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EXERCÍCIOS 
Com base nos estudos de caso abaixo, monte os modelos matemáticos: 
 
1 - A indústria de MaxiMóveis fabrica dois tipos de produtos: cadeiras e mesas. Os produtos 
apresentam as seguintes margens de contribuição. 
Margem de contribuição unitária: cadeira = $ 10 e mesa = $8. 
Os produtos são processados por dois departamentos: montagem e acabamento. Ao passar por 
esses departamentos, cada unidade consome determinado número de horas conforme indicado 
abaixo: 
Departamento Cadeiras Mesas Capacidade máxima 
Montagem 3 horas 3 horas 30 horas 
Acabamento 6 horas 3 horas 48 horas 
 
2 - Uma microempresa produz dois tipos de jogos para adultos e sua capacidade de trabalho é de 
50 horas semanais. O jogo A requer 3 horas para ser produzido e propicia um lucro de R$ 30,00, 
enquanto que o jogo B precisa de 5 horas para ser produzido e acarreta um lucro de R$ 40,00. 
Quantas unidades de cada jogo devem produzidas semanalmente a fim de maximizar o lucro? 
 
3 - Um empreendedor decidiu comercializar barcos. Depois de empregar alguns trabalhadores e 
de descobrir os preços aos quais venderia os modelos, chegou as seguintes observações: cada 
modelo comum rende um lucro de R$ 520,00, e cada modelo rápido rende um lucro de R$ 
450,00. Um modelo comum requer 40 horas para ser construído e 24 horas para o acabamento. 
Cada modelo rápido requer 25 horas para a construção e 30 horas para o acabamento. Este 
empreendedor dispõe de 400 horas de trabalho por mês para a construção e 360 horas para o 
acabamento. Quanto deve produzir de cada um dos modelos? 
 
4 - Sabe-se que uma pessoa necessita, em sua alimentação diária, de um mínimo de 15 unidades 
de proteínas e 20 unidades de carboidratos. Supondo que, para satisfazer esta necessidade, ela 
disponha dos produtos A e B. Um kg do produto A contém 3 unidades de proteínas, 10 unidades 
de carboidratos e custa R$ 2,00. Um kg do produto B contém 6 unidades de proteínas, 5 unidades 
de carboidratos e custa R$ 3,00. Que quantidade deve-se comprar de cada produto de modo que 
as exigências da alimentação sejam satisfeitas a um custo mínimo ? 
 
5 - Uma transportadora utiliza burros e jumentos para transportar cargas entre 2 cidades. A 
capacidade de carga de um burro é de 100kg, enquanto a do jumento é de 50kg. Durante a 
viagem, um burro consome 3 montes de capim e 100 litros de água. A empresa possui várias 
estações de alimentação intermediárias entre as 2 cidades. Estas estações dispõem, no 
momento, de 900 litros de água e 35 montes de capim. Os burros e jumentos utilizados são 
alugados e o preço do aluguel é R$ 9,00 por burro e R$ 6,00 por jumento. Existe, no momento, 
uma necessidade de transporte (no mínimo) de 1000kg. Quantos burros e jumentos devem ser 
utilizados de modo a minimizar o custo do aluguel? 
 
6 - Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente, a 
oficina faz apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de 
simplificação, vamos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: 
madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir. 
 
Recurso Disponibilidade 
Madeira 12m2 
Mão-de-obra 8 H.h 
 
O processo de produção é tal que, para fazer uma mesa a fábrica gasta 2 m2 de madeira e 2 H.h 
de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 1 H.h de mão de 
obra. 
Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de $ 4 
e cada armário de $ 1. O problema é encontrar o programa de produção que maximiza a margem 
de contribuição total para o lucro. 
 
 
7 - Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades 
produtivas: 
A (arrendamento) – Destinar certa quantidade de hectares para a plantação de cana-de-açúcar, 
a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra R$ 300,00 por ano. 
P(Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens 
requer adubação (100kg/ hectare) e irrigação (100.000 litros de água/hectare) por ano. O lucro 
estimado nessa atividade é de R$ 400,00 por hectares por ano. 
S (Plantio de Soja) – Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200kg 
por hectare de adubos e 200.000 litros de água/hectare para a irrigação por ano. O lucro 
estimado nessa atividade é de R$ 500,00/ hectare ano. 
Disponibilidade de recursos por ano: 
12.750.000 litros de água 
14.000 kg de adubo 
100 hectares de terra 
Quantos hectares deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno ? 
 
 
8 - Uma fábrica de computadores produz 2 modelos de computador: A e B. O modelo A fornece 
um lucro de R$ 180,00 e B de R$ 300,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete 
pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. 
Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de 
disco. Pergunta-se: qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro? 
 
9 - Um fazendeiro dispõe de 100 hectares de terra e um total de mão-de-obra anual disponível 
correspondente a 10.000 homens/hora. O fazendeiro tem a opção de plantar trigo, soja ou 
milho. O gasto anual de mão-de-obra por hectare para cada uma destas culturas é 
respectivamente h1,h2 e h3 homens/hora. O lucro por hectare para trigo, soja e milho é 
respectivamente 10, 8 e 1 unidades monetárias. A partir dos dados monte o modelo. 
 
10 - Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo dechocolate é 
vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m .Contratos com várias lojas 
impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos dechocolate por dia e que o total de lotes fabricados 
nunca seja menos que 20. O mercado só é capazde consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de 
chocolate. As máquinas de preparação dosorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada 
lote de bolos de chocolateconsomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. 
Formule apenas o modelo do problema. 
 
11 - Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele játransporta 
200 caixas de laranjas a 20 u.m de lucro por caixa por mês. Ele necessita transportar pelo menos 
100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas detangerinas a 30 u.m. de 
lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter olucro máximo? 
 
 
12 - Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu 
jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro;um 
produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o 
produtolíquido custa $3,00 por vidro e o produto em pó custa $2,00 por caixa, quantos vidros e quantascaixas 
ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades? 
 
 
13 - Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, 
respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, 
respectivamente. O produto Brequer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por 
$100,00, quantos decada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore 
o modelo. 
 
 
14 - Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A 
e B.O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com umlucro anual 
de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00no título A, no 
mínimo R$ 2.000,00 no título B. Como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fimde maximizar o rendimentoanual? 
 
 
15 - Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 
20minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores,enquanto o 
programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de10.000 
telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo,5 
minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantasvezes por 
semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo detelespectadores? 
Elabore o modelo.