1ª Lista de exercício CDif I 2017

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Cálculo Diferencial e Integral I - Prof. Marcus Vinicius Sales 
Aluno: ________________________________________ 
1ª Lista de exercícios 
Obs.: Utilizar racionalização de denominadores quando necessário. 
 
3. Use as regras de derivação para calcular a derivada das seguintes funções: 
 
a) 𝑓(𝑥) = √5 + 2𝑥 + 3𝑥6 𝑓′(𝑥) = 2 + 18𝑥5 
b) 𝑙(𝑥) = −3𝑥5 + √𝑥2
3
 𝑙′(𝑥) = −15𝑥4 +
2 √𝑥2
3
3𝑥
 
c) 𝑔(𝑥) = √2𝑥
5
− √7 𝑔′(𝑥) =
√2𝑥
5
5𝑥
 
d) 𝑦 = 5𝑥6 −
2
𝑥
 𝑦′ = 30𝑥5 +
2
𝑥2
 
e) ℎ(𝑡) = (𝑡2 − 2𝑡 + 1)(1 − 3𝑡−5) ℎ′(𝑡) = 15𝑡−6 − 24𝑡−5 + 9𝑡−4 + 2𝑡 − 2 
f) 𝑦 = (6𝑥2 + 1)(−2𝑥−2) 𝑦′ =
4
𝑥3
 
g) 𝑚(𝑟) =
1+3𝑟2
𝑟2−𝑟
 𝑚′(𝑟) =
−3𝑟2−2𝑟+1
(𝑟2−𝑟)2
 
h) 𝑓(𝑡) =
𝑡3+3𝑡
3𝑡2+3
 𝑓′(𝑡) = 1 −
6𝑡2(𝑡2+3)
(3𝑡2+3)2
 
 
 
4. Encontre a derivada de cada função a seguir; 
 
 
5. Use regras de derivação e calcule a derivada de 1ª ordem de cada função abaixo. 
 
 
6. Dado as funções 𝑓(𝑥) = 𝑥3 𝑒 𝑔(𝑥) = 4𝑥2 − 2𝑥, calcule as derivadas (𝑓𝑜𝑔)′𝑒 (𝑔𝑜𝑓)′ usando a regra da 
cadeia. 
𝑅. : (𝑓𝑜𝑔) ′ = (4𝑥2 − 2𝑥)2(24𝑥 − 6) 𝑅. : (𝑔𝑜𝑓)′ = 24𝑥5 − 6𝑥2 
 
7. Das derivadas da questão anterior calcule: 
a) (𝑓𝑜𝑔)′(1) R.: 72 
b) (𝑔𝑜𝑓)′(1) R.: 18 
 
8. Encontre as seguintes derivadas: 
a) 𝑓′′(x) de 𝑓 (𝑥) = 3𝑥−5 𝑓′′(𝑥) = 90𝑥−7 
b) 𝑓′′′(𝑥) 𝑑𝑒 𝑓(𝑥) = −2𝑥3 𝑓′′′(𝑥) = −12 
c) 𝑔′′(𝑥) 𝑑𝑒 𝑔(𝑥) =
1
𝑥3
 𝑔′′(𝑥) =
12
𝑥5
 
d) 𝑔(4)(𝑥) 𝑑𝑒 𝑔(𝑥) = √𝑥2
3
 𝑔(4)(𝑥) =
−56 √𝑥2
3
81𝑥4