Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Capítulo 5 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 1 CÔNICAS: ELIPSE Observação: Utilize o Geogebra para verificar a correção dos exercícios 1)Achar a equação de uma elipse cujos focos se encontram sobre o eixo das abscissas, e sabendo-se que: a) a distância focal é igual a 6 e a excentricidade é 5 3 e ; b) seu menor eixo é 10 e a excentricidade e 13 12 e ; c) C(0,0), eixo menor igual 6, passa pelo ponto 2,52P ; d) focos F1(3,2) e F2(3,8),comprimento do eixo maior 8. e) C(0,0), 2 1 e , 2 9 ,3P , ponto da cônica; f) seus vértices são A1 (2,2), A2(4,2), B1(1,0), B2(1,4); g) vértices (7,2) e (1,2), eixo menor=2; h) C(0,0), 1,15P ponto da cônica, distância focal 8; 2) A órbita da Terra é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Sabendo-se que o eixo maior da elipse mede 2.999.338.000 km e que a excentricidade mede 62 1 . Determine a maior e a menor distância da Terra em relação a Sol. 3) O centro de uma elipse coincide com a origem. O eixo maior é vertical e seu comprimento é o dobro do comprimento do eixo menor, sabendo-se que essa elipse passa pelo ponto 3, 2 7 P , achar sua equação. 4) Uma elipse é tangente ao eixo das abscissas no ponto A(3,0) e ao eixo das ordenadas no ponto B(0,−4). Formar a equação dessa elipse, sabendo-se que seus eixos de simetria são paralelos aos eixos de coordenadas. 5) Achar a equação da cônica com centro C(3,1), um dos vértices A(3,2) e excentricidade 3 1 . 6) Determine a equação da elipse de centro C(−2, 1), excentricidade 3/5 e eixo maior horizontal de comprimento 20. Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Capítulo 5 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 2 7) Determine a equação da cônica de C(4,1), um foco (1,1) e excentricidade 3 1 e . 8) Determine a equação da cônica de vértices A1(1,8) e A2(1,4) e excentricidade 3 2 e . 9) Determine a equação da cônica de focos (–1, –3) e (–1,5), e excentricidade 3 2 e . 10) Determine a equação da elipse de excentricidade 5 3 , cujos focos são pontos da reta y 1=0 e sendo B(2, 9) um dos extremos do seu eixo menor. 11) A uma elipse de excentricidade 3 1 , circunscreve-se um retângulo de lados paralelos aos eixos coordenados da elipse. Calcular a área do retângulo, sabendo-se que seu perímetro vale m2238 . 12) Em cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas dos vértices, focos, centro, excentricidade, corda focal, parâmetro e as equações das diretrizes: a) 1 36 y 100 x 22 b) 045y5x9 22 c) 01yx4 22 d) 25x2 +16y2 +50x+64y– 311=0 e) 16x2 +25y2 +32x–100y–284=0 f) 064y24x32y3x4 22 g) 0144y72x48y9x4 22 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Capítulo 5 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 3 RESP 1: a) 16x2 +25y2 −400=0 b) 25x2 +169y2 − 4225=0; c) 036y4x 22 d) 0207y70x96y7x16 22 e) 0108y4x3 22 f) 04y36x8y9x4 22 g) 043y36x8y9x 22 h) 020y5x 22 RESP 2: Maior distância =152.083.016 km; Menor distância =147.254.984 km. RESP 3: 4x2 +y2 −16=0 RESP 4: 9x2 +16y2 −54x+128y+193=0 RESP 5: 017y16x54y8x9 22 RESP 6: 16x2 +25y2 +64x−50y−1511=0 RESP 7: 0511y18x64y9x8 22 RESP 8: 0151y20x18y5x9 22 RESP 9: 0166y10x18y5x9 22 RESP 10: 01561y50x64y25x16 22 RESP 11: 2m 296A RESP 12: a)C(0,0), A (±10,0), B(0,±6), F(±8,0), e= 4/5, eixo maior horizontal; b) C(0,0),A(0,±3),B(± 5 ,0),F(0,±2),e =2/3, eixo maior vertical; c) C(0,0),A(0,±1), 2 3 ,0F ,B(±1/2,0),e= 3 /2, eixo maior vertical; d) C(−1,−2),A1 (−1,2),A2 (−1,−7), F1(4,0), F2(−1,−5), B1(3,−2), B2 (−5,−2), e =3/5, eixo maior horizontal; e) C(−1,2), A1(−6,2), A2 (4,2), F1(3,2), F2(−4,2), B1(−1,−2),B2(−1,6) e =1/2, eixo maior horizontal; f) C(4,4), A1(4,0), A2(4,8), F1(4,2), F2(4,6), 4,324B , 2 1 e , eixo maior vertical; g) C(6,4), A1(12,4), A2(0,4), 4,526F , 3 5 e , eixo maior horizontal;
Compartilhar