SIMULADO 2

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 
2017-2 - SIMULADO 1 
PROF. DRA. DENISE CANDAL 
 
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DIFERENCIAÇÃO IMPLÍCITA. 
1. Considere a função 𝟓𝒙𝟔 + 𝟑𝒙𝟑𝒚𝟕 = 𝟐𝒚𝟓 − 𝟑𝒚𝟒. Com o auxílio da diferenciação implícita, 
determine 
dx
dy
 
DERIVADA – REGRA DA CADEIA. 
2. Calcule a derivada, com o auxílio das regras de derivação e da regra da cadeia. 
(a) √(4𝑥2 + 3𝑥 − 1)2
5
 
(b) 𝑓(𝑥) = 5𝑒4𝑥
2−3𝑥+10 
(c) 𝑓(𝑥) = 𝑒2𝑥𝑠𝑒𝑛6𝑥 
(d) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛
2𝑥2_5
𝑥+7
 
(e) 𝑓(𝑥) = √6 − 4𝑥 − 3𝑥2 
 
DERIVADA. EQUAÇÃO DE RETA TANGENTE E NORMAL 
3. Determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 −
3𝑥 + 5, no ponto de abscissa x=0. 
 
4. Determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥 −
1, no ponto de abscissa x=1. 
 
TAXA DE VARIAÇÃO 
5. Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a 
uma taxa constante de 0,05m/s. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que 
seu raio vale 2m. 
 
6. Suponhamos que o óleo derramado através da ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma 
forma circular cujo raio cresce a uma taxa constante de 2 pés/s. Com que velocidade a área do 
derramamento está crescendo quando seu raio for de 50 pés? 
 
7. Uma escada com 5 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada 
desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/s, quão rápido o topo da escada está escorrendo 
para baixo na parede quando a base da escada está a 3m da parede? 
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 
2017-2 - SIMULADO 1 
PROF. DRA. DENISE CANDAL 
 
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DERIVADA: APLICAÇÕES - MÁXIMO E MÍNIMO 
8. Durante várias semanas, o departamento de trânsito vem registrando a velocidade dos veículos 
que passam em um certo quarteirão. Os resultados mostram que entre 1 e 6 da tarde, a velocidade 
nesse quarteirão é dada aproximadamente por 𝑣(𝑡) = 𝑡3 − 10,5𝑡2 + 30𝑡 + 20 quilômetros por 
hora, após o meio dia. Qual o instante entre 1 e 6 da tarde em que o trânsito é mais rápido? E mais 
lento? 
9. Centenas de animais pertencendo a uma espécie em perigo estão colocados numa reserva de 
proteção. Depois de t anos a população p desses animais na reserva é dada por 𝑝 = 100
𝑡2+5𝑡+25
𝑡2+25
. 
Após quantos anos a população é máxima? 
 
INTEGRAL INDEFINIDA – MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO 
10. Utilize o método da substituição para resolver a integral indefinida 
(a) ∫𝑥2√7𝑥3 + 10𝑑𝑥 
(b) ∫(𝑥3 − 4)
1
4𝑥2𝑑𝑥 
(c)∫𝑥9𝑒2𝑥
10
𝑑𝑥