informações. Para tal processo, a estatística 
costuma utilizar-se de duas ferramentas: tabelas e gráficos. 
Em relação às tabelas, a sua estrutura é constituída de 3 partes: 
 Cabeçalho, corpo e rodapé. 
Quando o número de resultados obtidos em uma pesquisa é demasiadamente 
grande, sendo necessário agruparmos esses resultados em faixas de valores, 
denominados classes ou intervalos. 
Dentro da Estatística, encontramos o termo “Séries Estatísticas”, denominação 
dada a uma tabela na qual existe um critério distinto que a especifica e a 
diferencia. Existem cinco tipos de tabelas de Séries Estatísticas, cada uma tem 
particularidades que as definem e as diferenciam das outras. São elas: 
 Temporais 
 Geográficas 
 Específicas: Esse tipo de série é caracterizada pela variação do fato 
(variação do fenômeno), enquanto local e o tempo são constantes. 
 Conjugadas: Esse tipo de série, também conhecida como série mista, é 
caracterizada pela existência da combinação entre as séries temporais, 
geográficas e específicas. 
 De distribuição de frequência. 
 
Uma tabela de Série Estatística Temporal (cronológica, evolutiva ou histórica) 
tem como característica a variação do tempo (época), enquanto o local (fator 
geográfico) e o fato (fenômeno) permanecem fixos, como podemos ver na 
tabela 1. 
ANO EXPORTAÇÕES (em US$ 1.000.000,00) 
2008 344 
2009 434 
2010 667 
2011 892 
2012 1.465 
Fonte: dados fictícios elaborados pelo autor. 
3 
 
 
Nossa Instituição obteve certa quantidade de candidatos ao vestibular de 
verão/2013, a distribuição desses candidatos por curso pode ser verificada na 
tabela 2. Observamos que se trata de uma Séries Estatísticas específicas – 
sua característica é a variação do fato (variação do fenômeno), enquanto local 
e o tempo são constantes. 
 
Cursos ofertados Número de candidatos 
Logística 5.980 
Recursos humanos 3.120 
Gestão ambiental 2.331 
Saúde ocupacional 1.567 
Gestão da produção 6.025 
Fonte: dados fictícios elaborados pelo autor 
 
Observando a tabela a seguir que demonstra uma Série Estatísticas 
geográficas – sua característica é a variação do local de ocorrência (fator 
geográfico), enquanto tempo (a época) e o fato (o fenômeno) permanecem 
fixos. 
Região Quantidade de microempresas 
Norte 8.879 
Sul 23.986 
Sudeste 45.901 
Centro oeste 7.987 
Nordeste 16.439 
Fonte: dados fictícios elaborados pelo autor 
Observamos em uma pesquisa que podem existir diferentes valores, isso 
denominamos de variável. As variáreis são classificadas em qualitativas e 
quantitativas. 
 A variável quantitativa é expressa por meio de valores numéricos e pode 
relacionar todos os possíveis valores que ela pode assumir. Exemplo: 
número de peças defeituosas, quantidade de máquinas disponíveis, 
volume de água em reservatórios, altura dos empregados, temperatura 
ambiente etc. 
 A variável qualitativa é a que descreve qualidades, categorias ou 
atributos que normalmente não podem ser expressos em valores 
numéricos. 
1. Variável qualitativa nominal – permite somente a classificação dos 
dados. Ex.: sexo, cor da pele, origem, ramo de atividade de uma 
empresa etc. 
4 
 
2. Variável qualitativa ordinal – permite que se estabeleça uma ordem 
nos seus resultados. Ex.: grau de instrução, status social, 
classificação em um concurso, classe social, ordem de chegada etc. 
A mediana (Md) de um conjunto de dados é o valor que ocupa a posição 
central desses dados, desde que estejam colocados em ordem crescente ou 
decrescente, ou seja, em um rol. 
Caso a quantidade de dados seja par, o valor da mediana será a média 
aritmética dos dois valores que estão no centro da série. 
 
Agora para calcularmos a mediana do conjunto de valores abaixo 
necessitamos seguir alguns passos, veja: 
10 - 7 - 12 - 6 - 10 - 9 
 
1º. Passo colocar em ordem crescente: 
6 – 7 – 9 – 10 – 10 - 12 
2º. Passo é verificar se a quantidade de dados é par ou impar, nesse caso é 
par então a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais da série, ou 
seja: 
Md= (9+ 10)/2 
Md = 9,5 
 
Outro exemplo: 
Dados o conjunto de números inteiros, determine a mediana desses valores. 
9 - 6 - 5 - 4 - 8 - 9 - 10 - 4 - 7 - 8 - 5 - 6 - 10 
 
1º. Passo colocar em ordem crescente: 
4 - 4 – 5 – 5 - 6 – 6 - 7 – 8 - 8 – 9 - 9 – 10 – 10 
2º. Passo é verificar se a quantidade de dados é par ou impar, nesse caso é 
impar então a mediana é o valor central da série, ou seja: 
Md= 7 
 
5 
 
Caso tenhamos uma relação com dados oriundos de uma pesquisa, pede-se o 
valor da Mediana deles. Descreva a seguir o passo a passo para determinar a 
Mediana (Md) dos valores do exemplo de dados a seguir. 
“4, 7, 3, 9, 6, 15, 4, 7, 8, 10, 5, 3, 1” 
 
1º. Passo colocar em ordem crescente: 
1, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 15 
2º. Passo é verificar se a quantidade de dados é par ou impar, nesse caso é 
impar então a mediana é o valor central da série, ou seja: 
Md= 6 
 
Analisando os resultados de uma pesquisa feita em uma sala de aula, em 
relação à altura dos alunos, obtivemos os dados agrupados na tabela 1. 
Calcule a altura Mediana (Md) desses alunos. 
ALTURA DOS ALUNOS FREQUÊNCIA 
163 cm 3 
165 cm 4 
167 cm 8 
169 cm 5 
171 cm 5 
173 cm 7 
175 cm 5 
177 cm 3Fonte: o autor. 
 
1º Verificar a quantidade de dados (n = ?). Para isso, fazer a frequência 
acumulada e verá que é 40, portanto, n = 40 “par”. 
2º Como é par, a Mediana (Md) será a média dos dois elementos centrais. 
3º Os elementos centrais são: os 20º e 21º , em que o 20º tem 169 cm e o 21º 
171 cm. 
4º Calcular a média entre eles: (169 + 171) / 2 = 170 cm, essa é a Md. 
 
Um valor muito usado nos cálculos estatísticos é a Moda (Mo) de uma amostra 
ou população. A Moda (Mo) é o valor dos resultados de uma pesquisa que 
acontecem com a maior frequência. 
6 
 
 
Observando a distribuição sem agrupamento na tabela 1, descreva qual o valor 
modal desta e como foi encontrado. 
ALTURA DOS PILOTOS FREQUÊNCIA 
168 cm 12 
169 cm 15 
170 cm 13 
171 cm 19 
172 cm 7 
Fonte: dados fictícios elaborados pelo autor. 
 
O valor modal (Mo) é 171 cm, pois, para se determinar o valor modal de uma 
distribuição sem agrupamento, deve-se observar qual variável tem a maior 
frequência. 
Dado o conjunto de números inteiros, determine o desvio médio desses valores 
em relação à média. 
8, 4, 6, 9, 10, 5 
 
Dm = [∑|X - média aritmética|x f]/n 
X= (8 + 4 + 6 + 9 + 10 + 5)/6 
X = 42/6 
X = 7 
 
Xi Xi - X I Xi – X I 
4 4 – 7 = - 3 3 
5 5 – 7 = -2 2 
6 6 – 7 = - 1 1 
8 8 – 7 = 1 1 
9 9 – 7 = 2 2 
10 10 – 7 = 3 3 
∑ 0 12 
 
Dm = 12/6 
Dm = 2 
 
7 
 
Variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios 
Ou seja: 
 
Dado o conjunto de números inteiros, determine a variância do conjunto, 
supondo que esses valores correspondam a uma amostra. 
8, 4, 6, 9, 10, 5 
 
S2 = [∑(X - média aritmética)2 x f]/(n – 1) 
X= (8 + 4 + 6 + 9 + 10 + 5)/6 
X = 42/6 
X = 7 
S2 = [(7)2 x f]/(n – 1) 
 
Xi Xi - X S
2 
4 4 – 7 = - 3 9 
5 5 – 7 = -2 4 
6 6 – 7 = - 1 1 
8 8 – 7 = 1 1 
9 9 – 7 = 2 4 
10 10 – 7 = 3 9 
∑ 0 28 
 
S2 = 28/6-1 = 28/5 
S2 = 5,6 
 
Dado o conjunto de números inteiros, determine o desvio padrão do conjunto, 
supondo que esses valores correspondam a uma amostra. 
8, 4, 6, 9, 10, 5 
 
S = desvio padrão “é igual a raiz quadrada da variância”. 
 
8 
 
S2 = [∑(X - média aritmética)2 x f]/(n – 1) 
X= (8 + 4 + 6 + 9 + 10 + 5)/6 
X = 42/6 
X = 7 
S2 = [(7)2 x f]/(n – 1) 
 
Xi Xi - X S
2 
4 4 – 7 = - 3 9 
5 5 – 7 = -2 4 
6 6 – 7 = - 1 1 
8 8 – 7 = 1 1 
9 9 – 7 = 2 4 
10 10 – 7 = 3 9 
∑ 0 28 
 
S2 = 28/6-1 = 28/5 
S2 = 5,6 
 
S = desvio padrão “é igual a raiz quadrada da variância”. 
 
S = √ S2 
S = 2,36 
 
Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 
15,40, a média é igual a 16,00 e o desvio padrão é igual a 6,00. 
Determine o segundo coeficiente de assimetria de Pearson, com duas casas 
depois da vírgula. 
 
As = 3 x (Média aritmética – Md) / S, ou seja, 
As= 3 . (média – mediana)/desvio padrão 
As = 3 (16 – 15,4) / 6 
9 
 
As = 3 (0,6) / 6 
As = 1,8 / 6 
As = 0,30 
 
Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 
15,40, a média é igual a 16,00 e o desvio padrão é igual a 6,00. 
Determine o segundo coeficiente de assimetria de Pearson, com duas casas 
depois da vírgula. 
 
As = 3 x (Média aritmética – Md) / S, ou seja, 
As= 3 . (média – mediana)/desvio padrão 
As = 3 (16 – 15,4) / 6 
As = 3 (0,6) / 6 
As = 1,8 / 6 
As = 0,30 
 
Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 bolas vermelhas, 8 
bolas pretas e 4 bolas verdes. 
Analise a demonstração do cálculo da probabilidade dela não ser preta. 
A bola retirada não pode ser preta; logo, poderá ser vermelha ou verde. Então: 
P (Vermelha ou Verde) = P (Vermelha) + P (Verde) 
P (Vermelha ou Verde) = 6/18 + 4/18 
P (Vermelha ou Verde) = 10/18 
 
Dados brutos: são as relações dos resultados obtidos em uma pesquisa e que 
foram transcritos aleatoriamente, ou seja, fora de qualquer ordem. 
Rol: é a relação dos resultados obtidos em uma pesquisa e que foram 
colocados em ordem numérica, crescente ou decrescente. 
10 
 
Frequência: é o número de vezes que um mesmo resultado acontece durante 
uma pesquisa. 
 
Calcule a média das idades representadas na distribuição de frequências da 
tabela abaixo. 
Idade Frequência 
4 4 
5 6 
6 6 
7 4 
 
Média = 4 .4 + 5 . 6 + 6 . 6 + 7 . 4 / 20 
Média = 16 + 30 + 36 + 28 / 20 
Média = 110 / 20 = 5,5 
 
Calcule o desvio médio do seguinte conjunto de números: 
4, 6, 8, 9, 10 e 11. 
 
Inicialmente devemos calcular a média aritmética dos valores dados: 
Média = 4 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11 / 6 
Média = 8 
 
Em seguida: 
4 4 – 8 = - 4 4 
6 6 – 8 = - 2 2 
8 8 – 8 = 0 0 
9 9 – 8 = 1 1 
10 10 – 8 = 2 2 
11 11 – 8 = 3 3 
∑ 0 12 
 
Desvio médio = 12 / 6 = 2 
 
11 
 
Qual a probabilidade de obtermos o total de seis (6) pontos na jogada de dois 
(2) dados honestos? 
 
S = {36 resultados possíveis} 
A = {a soma dos dois dados é igual a 6} 
A = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} 
 
P(A) = 5/36 
 
Hipótese nula (H0) é a hipótese que será testada, ou seja, é a informação a 
respeito do valor do parâmetro que desejamos avaliar. 
Hipótese alternativa (H1) é a hipótese que afirma que a hipótese nula é falsa, 
ou seja, é a afirmação a respeito do valor do parâmetro que aceitaremos como 
verdadeiro, caso a hipótese nula seja rejeitada. 
 
Em 100 lances de uma moeda honesta, qual a média esperada de caras 
obtidas e qual o desvio padrão do experimento? 
 
Média = 100 (1/2) = 50 
S2 = 100 (1/2) . (1/2) = 25 
S = 5 
 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para 
sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá 
no futuro e o que está ocorrendo no presente. 
Uma empresa importadora tem 25% de chance de vender com sucesso um 
produto A e tem 40% de chance de vender com sucesso um produto B. Se 
essa empresa importar os dois produtos A e B, qual a probabilidade dela ter 
sucesso na venda ou do produto A ou do produto B? 
P (A ou B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B) 
P (A ou B) = 25/100 + 40/100 – 25/100 . 40/100 
12 
 
P (A ou B) = 65/100 – 10/100 
P (A ou B) = 55/100 
 
Uma urna I contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas pretas e 3 bolas verdes. Uma 
urna II contém 2 bolas vermelhas, 5 bolas pretas e 8 bolas verdes. Uma urna III 
contém 10 bolas vermelhas, 4 bolas pretas e 6 bolas verdes. 
Calcule a probabilidade de, retirando-se uma bola de cada urna, serem todas 
de mesma cor. 
Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem vermelhas: 
P (Verm, Verm, Verm) = 4/10 . 2/15 . 10/20 
P (Verm, Verm, Verm) = 80/3000 
 
Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem pretas: 
P (Preta, Preta, Preta) = 3/10 . 4/15 . 5/20 
P (Preta, Preta, Preta) = 60/3000 
 
Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem verdes: 
P (Verde, Verde, Verde) = 3/10 . 8/15. 6/20 
P (Verde, Verde, Verde) = 144/3000 
 
Calculando a soma das três probabilidades: 
P (ser da mesma cor) = 80/3000 + 60/3000 + 144/3000 
P (ser da mesma cor) = 284/3000. 
 
Caros alunos chegamos ao final do nosso estudo dirigido, desejo a todos muito 
sucesso! 
 
Prof. Emerson Seixas