Mathway Matemática 2

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22/09/2017 Mathway | Solucionador de Problemas de Matemática
https://www.mathway.com/pt/Calculus 1/3
Avalie o Limite
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Dado que é da forma indeterminada, aplique a Regra de L'Hôpital. A Regra de L'Hôpital afirma
que o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Encontre a derivada do numerador e denominador.
Calcule o limite de cada termo.
Divida o limite usando a Regra do Quociente dos Limites no limite onde se aproxima de .
Divida o limite usando a Regra da Soma dos Limites no limite onde se aproxima de .
Mova o termo fora do limite, pois ele é constante com respeito a .
Mova o expoente de para fora do limite usando a Regra da Potência dos Limites.
Mova o termo fora do limite, pois ele é constante com respeito a .
lim
x→1
x
3
−3x
2
+6x−4
x
3
−4x
2
+8x−5
0
0
0
0
lim
x→1
= lim
x→1
x
3
− 3x
2
+ 6x− 4
x
3
− 4x
2
+ 8x− 5
[x
3
− 3x
2
+ 6x− 4]
d
dx
[x
3
− 4x
2
+ 8x− 5]
d
dx
lim
x→1
3x
2
− 6x+ 6
3x
2
− 8x+ 8
x 1
(lim
x→1
3x
2
− 6x+ 6)
(lim
x→1
3x
2
− 8x+ 8)
x 1
lim
x→1
3x
2
− lim
x→1
6x+ lim
x→1
6
lim
x→1
3x
2
− 8x+ 8
3 x
3 lim
x→1
x
2
− lim
x→1
6x+ lim
x→1
6
lim
x→1
3x
2
− 8x+ 8
2 x
2
3(lim
x→1
x)
2
− lim
x→1
6x+ lim
x→1
6
lim
x→1
3x
2
− 8x+ 8
6 x
22/09/2017 Mathway | Solucionador de Problemas de Matemática
https://www.mathway.com/pt/Calculus 2/3
Mova o termo fora do limite, pois ele é constante com respeito a .
Divida o limite usando a Regra da Soma dos Limites no limite onde se aproxima de .
Mova o termo fora do limite, pois ele é constante com respeito a .
Mova o expoente de para fora do limite usando a Regra da Potência dos Limites.
Mova o termo fora do limite, pois ele é constante com respeito a .
Avalie os limites inserindo para todas ocorrências de .
6 x
3(lim
x→1
x)
2
− 6 lim
x→1
x+ lim
x→1
6
lim
x→1
3x
2
− 8x+ 8
x 1
3(lim
x→1
x)
2
− 6 lim
x→1
x+ lim
x→1
6
lim
x→1
3x
2
− lim
x→1
8x+ lim
x→1
8
3 x
3(lim
x→1
x)
2
− 6 lim
x→1
x+ lim
x→1
6
3 lim
x→1
x
2
− lim
x→1
8x+ lim
x→1
8
2 x
2
3(lim
x→1
x)
2
− 6 lim
x→1
x+ lim
x→1
6
3(lim
x→1
x)
2
− lim
x→1
8x+ lim
x→1
8
8 x
3(lim
x→1
x)
2
− 6 lim
x→1
x+ lim
x→1
6
3(lim
x→1
x)
2
− 8 lim
x→1
x+ lim
x→1
8
1 x
22/09/2017 Mathway | Solucionador de Problemas de Matemática
https://www.mathway.com/pt/Calculus 3/3
Avalie o limite de inserindo em .
Avalie o limite de inserindo em .
Avalie o limite de que é constante quando se aproxima de .
Avalie o limite de inserindo em .
Avalie o limite de inserindo em .
Avalie o limite de que é constante quando se aproxima de .
Simplifique a resposta.
Simplifique o numerador.
Divida por para obter .
x 1 x
3(1)
2
− 6 lim
x→1
x+ lim
x→1
6
3(lim
x→1
x)
2
− 8 lim
x→1
x+ lim
x→1
8
x 1 x
3(1)
2
− 6 ⋅ 1 + lim
x→1
6
3(lim
x→1
x)
2
− 8 lim
x→1
x+ lim
x→1
8
6 x 1
3(1)
2
− 6 ⋅ 1 + 6
3(lim
x→1
x)
2
− 8 lim
x→1
x+ lim
x→1
8
x 1 x
3(1)
2
− 6 ⋅ 1 + 6
3(1)
2
− 8 lim
x→1
x+ lim
x→1
8
x 1 x
3(1)
2
− 6 ⋅ 1 + 6
3(1)
2
− 8 ⋅ 1 + lim
x→1
8
8 x 1
3(1)
2
− 6 ⋅ 1 + 6
3(1)
2
− 8 ⋅ 1 + 8
3
3
3 3 1
1