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UNESA - 4a Lista de Exercícios - Cálculo I - Professor Waldek Nobre Exercícios elaborados pela Profa Roseli Aparecida Leandro - USP/2008. 1) Calcule as integrais definidas. a) dx 3 0 4 R: 12 b) dx 4 0 x R: 8 c) 4 0 dx 2 x R: 4 d) 2 0 dx )52( x R: 14 e) 5 0 dx )5( x R: 25/2 f) 3 1 2 dx )34( xx R: 4/3 g) 0 3 dx )2(x R: 3/2 h) dx 2 0 3 x R: i) 4 0 2)4( dxxx R: 32/3 j) dx 13 2 x R: ln(3) – ln(2) 2) Utilizando o método de integração por substituição, calcule as integrais definidas. a) 1 0 32 )1( dxxx R: 15/8 b) 1 0 2 1 dxxx R: 1/3 c) 4 0 12 1 dx x R: 2 d) 9 1 2)1( 1 dx xx R: 1/2 e) 2 0 221 dx x x R: 1 f) dxx 1 1 1 R: g) 2 0 3 )21( 2 dxx R: 156 h) dxxx 0 1 32)21)(4( R: 0 i) 2 1 2)3( 1 dx x R: 1/18 3) Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais. a) dx 4 3 1 R: 8 b) 3 0 )2( dxx R: 21/2 c) 2 0 2 dxx R: 8/3 d) 2 0 )24( dxx R: 4 4) Encontre a área da região limitada pelo gráfico de y = 2x² - 3x + 2, o eixo dos x e as retas verticais x = 0 e x = 2. (Obs: Antes de resolver a integral, faça um esboço do gráfico, para verificar a região a ser calculada). R: 10/3 5) Calcular a área determinada pelas curvas de equações y = x 2 – 3x – 4 ; y = 0 ; x = 0 e x = 5. R: (73/6) u.a. 6) Calcular a área compreendida entre a curva y = x 2 , o eixo x, e as ordenadas correspondentes às abcissas x = 0 e x = 2. R: (8/3) u.a. 7) Calcule a área compreendida entre os gráficos das funções y = ; y = 0 e a reta x = 4. R: (16/3) u.a. 8) Calcular a área entre as curvas y = – x2 + 4 e y = 1 no intervalo [–1, 1]. R: (16/3) u.a. 9) Calcular a área entre as curvas y = x 2 – 4 e y = x – 3 . R: 1,86 u.a. 10) Um estudo indica que, daqui a x meses a população de uma cidade estará crescendo a uma taxa de 2 + x6 pessoas por mês. Em quanto a população crescerá durante os próximos 4 meses? R: 40 pessoas.
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