Desvantagens dos Métodos de Avaliação

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Algumas Desvantagens dos Métodos de 
Avaliação Tradicionais Apresentados
- Possibilidade de obtenção de mais do que uma TIR por
projecto.
-Possibilidade de aparecimento de soluções contraditórias
entre o VAL e a TIR.
-Desajustados para a selecção de projectos mutuamente
exclusivos com diferentes durações.
- Ignorarem os efeitos da inflação e da desvalorização
monetária.
- Necessidade de ajustamento ao risco.
- Pressuposto relacionado com a não existência de limitações
de capital para o financiamento dos projectos.
I - Projectos com Diferentes Durações
Se os projectos podem repetir-se indefinidamente no 
futuro.
VAL(N, ) = VAL(N) + VAL(N) + VAL(N) + ... N 2N
 + k) + k)∞ ( (1 1
VAL(N, ) = VAL(N)[
 1
N
N
(1 + k)
 + k)∞ −(1
Constante AnuidadeFactor 
VAL(N)
 = )VAL(N, ∞
2
II - O Problema da Inflação
� O aumento da taxa de inflação conduz
ao acréscimo da taxa de remuneração
exigida aos projectos de investimento.
� Os custos e os proveitos são afectados
pela inflação. 
� O valor residual do projecto pode ser 
afectado pela inflação. 
� O valor das amortizações não é
afectado pela inflação.
Metodologias de Avaliação
� Precos Constantes: admite que os custos e os proveitos não são
afectados pela inflação - Cash Flows Reais, expressos em moeda
do ano 0.
� Preços Correntes: admite que os custos e os proveitos são
afectados pela inflação - Cash Flows Nominais, expressos em
moeda do ano.
Vantagens da Avaliação a Preços Correntes:
- Maior rigor na avaliação.
- Considera o aumento das NFM.
Desvantagem da Avaliação a Preços Correntes:
- Dificuldade em estimar a taxa de crescimento dos preços.
3
Síntese de Procedimentos
Inflação Regra 1 – Quando se usa uma taxa nominal na actualização
dos fluxos de caixa de um projecto, as expectativas de inflação
consideradas nesta taxa devem ser também usadas no cálculo dos 
fluxos de caixa
Inflação Regra 2 – Quando os fluxos de caixa do projecto são
calculados em termos reais em vez de nominais, a taxa de 
actualização apropriada é uma taxa real
VALORInformação
relevante
Valores previstos
(Um único valor)
Informação não
quantificável
Cash
Flows
Sensibilidade
D
E
C
I
S
Ã
OOutros Parametros
III - Técnicas de Ajustamento do Risco
4
PRESSUPOSTOS DE CERTEZA
hOs preços dos produtos e dos factores de 
produção são fixos e conhecidos.
hNem os preços dos produtos, nem os preços 
dos factores de produção, nem os coeficientes 
que caracterizam o processo produtivo são 
variáveis aleatórias (modelo é determinístico).
hNem os preços dos produtos, nem os preços 
dos factores de produção, nem os coeficientes 
que caracterizam o processo produtivo variam 
no tempo (modelo é estático).
AVALIAÇÃO EM CONDIÇÕES DE 
INCERTEZA
� Abandono dos pressupostos de certeza na 
estimativa das variáveis.
�Estimação de distribuições de probabilidades para 
as variáveis.
�Os cash flows são representados por distribuições 
de probabilidades.
�O critério de decisão é dado em termos de 
distribuições de probabilidades (valor esperado) do 
valor.
5
AVALIAÇÃO EM CONDIÇÕES DE INCERTEZA
Estimativa
das variáveis
e das proba-
bilidades de
ocorrência
Informação
Não quanti-
ficável
Produção
Preço
Custos
Vendas
Margens
Etc.
M
O
N
T
E
C
A
R
L
O
A
N
Á
L
I
S
E
R
I
S
C
O
D
E
C
I
S
Ã
O
Recolha de
Informação
Cálculos Decisão
VAL
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8 10E(Valor)
Técnicas de Ajustamento do Risco
VAL = - t t
t=1
T
0
C
(1+r) I∑
1 – Ajustamento dos fluxos de caixa (Ct)
2 – Ajustamento da taxa de actualização (r)
6
Equivalentes de Certeza (CE)
I)R+(1
C
0
T
1=t
t
t
 - 
f
t
 = VAL ∑
α
- αt = factor equivalente de certeza no ano t (0 < α < 1);
- Ct = Fluxo de caixa no ano t; e,
- Rf = Taxa de rendibilidade sem risco.
Taxa de Actualização Ajustada ao
Risco
ITAAR)+(1
C
0
T
1=t
t
t
 - = VAL ∑
TAAR = Taxa de actualização ajustada ao risco
7
Escolha da Taxa de Actualização
N
N
r
CF
r
CF
r
CF
r
CFCFNPV )(...)()()( +++++++++= 1111 3
3
2
21
0
O numerador são os fluxos de caixa do projecto:
O denominador é a taxa de actualização:
O denominador
deve:
Reflectir os custos de oportunidade dos investidores
das empresas.
Reflectir o risco do projecto.
Ser obtido através de dados de mercado.
Situação de Partida
A empresa é financiada
exclusivamente por capitais
próprios (100%).
O projecto envolve activos
semelhantes aos existentes na
empresa.
A taxa de actualização é fácil de determinar se for 
assumido que:
Neste caso, a taxa de actualização adequada é o 
custo dos capitais próprios (Kp ou E(Re)).
O custo dos capitais próprios estimado peloCAPM
))(()( FmeFe RRERRE −+= β
8
� Capital Asset Pricing Model (CAPM)
� De acordo com o CAPM
Re = Rf + β [Rm - Rf]
onde Re é a taxa de rendibilidade mínima exigida, Rm é
taxa de rendibilidade do mercado e Rf é a rendibilidade 
das aplicações sem risco.
Taxa de Rendibilidade Exigida
Taxa de Rendibilidade Exigida
� A taxa de rendibilidade exigida é igual à taxa de 
remuneração das aplicações sem risco mais um valor de 
rendibilidade para compensar o risco adicional.
� A taxa de rendibilidade exigida pode ser expressa como:
Re = Rs + Pr
onde Re é a taxa de rendibilidade exigida pelos 
investidores, Rs é a taxa de rendibilidade das aplicações 
sem risco e Pr é o prémio de risco.
9
Qual é o risco considerado?
� Os investidores aversos ao risco exigem 
taxas de rendibilidade mais elevadas, ou 
um prémio de risco para tomarem 
decisões com risco.
� Os investidores não podem esperar que o 
mercado os compense pelo risco que eles 
podem eliminar através da divesificação. 
� Porque os activos podem ser combinados 
em carteiras para eliminar o risco 
específico, sómente o risco sistemático 
constitui um problema.
Medida do Risco Sistemático
� O risco sistemático ou de mercado é o que 
afecta todas as empresas e títulos em geral e 
que não pode reduzir-se pela diversificação.
� Como não pode reduzir-se pela diversificação , 
os investidores exigem uma remuneração 
adicional pelo risco de mercado em que se 
insere.
� Para medir o risco sistemático, medimos a 
tendência de um investimento em comparação 
com o comportamento do mercado. 
� A medida do risco sistemático de uma aplicação 
ou risco de mercado é normalmente chamada 
beta.
10
� Elementos necessário:
rit = rendibilidade do investimento I no 
momento t;
rmt = rendibilidade do mercado;
Dt = dividendo por acção do período t;
Vt = valor da empresa no fim do período t;
It = índice do mercado no fim do período t.
Cálculo do Beta
 
 
 ββββ a = Cov (R a, R m)Var R mV
V(VD
r
1t
1ttt
it
)
−
−
−+
=
mt
t t 1
t 1
r
I I
I
=
−
−
−
Coeficiente Beta
Mede a sensibilidade da rendibilidade do investimento às 
variações da rendibilidade do mercado.
Quanto maior é o beta, mais arriscado é o projecto e mais 
elevada é a taxa de rendibilidade exigida para o projecto.
11
Cálculo do Beta
im
im
m
β σ
σ
= 2
im
it st mt st
mt st
Co iancia
Variancia
r r r r
r r
β = − −
−
var $ ( , )
$ ( )
im
Co ianciaβ = var $
$
 entre o premio de risco da empresa com o premio de risco do mercado
Variancia do premio de risco do mercado
im
it st it st mt st mt st
i
n
r r r r r r r r
r r r rmt st mt st
i
n
β =
− − − − − −
=
∑
− − −∑
=
[( ) ( )][( ) ( )
[( ) ( )]
1
2
1
Gráfico da Relação da Rendibilidade 
das Acções com a a Rendibilidade 
do Mercado
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3
Rendibilidade do índice
Slope =Beta = 1.44
R-square = 0.19
12
Estimação do Beta
� O beta é estimado a partir do modelo geral do CAPM:
re = rf + β (rm – rf) ou re - rf = β (rm – rf)
� Esta expressão pode transformar-se numa regressão linear 
simples do tipo:
� Y = a + b X
� Em que: y = re – rf; X = rm – rf e 
a = 0. 
� A forma mais simples de estimar o beta dos CP é através ada
regressão linear simples entre a rendibilidade das acções da 
empresa (re – var. dependente) e a rendibilidade do mercado 
(rm – var. independente):
� re = a + b. Rm
� Modelo de Mercado: O declive da regressão corresponde ao 
beta da acção e mede o risco da acção. 
CAPM
� VANTAGENS:
� Quantifica o risco do negócio e o risco financeiro; e,
� Conclui se a rendibilidade atingida satisfaz aqueles 
que vão arriscar o seu capital.
� DESVANTAGEM:
�“Aplica-se apenas a empresas cotadas”
13
Custo dos Capitais Próprios
� O nível do risco sistemático varia de 
indústria para indústria, por isso
também se altera a taxa de 
actualização usada na análise dos 
projectos. 
� Outros factores afectam os betas, e 
por isso a taxa de actualização como: 
� A estrutura de custos das empresas: a 
combinação de custos fixos e variáveis. 
� Quanto maior for a importância dos 
custos fixos, maior é a volatilidade do 
fluxo de caixa e mais elevado é o beta 
das acções. 
Risco Total da Carteira de Activos
NNúúmeromero de de ActivosActivos emem CarteiraCarteira
Ri
sc
o
da
Ca
rt
ei
ra
, 
σσ σσ
k p
RiscoRisco NãoNão DiversificDiversificáávelvel
RiscoRisco DiversificDiversificáávelvel
RiscoRisco
TotalTotal
1 5 10 15 1 5 10 15 20 25 20 25 
14
Custo dos Capitais Próprios
O Beta tem um papel central na determinação do custo dos 
capitais proprios.
Quais os factores que influenciam o beta das empresas?
Efeito
Alavanca
Operacional
A combinação de custos fixos e de custos variáveis
Vendas
Vendas
RO
RO ∆
÷
∆
=lOperaciona AlavancaGrau 
Efeito
Alavanca
Financeira
Da proporção de financiamento por capitais
alheios
Os custos da dívida influenciam o beta da
mesma forma que a alavanca operacional. 
Efeito de Alavanca Operacional
Vendas 500
C. Variáveis 400
C. Fixos 100
R. Operacional 0
Vendas 1000
C. Variáveis 800
C. Fixos 100
R. Operacional 100
Vendas 500
C. Variáveis 400
R. Operacional 100
Vendas 1000
C. Variáveis 800
R. Operacional 200
RO com variação mais do que proporcional à variação das vendas
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q
q
RO
RO
 = 
Vendas nas oa~ variaç%
RO no oa~ variaç%GAO ∆
∆
=
Fcvu)q(p
cvu)q(p
RO
q
cvu)(p
RO
q
q
RO
 = 
−−
−
=−=
∆
∆GAO
Alavanca Operacional
� O grau de alavanca operacional é
representado por GAO e é definido 
como:
ou como:
RO = p q - cvu q - F = (p - cvu) q - F
Exemplo
Plano B
CVu = 1 GAO = 4
CF = 60 000
O plano B tem um risco do negócio mais elevado do que o 
A
Plano A
Q = 80 000 GAO = 2
P = 2
CVu = 1,5
CF = 20 000
Uma variação de X% nas vendas produz uma variação de 
2xX% nos RO.
16
Medidas do Risco Negócio
35Grau Alavanca Operacional (3:5)
1000
700
300
200
100
1000
500
500
400
100
1 – Vendas
2 - C. Variáveis
3 – Margem de Contribuição
4 – C. Fixos
5 – Res. Operacional
Empresa YEmpresa X
RO
RO
RL
RL
 = 
RO oa~ variaç%
RL oa~%variaçGAF ∆
∆
=
Risco Financeiro
� Alavanca Financeira
� Este conceito refere-se aos custos fixos devido ao 
endividamento.
� A alavanca financeira é um conceito de risco financeiro.
� Grau de Alavanca Financeiro (GAF)
� O GAF é uma medida da resposta da rendibilidade dos 
accionistas aos RO. 
� A medida da rendibilidade dos accionistas usa o resultado 
líquido, RL. O RL é definido como RL = RO - J - T, onde J 
representa os juros e T o imposto sobre o rendimento.
� RL = RO - J - t(RO - J) = (1-t)(RO - J)
� O GAF é definido como
17
RO
RO
 t)- (1 J) - RO(
 t)- (1 J) - RO(
 
RO
RO
RL
RL
 = 
RO no oa~ variaç%
RL no oa~ variaç%GAO ∆
∆
=∆
∆
=
J - Fcvu)q(p
F - cvu)q(p
J - RO
RO
J) - (RO RO
RO.RO
 = 
−−
−
==
∆
∆GAF
Alavanca Financeira
� O grau de alavanca financeira é
representado por GAF e é definido 
como:
Sabendo que J são fixos, ou seja, ∆J = 0 obtem-se:
(RC) Correntes Resultados
(RO) isOperaciona ResultadosGAF =
Exemplo
Variação de 10%.A var. de 1% nos RO implica 
uma var. de 2,5% no RPA
Res. Operacional 110 000
Juros 60 000
Res. Correntes 50 000
IRC 20 000
Res. Líquido 30 000
Nº Acções 1 000
RPA = 30
Var. RPA = (30-24)/24=0,25
Res. Operacional 100 000
Juros 60 000
Res. Correntes 40 000
IRC 16 000
Res. Líquido 24 000
Nº Acções 1 000
RPA = 24
GAF = 100000/40000 = 2,5
18
Alavanca Global
� Para a empresa endividada, uma percentagem de 
mudança nas vendas implica uma percentagem de 
mudança no RO, que por sua vez, implica uma 
percentagem de mudança ainda maior no RL..
� O grau combinado de alavanca, GCA, é uma medida 
adequada para captar esta percentagem de mudança, 
e é definida como:
q
q
RL
RL
Vendas oa~ variaç%
RL oa~%variaçGCA ∆
∆
==
Alavanca Global
� Representação alternativa
GAF.GAO
q
dq
RO
dRO
RO
RO
RL
RL
q
q
RL
RL
GCA =∆
∆
=∆
∆
=
19
Alavanca Global
� Representação alternativa
se RL = (1-t)(RO-J) = (1-t)[(p-cvu)q-F-J] e
cvu)t)(p(1
q
RL
−−=
∆
∆
JRO
MC
J)t)(RO(1
cvu).q-t)(p-(1
RL
q
cvu)-t)(p-(1 
RL
q
q
RL
q
q
RL
RL
GCA
−
=
−−
==
∆
∆
=∆
∆
=
Impacto do Risco do Negócio e do 
Risco Financeiro Sobre o Beta
� Alavanca Operacional (GAO): usa os custos fixos
operacionais para amplificar o efeito ∆ das
vendas sobre a ∆ nos resultados operacionais.
� O aumento do GAO significa aumento do beta 
das acções.
� Alavanca Financeira (GAF): usa os custos do 
financiamento por dívida para amplificar o efeito
das ∆ nos resultados operacionais sobre a ∆ nos
resultados líquidos.
� O aumento do GAF significa aumento do beta 
das acções.
20
Beta Contabilístico
Agregados Resultados de Variação
Empresa Resultados dos Variação
=β
ticocontabilís
O Custo do Capital (CMC)
O custo dos capitais próprios aplica-se aos projectos de 
empresas financiadas na totalidade por capitais próprios
� Então e se a empresa for financiada por capitais
próprios e por dívida?
� O problema passa por determinar a rendibilidade
esperada da carteira de activos da empresa
Neste caso usa-se o custo médio dos capitais (CMC) 
como taxa de actualização.
21
Conceito de Custo do Capital
� O custo do capital é a taxa que a empresa
deve ganhar nos seus investimentos para
satisfazer a taxa de rendibilidade exigida
pelos investidores
� O Custo Médio do Capital (CMC) é igual
ao custo de cada fonte de financiamento
(empréstimos, obrigações, capital 
próprio) multiplicado pela percentagem
de financiamento fornecida por cada uma
das fontes
CMC = D
V
CP
Va pK K( )1− +t
Cálculo do CMC
�� DeterminarDeterminar o o custocusto do capital de do capital de cadacada fontefonte de de 
financiamentofinanciamento..
�� DeterminarDeterminar a a percentagempercentagem de de cadacada fontefonte de de 
financiamentofinanciamento a a usarusar no no financiamentofinanciamentodos dos 
investimentosinvestimentos futurosfuturos. . 
�� Com base no Com base no custocusto de de cadacada fontefonte e e nana suasua
percentagempercentagem nana estruturaestrutura de capital, de capital, calculadascalculadas
nasnas fasesfases anterioresanteriores, , determinardeterminar o CMC.o CMC.
22
Cálculo do CMC para Empresas
com Estruturas de Capitais
Complexas
pde rPDE
P
r
PDE
D
r
PDE
ECMC 





++
+





++
+





++
=
%73.12%8
5.211
5.12%7
5.211
49%15
5.211
150
=





+





+





=WACC
Como calcular o CMC se a empresa tiver dívida de longo prazo (D), 
acções preferenciais (P) e acções comuns (E)?
Um exemplo....
Sherwin Co.
Valor total = 
211.5 milhões
\
Tem 10 000 000 acções comuns; preço = 
€15/acção; re = 15%.
Tem 500 000 acções preferenciais, 8% cupão, 
preço = €25/acção, €12.5 milhões.
Tem €40 milhões de dívida de longo prazo, taxa de 
cupão fixa de 8%, mas 7% YTM. Vendida a
prémio pelo valor de €49 million.
Relação do CMC com o CAPM
)( fMdfd RRRr −+= β
Calculo do beta das obrigações de uma grande empresa:
Qualquer activo que gere fluxos de caixa tem um beta, e esse beta 
determina a rendibilidade exigida.
23
Cálculo do Beta dos Activos
edA βED
E
β
ED
D
β )()(
+
+
+
=
� O beta de um activo é a covariância do fluxo de caixa gerado
pelos activos da empresa com RM, rendibilidade da carteira do 
mercado, divididos pela variância da rendibilidade do mercado.
� Para as empresas financiadas apenas por capitais próprios, 
beta activo = beta dos capitais próprios.
� Para o beta da empresa endividada, o beta do activo será
menor do que o beta dos capitais próprios (assumindo a 
ausência de impostos).
� Se for assumido que o beta do activo e o beta da dívida são 0, 
pode calcular-se o beta dos capitais próprios directamente deβA:
)(
E
D1ββ AE +=
O CAPM estabelece a ligação directa entre e rendibilidade
exigida para os capitais próprios e alheios e os betas 
desses títulos.
Considerando os Impostos
ed rED
E
rT
ED
DCMC 





+
+−





+
= )1(
� Assim o beta dos capitais próprios muda para:
� Continuando a assumir o beta da dívida = 0.






−+=
E
DTUE )1(1ββ
βU é o beta da empresa financiada exclusivamente por capitais
próprios.
24
IV IV -- RacionamentoRacionamento de Capitalde Capital
� O racionamento de capital corresponde a uma
situação em que há restrição sobre o valor dos 
fundos disponíveis para financiamento de projectos
de investimento.
� Nestas condições a selecção dos projectos com o 
VAL mais elevado pode não garantir a maximização
da riqueza criada.
Racionamento de Capital
Um projecto maior de mais elevada rendibilidade absoluta
mas de menor rendibilidade relativa pode ser beneficiado
em detrimento de outros projectos de menor dimensão e 
rendibilidade absoluta.
A resolução deste problema passa pela definição de um 
método de avaliação que ponha em evidência a 
rendibilidade por unidade de capital investida.
25
Vantagem :
- Permite a comparação dos projectos por unidade de 
capital investida.
pi
c
r
I
t
t
t
T
=
+
=
∑ ( )11
0
Indice de Rendibilidade
Processo de Selecção de um 
Programa de investimentos
Hipóteses de abordagem do problema:
1 - Não existência de restrições de fundos ( mercado de 
capitais perfeito) - todos os projectos rendíveis são
realizados.
2 - Existência de restrições de fundos (racionamento de 
capital) - Nem todos os projectos rendíveis podem ser 
realizados.
26
Métodos de selecção do 
programa de investimento
- Método da enumeração completa: consiste no 
estabelecimento de métodos de avaliação que
determinam a ordem de prioridade na realização dos 
projectos.
- Método da programação matemática: determina a 
solução óptima e aplica-se principalmente quando o 
número de projectos em carteira é muito elevado.
Projecto Invest. VAL Pi = IR 
A 1000 700 0,7 
B 3000 1800 0,6 
C 2000 1100 0,55 
D 2000 1000 0,5 
E 6000 1800 0,3 
F 2000 500 0,25 
G 4000 800 0,32 
H 10000 500 0,05 
 
27
MMéétodotodo dada EnumeraEnumeraççãoão
CompletaCompleta
I - Ordenação dos projectos por ordem decrescente do 
VALI e seleccioná-los até esgotar a restrição orçamental:
B, E e A com um VAL = 4 300 euros.
II - Ordenação dos projectos por ordem decrescente do 
VALIU e seleccioná-los até esgotar a restrição
orçamental:
A, B, C, D e F com um IR = 5 100 euros.
MMéétodotodo de de ProgramaProgramaççãoão MatemMatemááticatica
((WeingartnerWeingartner))
Max = j j
j=1
n
b Xpi ∑
s.a. jt j
j
n
d X
=
∑ ≤
1
 t = 0,1, .. . ,Tt D
onde:
bj = IR do projecto j;
djt = Investimento inicial do projecto j realizado no período t;
Xj = Parte do investimento inicial do projecto j realizada;
Dt = Meios financeiros disponíveis no período t; 
T = Horizonte de planeamento; e,
n = Número de projectos em carteira.
0 1≤ ≤jx
28
Restrições
Restrição Orçamental
jt j
j
n
d X
=
∑ ≤
1
 t = 0,1, .. . ,Tt D
Projectos Mutuamente Exclusivos
Xa + Xb + … + Xk <= 1
jX 0,1=
Indivisibilidade dos Projectos
Projectos Complementares
Xa <= Xb
Outros Tipos de Complementaridades
Xe + Xf + Xef <= 1 
Transferência de Projectos
Xa + Xa’ + Xa’’ <= 1
29
Optimização do Cash-Flow com Aplicações
Financeiras e Empréstimos
Max + - 
i i N N
i=1
M
f x$ α β∑
s.a − + − ≤
=
∑ i1
M
f 1 1 1 1
1
x b
i
α β
− − + + + + − ≤
−
−
=
∑ itf i t t t t t
i
M
x br s( ) ( )1 11 1
1
α α β β t=2,3,...,N
t tCβ ≤ t=1,2,…,N
t tα β, ≥ 0
0 1≤ ≤jx
i=1,2,…,M
M a x HF
Max H jt
j 1
n
(H t)
j
t H 1
H F
L (1 p) XF +
=
−
= +
+
∑∑ +
jtL = Fluxo líquido de tesouraria do projecto j no período t;
jX = Variável de decisão do projecto j;
F = Vida útil máxima dos projectos de investimento;
p = Taxa de actualização após o fim do horizonte de planeamento; e,
 n = Número total de projectos de investimento.
HF = Fluxo líquido de tesouraria da
empresa no fim do horizonte de planeamento
H = Fim do horizonte de planeamento,
fixo e conhecido;
30
1 1 j1
j 1
n
jF Q L X= +
=
∑
2 2 1 j2 j
j 1
n
F Q F L X(1 r)= + + +
=
∑
2 2 1 j2 j
j 1
n
F Q F L X(1 r)= + + +
=
∑
2 2 1 j1 j j2 j
j 1
n
j 1
n
F Q Q L X L X(1 r) (1 r)= + + + + +
==
∑∑
r = Taxa de juro das aplicações financeira
Q1 = Fluxo líquido de tesouraria da empresa no período 1, antes 
da selecção dos projectos do período;
F1 = Fluxo líquido de tesouraria da empresa no fim do período 1, 
após a selecção dos projectos do período.
2 K
(2 K)
jk
j 1
n
K 1
2
K 1
2 (2 K)
jF Q (1 r) L (1 r) X= +−
===
−
+ ∑∑∑ +
t K
K 1
t
jt
(t K)
j
j 1
n
K 1
t
F Q L (1 r) X(t K)(1 r)= +−+
=
−
==
∑ +∑∑
31
Formulação Final do Modelo
Max - 
t
t 1
H (H t) (H t)
j jt
(H t)
j 1
n
t H 1
H F
j 1
n
t 1
H
j HQ(1 r) L (1 r) X L (1 p) X Ejt
=
−
−
−
== +
+
==
∑ + + +∑∑∑∑+ +
K
K 1
t (t K)
jK
(t K)
j t t 1
j 1
n
K 1
tQ (1 r) L (1 r) X E E - + 0
=
− −
−
==
∑ + +∑∑+ + ≥( )1 es.a
Et ≤≤≤≤ MCt
jX 0,1= j=1, …, n
t = 1, …, H; Et = Empréstimo bancário no período t; e = Taxa
de juro dos empréstimos bancários; e, MCt = Limite de 
crédito concedido à empresa.
Características do Modelo Horizonte
de Maximização da Riqueza Futura
Líquida
� Considera a capacidade de autofinanciamento da empresa;
� Considera a dependência entre osprojectos de investimento;
� Considera o reinvestimento dos FLT;
� Integra o limite de financiamento externo disponível;