Circuitos 1 relatório 2 3

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Resumo – Através do método das malhas e com matrizes 3x3, calcular as tensões em cada malha e a corrente elétrica, 
anotando as medições de resistência, tensão elétrica em cada resistor, comparando a parte teórica com a prática. 
Palavras chave – Malhas em nó, teorema das malhas, Lei de kirchhoff. 
 
I. INTRODUÇÃO 
A análise de malhas (algumas vezes chamada 
como método de correntes de malha), é uma técnica 
usada para determinar a tensão ou a corrente de 
qualquer elemento de um circuito plano. Um circuito 
plano é aquele que se pode desenhar num plano de 
forma que nenhum ramo fique por embaixo ou por 
cima de nenhuma outra. Esta técnica está baseada 
na lei de tensões de Kirchhoff. A vantagem de usar 
esta técnica é que cria um sistema de equações para 
resolver o circuito, minimizando em alguns casos o 
processo para achar uma tensão ou uma corrente de 
um circuito. 
Para usar esta técnica procede-se da seguinte 
maneira: atribui-se à cada uma das malhas do circuito 
uma corrente imaginária que circula no sentido que 
nós elejamos; prefere-se atribuir-lhe a todas as 
correntes de malha o mesmo sentido. Da cada malha 
do circuito, propõe-se uma equação que estará em 
função da corrente que circula por cada elemento. 
Num circuito de várias malhas resolveríamos um 
sistema linear de equações para obter as diferentes 
correntes de malha. 
 
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Este método permite obter a corrente em cada 
uma das malhas de um circuito. Uma malha é um 
caminho fechado cuja particularidade reside no facto 
de não conter no seu interior outro caminho também 
fechado. De acordo com esta definição, uma malha é 
um caminho cuja representação gráfica não exige a 
intersecção de qualquer dos ramos do circuito. 
O método das malhas permite obter as 
correntes em todas as malhas de um circuito. As 
correntes nas malhas não coincidem necessariamente 
com as correntes nos componentes do circuito, 
podendo, no entanto ser obtidas por adição ou 
subtração daquelas. A análise de um circuito com M 
malhas exige a obtenção e a resolução de M 
equações linearmente independentes. As equações 
resultam da aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões 
às malhas do circuito, que após substituição das 
características tensão-corrente dos componentes 
permitem obter um sistema de M equações a M 
incógnitas. 
 
 
 
A aplicação do método das malhas baseia-se 
em quatro passos principais, a saber: 
• Determinação do número total de malhas do 
circuito e atribuição de um sentido às correntes 
respectivas; 
• Aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões a 
cada uma das malhas; 
• Substituição da característica tensão-corrente 
dos componentes ao longo da malha; 
• Resolução do sistema de equações. 
À semelhança do método dos nós, nesta sebenta 
optou-se por apresentar o método das malhas 
considerando quatro tipos básicos de circuitos: com 
fontes de tensão independentes apenas; com fontes 
de tensão e de corrente independentes; com fontes 
Faculdade Estácio de Curitiba 
Circuitos Elétricos I 
Método de Corrente das Malhas 
Relatório 2/3 
Maurício José Lopes -201501579916 
Turma nº 3002 – Quinta-Feira – Noite - 
 
independentes e de tensão dependentes; e, 
finalmente, com os quatro tipos de fontes possíveis. 
II – A ) MÉTODO PRÁTICO DE ANÁLISE DE 
MALHAS – ABORDAGEM PADRONIZADA 
Observe o circuito elétrico abaixo composto por 
duas malhas fechadas 1 e 2: 
 
 
A abordagem padronizada para o método de 
análise de malhas ou simplesmente método prático, 
nos ajuda a escrever as equações de malha 
rapidamente utilizando o sistema de resolução de 
sistemas de equações por matrizes e determinantes. 
Veja abaixo a estrutura de equações e sua 
organização que vai servir de base para 
compreendermos este método prático de análise de 
malhas. 
 
COLUNA 
1 
COLUNA 
2 
COLUNA 
3 
MALHA 
1 ( ) ( ) ( ) 
MALHA 
2 ( ) ( ) ( ) 
 
Primeiramente identifique as malhas 
independentes do circuito. A quantidade de malhas 
independentes vai determinar a quantidade de 
equações. 
II – B) NÚMERO DE MALHAS INDEPENDENTES - 
NÚMERO DE EQUAÇÕES 
Agora vamos verificar o método prático para 
identificar os valores em cada uma das colunas e 
montar o sistema de equações que vai encontrar os 
valores de corrente e tensão do circuito 
complementando nossa análise: 
• Suponha uma corrente de malha para cada malha 
independente no sentido horário. Veja na figura as 
correntes I1, I2 e I3. 
• Para a Coluna 01 – o valor deve ser a soma da 
resistência dos resistores pelos quais a corrente 
de malhar de interesse passa, multiplicada por 
esta corrente (inclusive resistores comuns entre 
outras malhas). Primeiro a malha de interesse é a 
MALHA 01 e os valores desta linha são 
preenchidos e depois se repete a análise para a 
linha da MALHA 02. 
• Para a Coluna 02 – sempre com o sinal negativo, 
esse valor é a soma dos valores da resistência 
dos resistores Em Comum (apenas) as malhas 
multiplicada pela corrente da malha oposta a 
malha de interesse. 
• Para a Coluna 03 – a soma algébrica das tensões 
das fontes de tensão da malha de interesse, 
considerando a polaridade das fontes versus o 
sentido da corrente elétrica da malha. 
Vejamos então em nosso circuito exemplo, como 
ficam os valores: 
 
COLUNA 1 COLUNA 2 COLUNA 3 
MALHA 1 (2+4)xI1 (-4) x I2 (+2) 
MALHA 2 (-4 )xI1 (4+1)Xi2 ( -6 ) 
 
Ajustando as equações de maneira que cada 
variável (I1 e I2) sejam alinhadas, temos as matrizes 
para resolução do sistema de equações: 
 
 
 
III – OBJETIVO 
 
Verificar a eficácia do método das malhas. 
 
IV – EXPERIMENTO 
 
Materiais e instrumentos utilizados para o experimento 
do Laboratório: 
 
RESISTORES 
 (1k, 2,2k, 100k, 120k, 150k, 180k); 
FONTES DE ALIMENTAÇÃO (TENSÃO); 
MULTÍMETRO; 
PROTOBOARD. 
 
Conforme o circuito abaixo dado: 
 
 
 
Montamos no protoboard os resistores e as e ligamos 
as fontes de tensões (V1 = 15 V e V2 = 10 V) , com 
um multímetro medimos as resistências elétricas em 
cada resistor do circuito e suas respectivas tensões 
elétricas. 
Os valores foram anotados na tabela 1 e 2 a seguir: 
 
Tabela 1 
TABELA 1 
MEDIDAS VALORES 
NOMINAIS 
R1 0,976 KΩ 1 K 
R2 98,5KΩ 100 K 
R3 2K 156 Ω 2,2 K 
R4 217,7 KΩ 180 K 
R5 118,9 KΩ 120 K 
R6 149 KΩ 150 K 
 
Tabela 2 
TABELA 
2 
RESISTOR TENSÃO CORRENTE 
R1 0,976 KΩ 0,252 V 2,58 X 10 -4 A 
R2 98,5KΩ 3,465 V 3,5 X 10 -5 A 
R3 2K 156 Ω 0,48 V 2,2 X 10 -4 A 
R4 217,7 KΩ 12,93 V 5,94 X 10 -5 A 
R5 118,9 KΩ 11,23 V 9,44 X 10 -5 A 
R6 149 KΩ 24,27 V 1,63 X 10 -4 A 
 
Neste experimento foi feito as comparações entre os 
valores medidos e os calculados, e observou que 
estão muito próximos apenas detalhes de 
arredondamentos. Nos resistores 1 e 3, a tensão foi 
muito baixo não permitindo a leitura no multímetro de 
um valor, então aceitou como 0V. Portanto usamos o 
método das malhas para efeito de cálculo em sistema 
linear (matrizes) 3x3, conforme abaixo: 
 
V - RESULTADOS OBTIDOS 
 
MATRIZ ∆R= 
 221 - 100 - 120 221 - 100 
- 100 282,2 - 180 - 100 282,2 
- 120 - 180 450 - 120 - 180 
 
 221 282,2 450 28.064.790 
- 100 -180 -120 -2.160.000 
-120 -100 -180 -2.160.000 
-120 282,2 -120 -(4.063.680) 
-180 -180 221 -(7.160.400) 
450 -100 -100 -( 4.500.000) 
∆R= 8.020.710X10^-3 
 
 
 
MATRIZ L1 = 
 15 - 100 - 120 15 - 100 
 10 282,2 - 180 10 282,2 
0 - 180 450 0 - 180 
 
 15 282,2 450 1.904.850 
- 100 -180 0 - 
-120 10 -180 216.000 
 0 282,2 -120 --180 -180 15 486.000 
450 10 -100 450.000 
∆V1= 2.084.850 
 
L1= ∆v1= 
 
∆R= 
 
L1 = 2.084.850 x10-3 
 8.020.710 x10-3 
 
L1=0,26 A
 
 
MATRIZ L3 = 
221 - 100 15 221 - 100 
-100 282,2 10 -100 282,2 
-120 -180 0 -120 -180 
 
 221 282,2 0 0 
-100 10 -120 120.000 
 15 -100 -180 270.000 
 -120 282,2 15 - (-507.960) 
-180 10 221 -( -397.800) 
 0 -100 -100 - 
∆V3= 1.295.760 
 
L3= ∆V3 = 
 
∆R= 
 
L3 = 1.295.760 x10-3 
 8.020.710 x10-3 
 
L3= - 0,16 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATRIZ L2 = 
 221 15 - 120 221 15 
- 100 10 - 180 - 100 10 
- 120 0 450 - 120 0 
 
 221 10 450 994.500 
 15 -180 -120 324.000 
 -120 -100 0 0 
 -120 10 -120 - 144.000 
 0 -180 221 0 
 450 -100 15 675.000 
∆V2= 1.849.500 
 
 
L2= ∆V2 = 
 
∆R= 
 
L2 = 1.849.500 x10-3 
 8.020.710 x10-3 
 
L2=0,23 A 
 
 
VII - CONCLUSÃO 
Neste experimento foi observado que a teoria 
em algumas vezes concorda com a prática, mostrando 
que o entendimento nas aulas do conceito auxilia na 
pratica e que equipamentos apropriados determinam 
um experimento plausível. Mas, no entanto, não 
consegui interpretar melhor o circuito em relação aos 
valores encontrados a partir do cálculo com matrizes. 
 
 
VIII - REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
UFRGS. Método das Malhas. Disponível 
em:http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_05/
metnos.htm - Acesso em: 27 Ago. 2017. 
RIBEIRO, Thyago. Leis de Kirchhoff. Disponível em: 
http://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-
kirchhoff/ - Acesso em: 13 Ago. 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IX – ANEXOS: 
 
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