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H Unidade II Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2015/1) Usuário Curso Matemática Teste Questionário Unidade II (2015/1) Iniciado 07/05/15 14:17 Enviado 08/05/15 11:11 Status Completada Resultado da tentativa Tempo decorrido 5 em 5 pontos 20 horas, 53 minutos Instruções ATENÇÃO: Esse é um Avaliativo e, portanto segue as seguintes configurações: - Possui numero de tentativas ilimitadas, - Valida a sua frequência e nota na disciplina em questão, - Apresenta as justificativas corretas para lhe auxiliar no estudo, porém aconselhamos que as consulte como ultimo recurso. - Não considera "tentativa em andamento" (tentativas iniciadas e não concluídas / enviadas), - Possui um prazo limite para envio (acompanhe seu calendário acadêmico), Pergunta 1 0,5 em 0,5 pontos Assinale a alternativa que apresenta corretamente a(s) raíz(es) da função y = x² – 8x + 16 Resposta Selecionada: 4 d. Respostas: -8 e -4 a. 8 e -8 b. -4 e 8 c. 4 d. Essa função não tem raízes reais. e. Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2015/1) Feedback Comentário: trata-se de uma função do segundo grau. Primeiro, da calculamos o discriminante ∆ = (-8)² - 4.1.16 = 64-64 = 0. Como a raiz resposta: quadrada de 0 é 0 mesmo, então temos que x = (8 ± 0)/2.1 = 8/2 = 4. Alternativa “d”. Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sua monotonicidade: Resposta Selecionada: crescente para x < 1 e decrescente para x > 1 a. Respostas: crescente para x < 1 e decrescente para x > 1 a. decrescente para x > 1 e crescente para x < 1 b. negativa para x < 1 e positiva para x > 1 c. negativa para x > 1 e positiva para x < 1 d. Atinge o ponto de mínimo em x = 1 e. Feedback Comentário: toda função do segundo grau tem um trecho crescente e um da trecho decrescente. Esses trechos são separados pela coordenada x do resposta: vértice. Neste caso, essa coordenada x vale 1. Como o parâmetro do termo x² é negativo, a função tem a concavidade voltada para baixo. Assim, o primeiro trecho (x < 1) é crescente e o segundo trecho (x> > 1) é decrescente. Alternativa “a”. Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o seu extremante: Resposta Selecionada: Atinge ponto de máximo em y = 4 d. Respostas: Atinge ponto de mínimo em y = 1 a. Atinge ponto de máximo em y = 1 b. Atinge ponto de mínimo em y = 4 c. Atinge ponto de máximo em y = 4 d. Atinge ponto de mínimo em y = 3 Feedback da resposta: e. Comentário: o extremante corresponde à coordenada y do vértice, que neste caso vale 4. Como o parâmetro do termo x² é negativo, a concavidade é voltada para baixo, o que faz o extremante ser um ponto de máximo. Alternativa “d”. Pergunta 4 0,5 em 0,5 pontos Considere o seguinte sistema: (i) y - 6x = 120 (ii) y + 8x = 400 No contexto da solução gráfica, assinale a alternativa correta: Resposta Selecionada: b. A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente. Respostas: a. A solução é x = 20 e y = 60 e a reta da equação (i) é crescente. b. A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente. c. A solução é x = 60 e y = 20 e a reta da equação (i) é decrescente. d. A solução é x = 20 e y = 120 e a reta da equação (ii) é crescente. e. A solução é x = 40 e y = 360 e a reta da equação (ii) é decrescente. Feedback da resposta: Comentário: a equação (i) pode ser escrita como y = 6x + 120, cujo parâmetro do termo x é positivo, que indica que seu gráfico é uma reta crescente. A equação (ii) pode ser escrita como y = -8x + 400, cujo parâmetro do termo x é negativo, indicando que a reta associada é decrescente. Para solucionar o sistema, podemos multiplicar a primeira equação por (-1), o que resulta em -y + 6x = -120. Somando essa expressão com a equação (ii), temos 14x = 280, o que resulta em x = 20. Substituindo esse valor em (i), obtemos y = 240. Alternativa “b” Pergunta 5 0,5 em 0,5 pontos Considere o seguinte sistema: (i) y = -x² - 3x + 54 (ii) y – x = 9 Assinale a opção que apresenta corretamente uma das soluções desse sistema: Resposta Selecionada: x = -9 e y = 0 b. Respostas: x = 3 e y = 12 a. x = -9 e y = 0 b. x = 0 e y = 54 c. x = 9 e y = 18 d. x = -3 e y = 6 e. Feedback da resposta: Comentário: isolando y em (ii), temos y = x+9 (*). Substituindo em (i), temos x + 9 = -x² - 3x + 54, que resulta em x² + 4x - 45, cujas raízes são x' = -9 e x’’ = 5. Substituindo x = -9 em (*), temos y = 0. Substituindo x = 5 em (*), temos y = 14. Alternativa “b”. Pergunta 6 0,5 em 0,5 pontos Considere o seguinte sistema: 5x – 2y + z = 5 4x + y – z = 10 x + 3y + 2z = 13 A solução é: Resposta Selecionada: x = 2; y = 3; z = 1 d. Respostas: x = 1; y = 2; z = 3 a. x = 3; y = 2; z = 1 b. x = 2; y = 1; z = 3 c. x = 2; y = 3; z = 1 d. x = -1; y = -2; z = -3 e. Feedback Comentário: o determinante do sistema é D = 54. O determinante Dx é da igual a 108. O determinante Dy vale 162 e o determinante Dz é igual a 54. resposta: Sendo assim, x = 108/54 = 2; y = 162/54 = 3 e z = 54/54 = 1. Alternativa “d”. Pergunta 7 0,5 em 0,5 pontos Dada a função f(x) = 4x – 3, o valor de x para o qual f(x) vale –1 é: Resposta Selecionada: 1/2 b. Respostas: –1/2 a. 1/2 b. –1 c. 1 d. 2/3 e. Feedback Comentário: substituindo -1 no lugar de f(x), temos -1 = 4x-3. Disso, deriva da que -1+3=4x ou 4x = 2. Assim, obtemos x = 2/4 que, simplificado, resulta resposta: em 1/2. Alternativa “b”. Pergunta 8 0,5 em 0,5 pontos Obtenha a função y = ax + b, sabendo que ela passa pelos pontos A (1,5) e B (-3,-7) Resposta Selecionada: y = 3x + 2 e. Respostas: y = 5x – 3 a. y = 3x – 2 b. y = -3x + 4 c. y = -5x + 3 d. y = 3x + 2 Feedback da resposta: e. Comentário: o parâmetro a pode ser obtido fazendo-se (-7 - 5)/(-3 - 1) = -12/-4 = 3. Substituindo as coordenadas do ponto A, bem como o parâmetro a na expressão y = ax + b, temos: 5 = 3.1 + b, que resulta em b = 2. Alternativa “e”. Pergunta 9 0,5 em 0,5 pontos Sejam K e Z as soluções do sistema: 2x + 3y = 8 5x – 2y = 1 Então, o valor de K + Z é igual a: Resposta Selecionada: 3 b. Respostas: 2 a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 Feedback da resposta: e. Comentário: multiplicando a primeira expressão por 2, temos: 4x + 6y = 16. Multiplicando a segunda expressão por 3, temos: 15x - 6y = 3. Somando essas duas expressões, temos: 19x = 19, que resulta em x = 1. Substituindo esse valor na primeira equação do sistema, temos: 2.1 + 3y = 8, que deriva em 3y = 6, o que resulta em y = 2. Sendo assim, K + Z = 1 + 2 = 3. Alternativa “b”. Pergunta 10 0,5 em 0,5 pontos Uma função do 2º grau tem raízes -1 e 3. Ela intercepta o eixo y no ponto 3. A expressão algébrica dessa função é: Resposta Selecionada: y = –x² + 2x + 3 c.Respostas: y = –x² + 3x + 2 a. y = –x² + 2x – 3 b. y = –x² + 2x + 3 c. y = x² – 2x + 3 d. y = x² + 2x – 3 Feedback da resposta: e. Comentário: o intercepto do eixo y é o parâmetro c, o que restringe as respostas às alternativas “c” e “d”. A soma das raízes é dada por -b/a. No caso da resposta “c”, esse resultado é -2/-1 = 2, o que está correto. No caso da resposta “d”, esse resultado é 2/1 = 2, que também está correto. O produto das raízes é c/a. No caso da resposta “c”, esse resultado é 3/-1 = -3, que está correto. No caso da resposta “d”, esse resultado é 3/1 = 3, que está incorreto. Sendo assim, a resposta correta é a alternativa “c”. Sexta-feira, 8 de Maio de 2015 11h11min10s BRT ← OK
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