Cálculo Diferencial e Integral III 1 a 5

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Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	(III)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307563460)
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	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
		
	
	(III)
	
	(I)
	 
	(I) e (II)
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307563457)
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	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(III)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307619577)
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	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|x|
	
	lny=ln|x 1|
	
	lny=ln|x -1|
	
	lny=ln|1-x |
	 
	lny=ln|x+1|
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308396836)
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	Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
		
	 
	3 e 2
	 
	3 e 1
	
	2 e 3
	
	1 e 2
	
	3 e 0
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308407104)
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	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	y = e-2t - e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	 
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201308396844)
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	Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente:
		
	
	3 e 2
	 
	2 e 1
	 
	1 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 3
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308397016)
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	Considere a equação  :
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente:
		
	
	3 e 2
	
	2 e 3
	 
	2 e 2
	
	1 e 0
	 
	2 e 1
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
		
	
	y=-x5-x3+x+C
	
	y=x³+2x²+x+C
	 
	y=x5+x3+x+C
	
	y=5x5-x³-x+C
	
	y=x²-x+C
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307605619)
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	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		
	
	Não é homogênea.
	
	Homogênea de grau 3.
	
	Homogênea de grau 2.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307677372)
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	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx
	
	y=cx2
	
	y=cx-3
	 
	y=cx4
	
	y=cx3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307677368)
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	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=e3x+C
	 
	y=13e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=ex+C
	
	y=12e3x+C
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307677371)
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	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	 
	y=e-x(x-1)+C
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307529261)
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	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
		
	
	y=6x+5x³ -10x+C
	 
	y=-6x -5x³ -10x+C
	 
	y=-6x+5x³+10x+C
	
	y=6x+5x³+10x+C
	
	y=6x -5x³+10x+C
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307563459)
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	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	 1a Questão (Ref.: 201307504997)
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	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307506674)
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	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	 
	y=ex
	
	y=e-x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+C.e-32x
	 
	y=e-x+e-32x
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307529264)
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	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	-x² + y²=C
	
	x-y=C
	
	x²- y²=C
	
	x + y=C
	 
	x²+y²=C
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307529132)
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	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
		
	
	rsen³Θ+1 = c
	
	r³secΘ = c
	 
	rcos²Θ=c
	
	rsec³Θ= c
	
	rtgΘ-cosΘ = c
	
	
	
	
	 5a Questão(Ref.: 201307529142)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
		
	
	rsenΘ=c
	 
	r²-secΘ = c
	
	cossecΘ-2Θ=c
	
	rsenΘcosΘ=c
	
	r²senΘ=c
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307529144)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0
		
	
	3lny-2=C
	 
	lnxy+y=C
	
	lnx-lny=C
	
	lnx+lny=C
	
	lnx-2lnxy=C
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307531292)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
		
	
	 cos²θ = c
	
	2a² sen²θ = c
	 
	r²  - 2a²sen²θ = c
	
	r² + a² cos²θ = c
	
	r + 2a cosθ = c
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307605624)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
		
	
	x3
	
	- 1x2
	 
	- 1x3
	
	1x2
	 
	1x3
	 1a Questão (Ref.: 201308034214)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	 
	arctgx+arctgy =c
	
	y-1=c(x+2)
	
	y²-1=cx²
	
	y² +1= c(x+2)²
	 
	y² =arctg(c(x+2)²)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307529091)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	
	y² +1= c(x+2)²
	 
	y-1=c(x+2)
	
	y²  = c(x + 2)²
	
	y²-1=cx²
	 
	x+y =c(1-xy)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307504996)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	
	y=cos(ex+C)
	
	y=2.cos(2ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)
	
	y=sen(ex+C)
	
	y=2.tg(2ex+C)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307531288)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
		
	 
	xy = c(1 - y)
	
	x + y = c(1 - y)
	
	x - y = c(1 - y)
	
	y = c(1 - x)
	 
	x = c(1 - y)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307529267)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	1+y=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	C(1 - x²) = 1
	
	seny²=C(1-x²)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307605694)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
		
	 
	δM/y = δN/x
	
	δM/δy = 1/δx
	
	δM/δy = -  δN/δx
	
	1/δy = δN/δx
	 
	δM/δy= δN/δx
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307605619)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Não é homogênea.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 3.
	 
	Homogênea de grau 2.
	1a Questão (Ref.: 201307457131)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 -1     
	
	 7
	
	 1       
	
	 2      
	 
	-2     
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308039345)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 1       
	 
	-2     
	
	 2      
	
	 7
	
	 -1     
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307531290)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	 
	lney-1=c-x
	
	lney =c
	
	ey =c-y
	
	y- 1=c-x
	
	ey =c-x
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307457140)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados ,onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	 
	t= 0
	
	 t=  π       
	
	 t= π/4
	
	t= π/3
	
	π/4      
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308015704)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	 
	α=0
	
	α=1
	 
	α=-2
	
	α=-1
	
	α=2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307529262)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=7x³+C
	
	y=7x+C
	 
	y=275x52+C
	
	y=x²+C
	
	y=- 7x³+C
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307531285)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
		
	
	cos²x = ac
	
	secxtgy = c
	 
	sen² x = c(2y + a)
	
	cos²x + sen²x = ac
	
	secxtgy² = c
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307632072)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	
	t=π2
	
	t=π3
	
	t=π
	
	t=π4
	 
	t=0