HG Capítulo 5 Parte 2

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Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF 
Faculdade de Engenharia 
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA 
Prof. Homero Soares 
Variação na Curva do Sistema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Envelhecimento da Tubulação 
 
Variação dos níveis de Sucção e Recalque ou variação de Hg 
Associação de Bombas 
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MOTIVAÇÕES: 
• Inexistência no mercado, de bombas que possam, isoladamente, atender à vazão (Q) 
ou altura manométrica (Hm) de projeto. 
• Aumento da demanda de um sistema existente com o passar do tempo. 
 
 
 
 
 
 
Associação em Paralelo: 
Objetivo: aumento da vazão 
Características: 
Hm1
 = Hm2
 
QT = Q1 + Q2 
QT 
QT 
Hm 
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Duas bombas iguais Duas bombas diferentes 
Curvas Características da Associação de Bombas em Paralelo 
Associação de Bombas EM SÉRIE 
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Objetivo: aumentar altura manométrica 
Características: 
 
HmTot
 = Hm1 + Hm2 
QT = Q1 = Q2 
QT 
Hm1 Hm2 HmTot + = 
Curvas Características para associação de bombas 
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Associação em Paralelo: Associação em Série: 
Somam-se as vazões para cada Hm 
AD = AB + AC 
Mantém a vazão e somam-se Hm 
AD = AB + AC 
Problema V.4 (p. CV-10) 
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Uma adutora de 250 mm de diâmetro e 5 km de extensão, cujo coeficiente de 
atrito vale 0,02, interliga dois reservatórios cujos desnível entre os NA’s é de 
15 m, Conhecendo-se as curvas características da bomba (quadro abaixo), 
desprezando-se as perdas localizadas, solicita-se o ponto de trabalho 
Pt(Q,Hm) se duas bombas idênticas à especificada forem instaladas em 
paralelo e posteriormente forem instaladas em série. 
Q 
(m3/h) 
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 
Hm (m) 80 79 77 73,8 70 65 59 52 43 35 25 
Problema V.5 (p. CV-11A) 
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Uma elevatória é projetada para recalcar 500 m3/h a uma altura manométrica 
de 30 m através de uma adutora de 400 mm de diâmetro, 12 km de 
comprimento e coeficiente de perda de carga da Fórmula Universal igual a 
0,022. A perda localizada prevista é de 10U2/2g. Visando aproveitar uma 
bomba existente, cujas características, à rotação de 1800 rpm, são mostradas 
no quadro a seguir, pede-se: 
a) O ponto de trabalho; 
b) Determine a nova rotação para que a bomba trabalhe exatamente com a 
vazão de projeto. 
 
 
 
 
 
 
Q (m3/h) 0 100 200 300 400 500 600 
Hm (m) 120 119 115 109 100 87 70 
Problema V.6 (p. CV-11B) 
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A adutora mostrada na figura a seguir conduz 200 m3/h do reservatório R1 
para o R2. Objetivando aumentar a vazão, será introduzida uma bomba no 
ponto B, com as características apresentadas no quadro abaixo. 
 
 
 
Pergunta-se: 
Qual a vazão transportada após a colocação da bomba? 
Q (m3/h) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 
Hm (m) 80 79 77 73,8 70 65 59 52 43 35 25 
Cavitação 
Natureza do Fenômeno 
• As tubulações de sucção de instalações de recalque normalmente 
funcionam com pressões inferiores à pressão atmosférica. 
• Se na entrada da bomba existem pressões inferiores à pressão de vapor 
do líquido, poderão formar-se bolhas de vapor que podem ser prejudiciais ao 
funcionamento e à vida útil das bombas. 
 
Características do Fenômeno 
• Formação de bolhas no líquido devido à redução de pressão ao nível de 
pressão de vapor do líquido (processo semelhante à fervura). 
 
• Fervura: vaporização com temperatura crescente e pressão constante. 
•Cavitação: vaporização (fervura) com temperatura constante e pressão decrescente. 
 
 
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Conseqüências da Cavitação: 
-Interrupção na circulação do líquido; 
- Ruídos internos; 
-Vibrações; 
-Queda de rendimento da bomba; 
-Danos na carcaça e rotor da bomba. 
 
Condições para se evitar a Cavitação: 
- Para que uma bomba trabalhe sem cavitar, torna-se necessário que a 
pressão absoluta do líquido na entrada da bomba seja superior à pressão 
de vapor, na temperatura de escoamento do fluido. 
 
Fatores intervenientes na Cavitação: 
-Altura de sucção; 
-Rugosidade das paredes da tubulação; 
-Temperatura do fluido. 
 
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Altura Máxima de Sucção: 
-Aplicando Bernoulli entre o ponto “0” na superfície do reservatório e o ponto 
“1” dentro da bomba antes do rotor conforme mostra a figura a seguir; 
- O ponto “1” é o de menor pressão dentro da instalação elevatória. É 
justamente o ponto onde podem surgir bolhas microscópicas que podem 
originar a cavitação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01
2
11
2
00
2
11
1
2
00
0
22
22
ZZhshhf
g
UP
hs
g
UP
hhf
g
UP
Z
g
UP
Z
s
s




Passando o “Datum” pelo ponto “0”. 
hfs – Perda de carga na tubulação de 
sucção. 
hs – Altura de sucção; 
∆h* – Perda de carga que ocorre entre 
o final do tubo de sucção e a entrada do 
rotor. 
 
* 
 
Se hs ≤ 0  Bomba afogada  EM TESE não há pressões 
menores que a atmosférica no tubo de sucção. 
 
Se hs > 0  É preciso analisar. 
Assim, tem-se:: 
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







 hhf
g
UUPP
hs s
atm
máx
2
2
0
2
11

OBS: 
Se fosse possível desprezar as perdas de carga e a 
diferença de energias cinéticas, a altura estática de 
sucção seria. 
 
 
 
 
 
 
 
hsmáx = 10 mca 
 
Este seria o valor teórico máximo da altura estática de 
sucção, ao nível do mar operando com água fria (4ºC). 
 
Na prática este valor situa-se em torno de 6 a 8 
metros, pois a parcela entre colchetes na expressão 
de “hsmáx” deverá ser sempre maior do que zero. 
OBS: 
“hsmáx” é o valor máximo da altura de sucção a partir da qual há formação de bolhas de vapor. 
 
1º) Somente tem valor positivo, mostrando que a mesma facilita a sucção; 
 
2º) As demais parcelas, de sinal negativo, dificultam a sucção. 

abs
atmP
10mca
1.000kgf/m
m10.000kgf/
γ
P
γ
P
e 0P se ,
γ
PP
hs
3
2
atm0
1
10




A expressão acima é válida APENAS 
QUANDO... 
P1= Pvapor= Pv-Outra forma de interpretar a cavitação é separar na equação os termos que 
dependem da instalação ou do líquido bombeado, dos termos que 
dependem da bomba. 
 
 * 
 
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  h
g
U
hfhs
PP
s
abs
v
abs
atm 

2
2
1

Variáveis que dependem da máquina (bomba) 
Variáveis que dependem das condições locais de instalação de sucção e do líquido 
)( s
abs
v
abs
atm
Disp hfhs
PP
NPSH 

 
h
g
U
NPSH q 
2
2
1
Re
PRIMEIRO MEMBRO  Instalação ou líquido 
É a soma de todas as grandezas que facilitam (sinal positivo 
e dificultam (sinal negativo) a sucção da bomba. É carga 
residual disponível na instalação para a sucção do fluido. 
 É calculado e representa a carga existente na istalação 
para permitir a sucção do fluido. 
SEGUNDO MEMBRO  Bomba 
É a carga exigida pela bomba para aspirar o fluido do poço de sucção. 
 É fornecido pelo fabricante e representa a carga energética que a 
bomba necessita para succionar a água sem cavitar. 
Análise: 
 
 NPSHDisp > NPSHReq  Não há cavitação 
 
 NPSHDisp ≤ NPSHReq  Há cavitação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Onde: n = rpm da bomba 
 Q = vazão (m3/s) 
Devido à presença de impurezas no 
líquido que podem alterar a pressão 
na qual a cavitação atua. 
Valor aproximado de NPSHr 
 
Margem de segurança 
 NPSHr ≈ 0,0012 n4/3.Q2/3 
NPSHd ≥ 1,2 NPSHr 
Problema V.7 
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Uma bomba acionada por um motor de 1775 rpm deve operar nas seguintes 
condições: 
 
 Q = 800 m3/h 
 Hg = 80 m 
 Pv = 238 kgf/m2 
 γH2O
20 C = 998,2 kgf/m3 
 Patm 
Local = 9,24 mca 
 NPSHr = 3,6 m 
 hf* = 1,8 m (perdas na sucção) 
 
Pede-se a altura máxima na sucção 
 
 
 
 
Problema V.7 
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mhs
hshfhs
PP
NPSH s
abs
v
abs
atm
Disp
5,6
)8,1(
2,998
238
28,9)(32,46,3*2,1



 
Observações: 
 
1º) A pressão atmosférica diminui com a altitude; 
 
2º) O valor aproximado da pressão atmosférica local em função da altitude (válida até 
2000 m de altitude) é: 
 
a) Patm = (760 – 0,081.h). 13,6 
 
 
b) Patm = (760 – 0,081.h). 13,6 
 1000 
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h = altitude (m) 
Patm = kgf/m
2 
h = altitude (m) 
Patm = mca
 
Problema V.8 
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Suponha que o NPSHRequerido de certa bomba instalada a 600 m de altitude seja de 
3 m. Se a água circulante estiver a 65ºC e a perda de carga na sucção for de 1,5 m, 
qual a altura máxima de sucção? 
 
Dados: Pv (65ºC) = 2550 kgf/m2 
 γH2O (65ºC) = 981 kgf/m
3 
 
SOLUÇÃO: 
b) Patm = (760 – 0,081.h). 13,6 = 
 1000 
 
 
mca68,9
1000
6,13*)600*081,0760(


mhs
hsNPSHNPSH rDisp
2
)5,1(
981
2550
68,96,33*2,1*2,1


Gráficos NPSHd x Q e NPSHr x Q 
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Análise: 
Sabe-se que NPSHd > NPSHr para eu não ocorra cavitação. Assim: 
 
“A” representa o ponto a partir do qual há cavitação. 
 
A esquerda de “A”  Região segura FOLGA 
 NPSHd , Q se *}{ hf
pv
hs
Patm
NPSHd 
 NPSHr então Q se *
2
2
 h
g
U
NPSHr
Problema V.9 (CV p.17) 
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A bomba mostrada esquematicamente na figura que segue, deve recalcar 30 m3/h com 
rotação de 1750 rpm e para essa vazão, o vaor de NPSHr = 2,50 m (fornecido pelo 
fabricante). A instalação está na cota 834,50m (altitude). A temperatura média de água 
é 20ºC. Determinar o valor do comprimento “x” para que a “folga” entre o NPSHDisponível 
e o requerido seja 3,80 m. 
Dados: Diâmetro da tubulação de sucção = 75 mm 
 Coeficiente de perda de carga (Hazen Willians)  C = 150 (PVC) 
 Válvula de pé com crivo e Joelho 90 º na sucção. 
Problema V.10 (p. CV20) 
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Determinar a vazão máxima permissível de uma bomba para que não haja cavitação, 
sabendo-se que deve operar em um sistema cujo nível de água no reservatório de 
sucção está 4,0 m abaixo do eixo da bomba. Os dados da instalação e a curva de 
variação do NPSHr desta bomba em relação à vazão são apresentados a seguir: 
Patm absoluta no local da instalação: 9045 kgf/m2 
Temp. água: 20ºC, γH2O = 978,9 kgf/m
3 
Dsucção: 400 mm 
f = 0,025 
Comprimento da tubulação de sucção = 100m 
Peças e acessórios da sucção: - Válv. De pé com crivo 
 - Curva 90º 
 - Redução excêntrica 
Curva NPSHr x Q 
Q (m3/s) 0 0,02 0,04 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 
NPSHR 
(m) 
1,5 1,55 1,65 1,8 2,1 2,35 2,6 3,0 3,35 3,7 4,3 
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Determinação Gráfica do Ponto de Operação da Bomba para diversos 
SISTEMAS. 
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