PESQUISA OPERACIONAL BDQ estacio AV1

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Disciplina:  PESQUISA OPERACIONAL
	Avaliação:  CCE0281_AV2_     Data: 07/06/2017 20:56:52 (F)       Critério: AV2
	
	Nota Prova: 8,0 de 10,0      Nota Partic.: 0
	
	
	Uma determinada empresa fabrica dois produtos, P1 e P2, que passam por três setores de produção. P1 passa pelos setores A e C, sendo que cada tonelada desse produto consome 0,5 hora do setor A e 20 minutos do setor C, diariamente. Por outro lado, a produção de uma tonelada de P2 demanda 1 hora do setor B e 40 minutos do setor C, também diariamente. Admitindo que cada setor esteja em operação 8 horas por dia, e que as receitas líquidas a serem obtidas para P1 e P2 sejam R$ 50 e R$ 40 por tonelada, respectivamente,construa o modelo do problema, para que a empresa alcance seu faturamento máximo.
		
	
Resposta: Max Z será igual= 50 x 1+40x2 Sujeito 1/2x1< ou igual 8 (restrição no setor A); x2< ou igual 8 (restrição setor B); 1/3 x 1+2/3x2< ou igual 8 (restrição setor C); x1> ou igual 0; x2> ou igual 0
	
Gabarito: : Max Z = 50x1+40x2 Sujeito a: 1/2x1≤8 (restrição setor A); x2≤8 (restrição setor B); 1/3x1+2/3x2≤8 (restrição setor C); x1≥0; x2≥0
		
	
	 2a Questão (Ref.: 721766)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma determinada empresa produz dois produtos em duas máquinas. Uma unidade do produto A requer duas horas na máquina  1 e uma hora na máquina 2. Para o produto B, uma unidade requer uma hora na máquina 1 e três horas na máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são R$30,00 e R$20,00, respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas.  Representando o número diário de unidades de produtos A e B por x1 e x2, respectivamente, podemos escrever o seguinte modelo de programação linear:
Max Z = 30x1 + 20x2
sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 8 (máquina 1)
x1 + 3x2 ≤ 8 (máquina 8)
x1, x2 ≥ 0
 
Considerando o preço dual para a máquina 1 de R$14,00/h e de R$2,00/h para a máquina 2, analise a seguinte situação:
 
Se a empresa puder aumentar a capacidade de ambas as máquinas, qual delas deve receber maior prioridade?  justifique sua resposta.
		
	
Resposta: Os preços duais para as máquinas 1 e 2 são respectivamente R$ 14 por hora e R$ 2, isso vai significar que a cada hora adicional da máquina 1 resultará em um aumento de R$ 14 na receita, em comparação com R$ 2, da máquina 2. Assim fica claro que a empresa deve dar prioridade para a máquina 1
	
Fundamentação do Professor: A resposta está correta.
	
Gabarito:
Como os preços duais para as máquinas 1 e 2 são R$14,00/h e R$2,00/h, isso significa que cada hora adicional da máquina 1 resultará em um aumento de R$14,00 na receita, em comparação com apenas R$2,00 para a máquina 2. Diante disso, a empresa deve dar prioridade para a máquina 1.
		
	
	 3a Questão (Ref.: 616874)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que:
		
	 
	O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções.
	
	A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do problema.
	
	Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações.
	
	A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.
	
	É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema.
		 Gabarito Comentado.
	 Gabarito Comentado.
	
	 4a Questão (Ref.: 118604)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	   Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤   
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo.  
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.  
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.   
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 III é verdadeira
	
	III ou IV é falsa
	 
	 IV é verdadeira
	
	 I ou II é verdadeira
	
	 I e III são falsas
		 Gabarito Comentado.
	
	 5a Questão (Ref.: 619047)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a    3x1 +   x2 ≥ 5
                 2x1 + 2x2 ≥ 3
                 4x1 + 5x2 ≥ 2
                   x1,x2≥0
		
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3  =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y4 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
	 
	Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
	
	Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 +   y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
		 Gabarito Comentado.
	
	 6a Questão (Ref.: 619532)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
	Z
	x1
	x2
	xF1
	xF2
	b
	1
	10
	0
	15
	0
	800
	0
	0,5
	1
	0,3
	0
	10
	0
	6,5
	0
	-1,5
	1
	50
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes:
		
	
	Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0
	 
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
	
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10
	
	Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0
	
	Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0
		 Gabarito Comentado.
	 Gabarito Comentado.
	
	 7a Questão (Ref.: 621522)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140.
Maximizar =10x1+12x2
 Sujeito a: 
  x1+ x2 ≤ 100
  2x1+3x2 ≤ 270
          x1 ≥ 0
          x2 ≥ 0
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra.
		
	
	8
	
	10
	 
	6
	
	12
	
	4
		 Gabarito Comentado.
	
	 8a Questão (Ref.: 118468)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a seguinte sentença:  "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
		
	
	 9a Questão (Ref.: 245609)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	
		
	 
	Min C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 16x31x31 + 14x32x32 + 24x33x33
	
	Min C = 10x11x11  - 15x12x12+ 20x13x13  -  12x21x21  +  25x22x22  - 18x23x23  + 16x31x31  - 14x32x32  + 24x33x33  
	
	Max C = -10x11x11 - 15x12x12 -20x13x13 -12x21x21 -25x22x22 -18x23x23 - 16x31x31 - 14x32x32 - 24x33x33
 
	 
	Min C = -10x11  -  15x12  -  20x13  -  12x21  -  25x22  - 18x23  - 16x31  - 14x32  - 24x33
	
	Max C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 16x31x31 + 14x32x32 + 24x33x33
		
	
	 10a Questão (Ref.: 566115)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                         P1  P2  P3  Capacidade
E1                    10   21   35    40
E2                      8   35    24   100
E3                    34   25     9     10
Necessidades   50   40    60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                          P1    P2    P3  Capacidade
E1                     10     30             40
E2                     40             60    100
E3                              10             10
Necessidades    50     40    60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
		
	
	2.300 u.m.
	 
	2.250 u.m.
	
	2.350 u.m.
	
	2.150 u.m.
	
	2.200 u.m.